Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
1 ди 1 дА ¦ . w Ва~~А" да ^AB'~dfv+ и т‘ д‘
Аналогично, дифференцированием по времени, можно перейти от краевых условий, выраженных в смещениях и углах поворота, к краевым условиям, выраженным через соответствующие скорости. Статические краевые условия и уравнения равновесия [см. гл. 20 т. 1 формулы (30), (31) J остаются без изменений.
Для расчета установившейся ползучести оболочки на базе рассмотренных общих уравнений можно, в принципе, воспользоваться численными методами, изложенными на стр. 99. При этом расчет ползучести оказывается несколько проще, поскольку отпадает необходимость рассмотрения и сопряжения зон с различным состоянием материала (упругих, пластических, упруго-пластических). Дальнейшее упрощение достигается при использовании степенного закона (36). В этом случае (в основной задаче) усилия и моменты прямо пропорциональны параметру нагрузки К, а скорости пропорциональны Ат. Поэтому результаты (численные), полученные для некоторой системы поверхностных и краевых нагрузок \qa, . . ., A/Va, автоматически распространяются (при данном т) на все другие системы нагрузок, получаемые из данной системы изменением параметра К.
Наряду с численными методами при расчете ползучести оболочек, так же как при пластических расчетах, применяют приближенные приемы анализа, основанные на введении эквивалентных двухслойных
Расчет оболочек при ползучести
115
моделей или аппроксимирующих поверхностей нагружения. Первый из этих способов развивался применительно к случаю осесимметричной цилиндрической оболочки при степенном законе ползучести в работе [15].
При использовании подхода, основанного на введении аппроксимирующих поверхностей нагружения, определяющие уравнения ползучести оболочки имеют форму соответствующих уравнений для случая пластического упрочнения (26), с той разницей, что множитель Ф должен быть отброшен. Учитывая также, что при установившейся ползучести упругие составляющие е*, . . ., т* отсутствуют, получим
дФ дФ дФ
е-“0<ф»Ж-' ч~°т~Щ.....................<37>
Множитель G (Ф) выбирают путем сравнения с простейшими решениями.
Наибольшей простоты достигают в том случае, когда для функции Ф принимают кусочно-лииейное представление типа зависимости (15) (см., например, [371). Одиако следует иметь в виду, что в задачах ползучести такой прием дает, по-видимому, невысокую точность. Повышение точности достигается, если применить для Ф квадратичное представление [20]:
Ф= [(Л'а-Л^р + Л'р+ЗГ2) +
+ К “ М„А1р + М\ + 3Я2) ] Чш,
2
ft=4(2 + |i)l+l*.
Зависимости (36), (37) при этом дают
(38;
(39)
116
Оболочки при упруго-пластических деформациях
Дальнейшее уточнение теории может быть получено путем введения в выражение (38) поправочных слагаемых, указанных в работе [2]. Если функция Ф — однородная первой степени, то уравнения (37) : можно разрешить относительно усилий и моментов, построив однород- ’ ную первой степени функцию Y (еа, . . т), обладающую тем свой- '
ством, что при подстановке вместо еа, eR, . . . и т. д. соответствующих дФ дФ Г л
производных-g— , -gy ', - • • она обращается в единицу. При этом.
искомые обратные зависимости будут иметь вид
дЧ дЧ? ¦
= ,...2H = Q(W)~, (42) .
C/Cq от
где Q (?) — функция, обратная G. j
В частности, уравнениям (38), (40) соответствует i
Y = + j + 4- (*а + *а*р + *1 + т2)] U ; (43) I
Q (V) = (44) \
Для построения решений на базе уравнений (39), (42) можно исполь- ' зовать вариационные принципы
J* J* L*AB dadfi — Ае ~ min; (45)
jj А*АВ da dp — Ae = min, (46)
где A* = j G (Ф) dd>; L* = j Q OF) rf'F.
Интегрирование в функционалах (45), (46) распространяется по всей срединной поверхности оболочки (через Ае обозначена мощность поверхностных и краевых внешних нагрузок). В функционале (45) . варьируются поля скоростей, удовлетворяющие заданным кинематическим краевым условиям, в функционале (46) — поля усилий и моментов, удовлетворяющие заданным статическим краевым условиям и уравнениям равновесия.
Для построения приближенных решений при помощи вариационных принципов (45) и (46) можно применить метод Ритца н другие общие вариационные методы решения нелинейных задач (см. гл. 3 т. 1).
Некоторые другие приемы решения и численные результаты приведены в работах [26, 30].
Неустановившаяся ползучесть
Можно получить различные варианты определяющих уравнений не-установившейся ползучести оболочки в зависимости от того, какая на существующих теорий ползучести будет положена в основу.
Задача построения теории неустановившейся ползучести оболочки в принципе решается наиболее просто в том случае, когда исходные
Расчет оболочек при ползучести
117
пространственные определяющие уравнения принимают в форме варианта теории старения, предложенного Ю. Н. Работновым (см. гл. 4 т. 1). При этом расчеты ползучести (для каждого фиксированного момента времени) оказываются формально аналогичными упруго-пластическому расчету на базе деформационной теории пластичности для материала с упрочнением. Это позволяет непосредственно использовать для расчета неустановившейся ползучести оболочки общие пластические определяющие уравнения (1), введя в них соответствующую зависимость а* = с* (е?, t). Соответственно можно использовать численные методы решения, приведенные на стр. 99.
