Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 15

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 132 >> Следующая

В отличие от пластинки для оболочки величина площадки s, при которой можно использовать (без большой погрешности) указанную оценку, существенно зависит от относительной толщины оболочки (см. стр. 86—91).
В качестве ориентировочной подобную оценку можно использовать и прн локальной тангенциальной нагрузке (это еще требует исследования), а именно принять, что если площадка s (или ее ширина с) достаточно мала, то распределенную по ней тангенциальную нагрузку можно рассматривать как сосредоточенную (или распределенную по отрезку линни /), а наибольшие значения усилий Nv Nг, Тх, Т2 и перемещений и, 1> можно оценить, определяя их значения на границе s (нли на с « расстоянии -g- от концов отрезка /).
Несколько иное положение имеет место в случае, когда на оболочку действует локальный изгибающий момент (см. стр. 91—102).
Пусть, например, на цилиндрическую оболочку действует распределенный по квадратной площадке s ее поверхности внешний изгибающий момент Мх с вектором в осевом направлении. Положим, что площадка 5 ограничена отрезками линий кривизны поверхности оболочки, и обозначим через т0 центр этой площадки, а через а длину каждой из ее сторон.
Наибольшее значение внутреннего момента М2 (и, вероятно, Л}х) должно быть в средних точках та прямолинейных сторон площадки s.
Обозначим через (М^., значение момента Ml(i— 1, 2) в точке та при действии распределенного по s момента Мх, а через
(Л1Л, — значение момента Mt в точке та при действии мо-
мента Мх, сосредоточенного в точке т0.
Оказывается (см. стр. 91—95), что Afjj (Мх, /па) > М? (Мх> та) и что при а->0 моменты М? (Мх, та) и (Мх, mfl) не являются асимптотически равными величинами * т. е.
Hm^j^ т°) » 1 о-»0 (Мх, та)
(если бы рассматривалась не точка та, которая стремится к т0 прн а->0, а фиксированная точка т, то в ней Mf (Мх, т) ~ М? (М*, т) при а-»-0, как ясно из самого определения моментов Мг, М2 прн сосредоточенной нагрузке).
Предел отношения
М2 {Мх. та)
МЦМХ, та)
мало отличается от единицы (см. стр. 94, 95), поэтому при прибли-
Цилиндрические оболочки
53
женной оценке Л!| {Мх, mfl) эта величина может быть заменена на M°2(MXf та).
Предел же отношения
^1 {Мх, та)
МЧ(МХ, та)
существенно меньше единицы (см. стр. 92, 93), так что оценка величины {Мх,та) путем замены ее величиной (Мх, та) является сильно завышенной.
Аналогичное положение имеет место при действии распределенного по площадке s изгибающего момента Мес вектором в окружном направлении. В этом случае наибольшее значение момента (и, по-вндимому, М2) должно быть в срединх точках та криволинейных сторон площадки s, причем М\ (Му, та) > М$2 (Му, /71с). Предел отношения
К (м„ т0)
М1 (М„- та)
мало отличается от единицы, а предел отношения
М1 (Ч/- т'о)
М2 (Му т'а) существенно меньше единицы.
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
Местные напряжении при действии сосредоточенных нагрузок
Рассматривая оболочку под действием сосредоточенной нагрузки, будем считать нагрузку приложенной к точке т срединной поверхности П оболочки. Здесь (стр. 59—73) предполагаем, что точка т достаточно удалена от краев оболочки и принята за начало координат %,
ф^5 = -^------безразмерная осевая координата; ф—угловая коорди-
ната). Участок поверхности П, ограниченный линией С, для всех точек которой г — R + ф3 = const, будем называть окрестностью точки т (если бы поверхность оболочки была плоской, то окрестностью точки т был бы круг с центром в т и с радиусом г).
Если сосредоточенной нагрузкой является тангенциальная сила, то в достаточно малой окрестности точки т напряженное состояние оболочки определяется в основном только усилиями N ъ N2, Тъ Т 2. В случае, когда сосредоточенной нагрузкой является радиальная сила или изгибающий момент, то в указанной окрестности напряженное состояние определяется в основном только внутренними моментами Mt, М2 [4].
Действие сосредоточенной осевой силы Qx (рнс. 3). В достаточно малой окрестности точки m напряженное состояние определяется
54
Оболочки под действием локальных нагрузок
в основном усилиями Nlt N2* Тt, Т2, для которых справедливы асимптотические формулы [3, 4]
Nt ^5- gp-2 [2 (1 + v) Ф2р-2 - 3 - V];
4 nR
Qx
4л R
Тг^Т2~-
4я R
Ер-2 [2 (1 + v) ф2р~2 — ! + v];
<рр~2 [2 (1 + v) ?2р~2 + 1 — v]
(р=-^- = ^12 + Ф1)-
(3)
Из этих усилий на линии С наибольшие по модулю значения имеет в точках | = ±р, ф = О
3 + v Qx г
4п
(4)
Этим значениям /V, соответствуют осевые напряжения
3 Н~ у Qx 4л rh '
(5)
Действие сосредоточенной окружной силы Qy (рнс. 4). В достаточно малой окрестности точки m напряженное состояние определяется
'(р=0
Э
Рис. 4
в основном усилиями Nх, N2, Ту, Т2, для которых справедливы асимптотические формулы [3, 4]
Л/i
Qy
4 nR Qy
«рр-2 [2 (1 + v) |2р-2 — 1 + v];
N2 « «РР'2 [2 (1 + v) ГР"2 - 3 - v];
7’1?^7’2~-
Qy
4Я R
?p-2[2(l + v)<p2p-2 + l-v].
(6)
Из этих усилий на линии С наибольшие по модулю значения имеет N2 в точках | = 0 и ф = ±р
3 + v Qy
Цилиндрические оболочки
55
Этим значениям N2 соответствуют окружные напряжения
_ З + у Qy
4л rh
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed