Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 116

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 132 >> Следующая

Эквивалентное напряжение в опасной точке **
по энергетической теории
по теории О. Мора 1
1 + Ь2 0(1 - Р 1 _ к2
Oh 2
= Р 1 _ k*
Pri ( 1 + к2 \
Ur=Tx У—-k* +V) .PR
•ft2
?кг
a) ®экя ~~
pV 3
ЭКв 1 — kz p
/ * + k* , Л
°жв ~~ P ^ 1 _ 1гг j
ЭКв 1 __________ ?2
0,1=-/
РГ 1 E
1 —
PR / 1 + Г- \ «r=i?=—r(br*r-v)
ЭКв 1 — ?2
p/3~
б)
1-Л*
* При наличии продольной силы, обусловленной давлением на днища, возникает напряжение аг, опреде-
V V
ляемой формулой (1) и дополнительные радиальные перемещения диг=г^ --------------~^~czrv &ur=R --------2Г
** Опасной точкой всегда является точка у внутренней поверхности цилиндра. Формулы: а) — продольная сила отсутствует; б) — при наличии продольной силы, вызванной давлением на днища.
*** \j) — отношение предельного напряжения при растяжении к предельному напряжению при сжатии
(= „ли
\ 0тс °вс )
Плоская деформация толстостенных цилиндров
Прессовые соединения
419
отсюда
Л = г^(Р1*2-рг); B=r?-Fi(p1-p2). (9)
Радиальное перемещение любой точки цилиндра можно выразить через напряжения в той же точке по формуле
и = -g- (а/ — va, — voz) г.
(10)
Примерные эпюры напряжений и расчетные формулы для цилиндров, нагруженных только внутренним или только внешним давлением, приведены в табл. 1.
ПРЕССОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
При прессовой горячей или холодной посадке деталей на поверхности их соединения возникают контактные давления рк. Величину контактного давления определяют из условия равенства суммы абсолютных значений радиальных перемещений обеих деталей и разности радиусов посадочных поверхностей до запрессовки (т. е. половины диаметрального натяга 6). Отсюда получена формула
Рк-
г(т
¦*i
Vi +
/ f l2 1 + *2
V i -
Va
(11)
где б — натяг; с! — диаметр посадочной поверхности; и fe2 =
d
= ----отношение диаметров (рис. 2); ?,, Е2, vx, v2 — модули упру-
“2
гости и коэффициенты Пуассона соответственно для внутренней и внешней деталей.
Если обе детали выполнены из материалов с одинаковыми упругими характеристиками, формула (11) существенно упрощается и принимает вид
Рк =
1 + ki
1 — А:
1 +&2 1 — АЙ
(12)
Рис. 2
При пользовании формулой (11) следует иметь в виду, что оставшиеся после шлифования на поверхности детали гребешки при запрессовке частично снимаются. Поэтому действительный натяг 6 несколько меньше, чем определенный по замерам деталей до запрессовки (при шлифованных поверхностях — на 10—20 мкм).
Напряжения в каждой из деталей, возникшие при запрессовке подсчитывают от давления рк по формулам табл. 1.
420 Плоская деформация толстостенных цилиндров
Весь расчет справедлив только в пределах упругости, т. е. пока эквивалентное напряжение ни в одной из деталей не превышает предела пропорциональности.
Если длины сопрягаемых деталей различны, контактное давление неравномерно распределяется по длине посадки, возрастая к концам втулки (рис. 3). При этом среднее контактное давление оказывается более высоким, чем рассчитанное по формулам (II) или (12). Прибли-
Рнс. з
Рис. 4
женно среднее контактное давление с учетом выступающих концов внутренней детали можно определить [1] по формуле
IТТЦ \. ГТн^Г V "3)
^lT^f-v') + T5lT^f + v-)
где все обозначения соответствуют формуле (11), а коэффициент х определяют в зависимости от отношения длины втулки к посадочному диаметру по графику на рис. 4.
Усилие запрессовки (распрессовки) соединения вычисляют по формуле
Р — \хрхп dl, (14)
где ц коэффициент трения; d — посадочный диаметр; I — длина соединения.
Крутящий момент, при котором соединение провертывается,
Мтах = ~2 МРкл d?l. (15)
СКРЕПЛЕНИЕ ЦИЛИНДРОВ
Внутреннее давление, воспринимаемое монолитным цилиндром без пластических деформаций, не может быть увеличено сверх -~=г,
как бы не увеличивали толщину стенок цилиндра (см. табл. 1).
В самом деле, при неограниченном увеличении наружного диаметра цилиндра
ft = -> 0 и аже P КЗ.
Скрепление цилиндров
421
6)
Причиной этого является малое участие наружных слоев цилиндра в восприятии нагрузки (см. эпюры в табл. 1). Поэтому увеличение наружного диаметра цилиндра не приводит к соответствующему увеличению его прочности.
Изготовляя цилиндр скрепленным, т. е. состоящим из двух или более концентрических труб, надетых одна на другую с натягом, можно достигнуть уменьшения суммарных напряжений во внутренней части цилиндра.
Эпюры начальных напряжений в скрепленном цилиндре показаны на рис. 5, а, а эпюры суммарных напряжений после нагружения цилиндра внутренним давлением р — на рис. 5, б.
Ниже приведены основные расчетные формулы [ 1 ] для двухслойного составного цилиндра. Эти формулы получены на основе предположения об отсутствии осевых напряжений; эквивалентные напряжения рассчитаны по теории прочности наиболь- Рис 5
ших касательных напряжений, материал обоих цилиндров одинаковый.
Обозначения (см. рис. 5, а):
й, = —------отношение внутреннего радиуса гх цилиндра к ра-
Гк
диусу гк посадочной поверхности;
гк
k2 = ~5-----отношение радиуса посадочной поверхности гк к иа-
R
ружному радиусу R цилиндра; k = —k- = /г,/г2 — отношение внутреннего радиуса составного
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed