Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Примеры расчета
411
(масляная пленка), находящийся между соприкасающимися поверхностями зубьев, также несколько изменяет распределение давления по площадке контакта.
Следовательно, имеет место довольно значительное отличие условий работы находящихся в зацеплении зубьев от предпосылок, положенных в основу вывода выражения (38) гл. 13 для наибольшего давления между соприкасающимися круговыми цилиндрами с параллельными осями. Несмотря на это, выражение (38) гл. 13 все же лежит в основе расчета рабочей поверхности зуба на контактную прочность (выносливость). Соответствующий выбор допускаемых значений давлений, проверенных практикой применения зубчатых передач, позволяет получать достаточно хорошие результаты.
Итак, принимая, что наибольшее давление имеет место по средней линии полоски контакта, для определения его величины воспользуемся формулой (38) гл. 13
„у.L.SA,.
’ V л
Полагая, что коэффициент Пуассона для стали и для чугуна примерно одинаков (V — 0,30). можно представить выражение для комбинированной упругой постоянной Tj материалов соприкасающихся зубьев в следующем виде:
„ = (1 - V). [-L- + -2_] = 2 (X _ V*, = 1.82-L-.
где Епр—приведенный модуль упругости,
? _ 2?‘,?2
пр Е>+Е2-
Полагая для стали модуль упругости Et = 2- 10е дан(см'г и для чугуна Е 2 = = 10е дан/см2, находим, что
Епр = 1,33- 10е дан!см2.
При одинаковых материалах ведущего и ведомого колес Епр = ?*
Обозначим соответственно через р» н р, радиусы кривизны профилей зуба ведомого и зуба ведущего колес в полюсе зацепления, тогда сумма главных кривизн будет
У * = —+ — = —
^ Pi р» р„
пр
где рПр — приведенный радиус кривизны
Используя введенные обозначения, легко представить выражение (38) гл. 13 для наибольшего давления в следующем виде:
Ро
= ]/ 1 ,^? = 0.418
У Рпр У Рпр
Радиусы кривизн р4 и р? эвольвентных профилей соприкасающихся зубьев в полюсе зацепления К (рис. 13) изображаются отрезками А К и ВК общей касательной к основным окружностям / и //. Из геометрических соображений
di . dj ,
Pi = sin a; P* ~ s,n a’
где dt и dt — диаметры начальных окружностей ведущего и ведомого колес; a — угол зацепления.
Нагрузка на единицу длины зуба
Р
412 Напряженное состояние деталей в местах контакта
где I — длина зуба или ширина зубчатого колеса; Рп — сила нормального давления между находящимися в зацеплении зубьями; Р — окружное усилие (рис. 14).
Тогда искомая величина наибольшего давления будет
Ро
Окружное усилие Р в дан может быть выражено через передаваемую мощность N в л. с. и скорость v в м{сек на начальной окружности, а именно
Р = 75 я d j ti j
__
N
v
Я d 60~
где nt и n2—соответственно числа оборотов ведущего и ведомого колес в минуту.
При отсутствии сил трения максимальное касательное напряжение достигает наибольшей величины на глубине г — 0,8Ь под поверхностью контакта (b —¦ полуширина площадки контакта см. стр. 393). Эту величину наибольшего касательного напряжения можно выразить через наибольшее давление
тшах 3=1 О.ЗОро,
4ЕлР | [‘.О 1 Р
sin 2а ' U, + d J 1 1 '
Влияние сил трення, распределенных по площадке контакта находящихся в зацеплении зубьев, на напряженное состояние заключается в том, что точки максимальных касательных напряжений приближаются к поверхности контакта (2 < 0,86) и величина напряжения несколько возрастает. Так, при коэффициенте трения м- = 0,2
тшах “ 0»34ро,
или
(30)
Критическое рассмотрение н дальнейшее преобразование выражения (30) с целью его использования при расчете зубчатых колес иа контактную прочность произведено в работе [38]. Там же проведен анализ расчетных зависимостей, используемых при оценке контактной прочности (выносливости) рабочих поверхностей зубьев.
Пример 4. Определить величину наибольшего давления, возникающего в цилиндрических опорах подвижной системы измерительных приборов (рис. 15).
Материал подшипника — агат: материал цапфы — закаленная сталь 50.
Динамическая нагрузка иа опору Р = 1 дан;
Примеры расчета
413
длина подцшщшка 1 — 2 мм\ диаметры цапфы и подшипника соответственно йц — 1,18 мм, dn—\,21 мм.
Решение.
Расчет цилиндрических опор в общем машиностроении ведут в предположении, что цапфа опирается иа подшипник всей рабочей поверхностью. Для опор сравнительно больших размеров, цапфы которых имеют большую твердость, чем вкладыши, это предположение достаточно хорошо отражает действительные условия работы.
В приборостроении часто подшипники изготавливают иа минералов высокой твердости (агат, корунд, сапфир), а цапфы из закаленной стали. Это сочетание материалов затрудняет возможность приработки поверхностей. Первоначальные же поверхности подшипников, в особенности малой длины, несколько
отличаются от цилиндрической. Имеет место увеличение диаметров начала и конца отверстия (рис. 15) В работе [35] указано иа необходимость учета этого явления.
Принимая, что осевое сечение подшипника ограничено дугами окружности радиуса г, общую иесоосность Д отверстия и инструмента можно рассматривать как высоту кругового сегмента с хордой I (см. рис. 16) и тогда
Общая несоосиость Д зависит от точности станка при чистовой обработке отверстия и колеблется от 0,01 до 0,04 мм. Принимая Д = 0.02 мм при I ~ = 2 мм, радиус осевого сечения
