Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
При действии этой нагрузки требуется определить:
1) размеры полуосей а и Ъ контурного эллипса площадки контакта наиболее нагруженного шарика с дорожками качения внутреннего и наружного колец;
2) величину наибольшего давления р0 по площадке контакта.
Решение
Главные кривизны шарика
ТЖ-1-008 i/CM¦
Главные кривизны наружной дорожки качения
1 1
k“~ RH ~ ТШ
1 1
1.023
= —0,1456 1/см;
= — 0,9775 1/см.
Примеры расчета
409
Обе величины отрицательны, так как соответствующие центры кривизны лежат вне рассматриваемого тела, т. е. наружного кольца.
Главные кривизны внутренней дорожки качения
*,1 = ^~1Ж = 0-2048 1,см-
к*г = = 0)23 = 0,8775 1/см.
Геометрический параметр, характеризующий кривизну соприкасающихся тел, определяют по формуле (31) гл. 13.
В рассматриваемом случае ktx *=* k12 и формула принимает вид
Q ^ ^?1 ^22
В+А
При касании шарика с наружной дорожкой качения
2] к = 2- 1,008 — 0,1466 — 0.8775 = 0,8929 1 /см]
В-А - 0,1456 + 0,9775 ВТА 03929-------- 0,93)7-
Для соприкасания шарика с внутренней дорожкой качения
2 ft = 2- 1,008 + 0,2048 — 0,9775 = 1,243 1/см]
Интерполируя по табл. 2 гл. 13 находим значения коэффициентов пе, пр в зависимости от величины параметра Q.
При касании шарика с наружной дорожкой качения
Па = 3'526 + SC'S <3-899 - 3-б26> = З-6891
пь — 0,4297 — 0,302 (0,4297 — 0,4076) = 0,4230( пр = 0,6600 — 0,302 (0,6600 — 0,6297) = 0,6508 При касании шарика с внутренней дорожкой качения
Па = 4-°79 + 'gig <4-178- 4’07S> = 4’,51; пь = 0,3971 — 0,724 (0,3981 — 0,3932) = 0,3946; пр = 0,6161 — 0,724 (0,6161 — 0,6086) =* 0,6107.
Материал шариков и колец — хромистая сталь, для которой модуль упругости Е = 2,12- 10е дан!смг и коэффициент Пуассона V = 0,3, тогда упругая постоянная
Г) =2 = 0,858-10-* см*/дан.
Допускаемая радиальная нагрузка на подшипник Q «= 3400 дан. Сила Давления на наиболее нагруженный шарик по формуле (29) будет
^ г. Q . 3400 ___ ,
10 Напряженное состояние деталей в местах контакта
По формулам (27) и (28) гл. 13 для полуосей контурного эллипса имеем ля площадки контакта между наиболее нагруженным шариком и наружной эрожкой качения
Ч f) RSfi Iff”®
fl * 3,639 у * 1700 = 3.639-0,1348 = 0.491 см\
Ъ = 0,4230- 0.1348 = 0.0570 см.
Аналогично для площадки контакта между наиболее нагруженным тарном и внутренней дорожкой качения
«-4.151 A ¦ 4.151-0.1207 - 0,501 с»;
Ь = 0,3946- 0,1207 ** 0,0476 см.
Величина наибольшего давления по площадке контакта шарика с наружном кольцом подшипника по формуле (29) гл. 13 будет
0,6508
IV АГ ( —0,8929-.-)2-1700-=29 100 дан/см*.
V г \ 0,858-10 /
Аналогично для площадки контакта между шариком и внутренним кольцом
4 I у2 Ш0 = 34 ^ ван/см,
я X 1 V 0.858-кг® ;
В специальной литературе в качестве допускаемого значения при расчете царикоподшипииков на статическую грузоподъемность приводятся величины юрядка 30 000 дан/смг и выше.
Пример 3. Определить величину наибольшего давления, возникающего лежду находящимися в зацеплении зубьями прямозубых цилиндрических колес три контакте в полюсе зацепления. Рассмотреть следующие случаи:
1) ведомое и ведущее колеса выполнены из одинакового материала;
2) ведущее колесо выполнено из стали, а ведомое колесо из чугуна.
Решение.
При работе зубчатых передач нагрузка на нх зубья меняется во времени по величине, оставаясь постоянной по знаку (при отсутствии реверсирования). ?то многократное периодическое изменение во времени напряженного состояния рабочей поверхности зубьев вызывает образование и дальнейшее развитие иикротрещин усталости. В случае наличия обильной смазки трещины усталости проявляют себя путем прогрессивного выкрашивания рабочих поверхностей, что служит наиболее частой причиной выхода тяжело нагруженных зубчатых передач из строя [29, 38].
Необходимой составной частью расчета на выносливость (усталость) рабочей поверхности зуба является определение величины наибольшего давления по площадке контакта. До деформации находящиеся в зацеплении зубья соприкасаются по линии, а после деформации — по узкой полоске, ограниченной параллельными прямыми (площадки контакта).
Опыт показывает, что выкрашивание рабочих поверхностей зубьев начинается и протекает наиболее интенсивно поблизости от полюса зацепления. Поэтому н расчет рабочих поверхностей на выносливость принято относить к моменту контакта соприкасающихся зубьев в полюсе зацепления.
При определении наибольшего давления по площадке контакта находящихся в зацеплении зубьев используют найденные выше результаты для случая статического контакта цилиндрических тел с параллельными образующими. Эти результаты получены в предположении, что цилиндры не перемещаются один относительно другого и нагрузки прикладываются к цилиндрам статически, т. е. возрастают постепенно и медленно от нуля до своего конечного значения. Материал цилиндров предполагается изотропным, т. е. с одинаковыми упругими свойствами по всем направлениям.
В действительности в зубчатой передаче эти предпосылки нарушаются — происходит перемещение (качение со скольжением) рабочих поверхностей соприкасающихся зубьев, нагрузка на зуб быстро возрастает от нуля до своего конечного значения и затем также быстро падает до нуля; в ряде случаев нагрузка носит ударный характер. Механическая и термическая обработка рабочей поверхности зуба нарушает изотропность материала- Слой смазкн
