Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 111

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 132 >> Следующая

; (20)
здесь ось г перпендикулярна плоскости полосы контакта, оси х и у лежат в плоскости контакта, причем ось х вдоль средней линии полосы, а ось у перпендикулярна средней линии.
В частном случае для точек, лежащих на средней линии полосы контакта (г = 0), касательные напряжения
Ъуг ~ ъ2у = д0. (21)
406
Напряженное состояние деталей в местах контакта
Компоненты напряженного состояния в точках, принадлежащих площадке контакта (у <! Ь),
Ох — 2fi^0 j о у - 2q0 Ог — 0;
Izy
-*У *-(+)'¦
(22)
Для точек поверхности соприкасающихся тел, лежащих вне площадки контакта (у > Ь),
а2 = 0; тyz = Тги — 0.
(23)
Эпюры напряжений вдоль оси у по формулам (22) и (23) показаны на рис. 10. Нормальные напряжения ох и оу достигают наибольших значений у контура площадки контакта (у = ± Ь).
Имея выражения для компонентов напряженного состояния, как от нормальных, так и от касательных сил, нетрудно путем простого наложения исследовать эффект их совместного действия. Влияние касательных сил сказывается в постепенном приближении точки с наибольшим касательным напряжением из глубины к поверхности соприкасающихся тел и в росте величины этого напряжения с увеличением Рис. ю значения коэффициента трения.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 1. Установить закон распределения общей нагрузки между отдельными шариками радиального подшипника качения.
Решение.
Излагаемое ниже исследование закона распределения нагрузки между шариками основано на двух допущениях:
1) в подшипнике, находящемся под нагрузкой, радиальный зазор между шариками и кольцами отсутствует;
2) изгибом колец подшипника пренебрегают и учитывают только контактные деформации шарика и беговых дорожек колец в местах их касания.
Представим себе, что под действием нагрузки Q иа подшипник (реакция со стороны аала) внутреннее кольцо переместилось как твердое тело по направлению силы Q иа величину 60*
Так как изгибом кольца пренебрегают н рассматривают его как твердое тело, то (рис. II)
Примеры расчета
407
Из треугольников atbtct, а2Ьяся и т. д. определяем радиальное перемещение б1$ 62> . . 6П через величину
где v. 2V. .... «V — углы между направлением действующей силы и радиальной осью соответствующего шарика.
Наибольший из этих углов яу < так как шарики верхней половины
подшипника не участвуют в передаче нагрузки Q от внутреннего кольца подшипника наружному.
Величины радиальных перемещений 60, 6^, 6g, . . ., bn, обусловленные контактной деформацией, представляют собой сближения соприкасающихся тел (шариков и колец подшипника).
Для вычисления соответствующих реакций воспользуемся формулой (30) гл. 13. С ее помощью можно выразить величины 60, 6А, 6g, . . ., Ьп через соответствующие силы Р0, Pv Р2, - . Рп, представляющие собой силы взаимодействия между шариками и кольцами подшипника.
Силы, действующие со стороны шариков на внутреннее кольцо, показаны на рис. Н.
Для данного подшипника с конкретными размерами искомые величины 60, 6r 6g, . . ., бп можно представить согласно формуле (30) гл. 13 в следующем
Совершенно аналогично можно все силы Pt, ЯРд выразить через Я0:
Используя условие равновесия внутреннего кольца, находящегося под действием вертикальной силы Q и радиальных сил Я0, Ри Я2, . . .. Рп, можно
(24)
виде:
г_
з
6в в const Я ; * о
я
6t = const Р ;
(25)

з
б„ = const Р„ .
Из первых двух уравнений (25) следует
3,
Рис. И
Далее, используя первое иэ уравнений (24), находим
8/
Р, = Р0 cos "v-
Р, = Р„ cos /г-у; Ps = Р„ cos ,г2'у;
<26)
Pn = Р0 COS n\.
написать
Q = Р0 -j- 2Р, cos V + 2Р, cos 2V +• • ¦ + 2Pn cos ny
40§ Напряженное состояние деталей в местах контакта
или, выражая Ри Рг, Рa...........Рп через Р„ согласно формулам (26), получаем
Q ¦= Р„ 11 + 2 cos + 2 cos /!2y + • . • + 2 cos /JnvJ.
Введем обозначение
I
(27)
где i — общее число шариков в подшипнике; тогда приходим к следующему выражению для усилия Р„ иа наиболее нагруженный (нижний) шарик:
а-85 мм Ц-150 мм В ^28мм BftSMMM тогда Г*г6
г = 10,23 мм
Р0 = т (28)
Пусть общее число шариков в однорядном подшипнике i—12 (см. рис. 11),
360°
= 30е;
Йн*бё,6?ММ
Рис. 12
(cos 30°)= (0.866)'/> = 0,698; (cos 60°) '* = (0,500) /е = 0,177,
и, следовательно, введенный по формуле (27) коэффициент
_____________12_____________...
т~ 1 +2-0,698 + 2 0,177 1
Непосредственными вычислениями легко показать, что при иамененин числа шариков от ? = 10 до i =¦ 20 значение коэффициента т мало отличается от 4,37. Следовательно, теоретическое значение усилия Я® на наиболее нагруженный шарик будет
Р0 = 4.37 -Я-.
Следует отметить, что оба допущения, положенные в основу исследования, оправдываются только частично. Прн наличии радиального зазора н учете деформации изгиба колец можно ожидать некоторого увеличения усилия, приходящегося на нижний шарик. Вследствие этого принято увеличивать коэффициент т, брать его равным т = 5 и вычислять усилие на наиболее нагружённый шарик по формуле
5
(29)
Пример 2, Для радиального однорядного шарикоподшипника 217 (рис. 12) легкой серии допускается статическая нагрузка Q — 3400 дан.
Предыдущая << 1 .. 105 106 107 108 109 110 < 111 > 112 113 114 115 116 117 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed