Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
0,997 0,009934 0,9803 5,976 0,3273 0,5112 0.4574
0,998 0,007018 0,9861 6,837 0,3058 0,4783 0,4186
0,999 0,003850 0,9923 8,609 0,2722 0,4267 0,3579
Результаты экспериментальной проверки
395
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ПРОВЕРКИ ТЕОРИИ КОНТАКТА
Нелинейный характер зависимости от величины нагрузки как размеров площадки контакта, так и величины сближения соприкасающихся тел (за исключением сближения двух параллельных цилиндров) и ряд допущений, положенных в основу их вывода, вызвали появление большого количества экспериментальных исследований деформаций соприкасающихся тел в местах контакта.
Первое экспериментальное исследование было проведено Г. Герцем [41 ]. Исследовалось сжатие стеклянной сферической линзы и стеклянной пластины, покрытой предварительно копотью. При сжатии копоть сплющивалась, и можно было замерить размеры Площадки контакта. При сжатии шара и плоскости из одного материала радиус круговой площадки
В опытах Герца радиус линзы /?= 28 мм, Естекла~ 0,28-104 кг/мм*. Коэффициент Пуассона для стекла колеблется от 0,20 до 0,32. Этому соответствует изменение радиуса площадки контакта
Из опытов была получена в среднем при изменении нагрузки от 1,63 до 28,5 кГ, следующая зависимость:
что достаточно хорошо согласуется с теоретически полученными величинами.
Опыты, поставленные другими исследователями по сжатию шаров (Штрибека, Динника и др.), а также по сжатию цилиндров (Динника, Павлова и Галай), тоже хорошо подтверждают полученные зависимости, однако до тех пор пока нагрузки, приложенные к соприкасающимся телам, ие приводят к образованию в зоне контакта остаточных деформаций.
от а = 0,1825 yrР до с = 0,1868 Р.
а = 0,1845 У Р,
Глава 14
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ДЕТАЛЕЙ В МЕСТАХ КОНТАКТА
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ И КРУГОВАЯ ПЛОЩАДКИ КОНТАКТА
Исследование напряженного состояния соприкасающихся тел может быть проведено в следующем порядке. Каждое из тел рассматривают как полупространство, т. е. тело весьма больших размеров, ограниченное с одной стороны плоскостью. Возможность такой замены обусловлена малостью размеров площадки контакта по сравнению с размерами соприкасающихся тел.
Компоненты напряженного состояния в произвольной точке полупространства определяют вначале от дейст-
вия как бы сосредоточенной силы pdF (рис. 2 гл. 13). Далее, на основании принципа независимости действия сил суммируют составляющие напряжений в точке тела от действия всех элементарных сил, распределенных по эллиптической площадке контакта. Подробнее см. в работе [30].
Совмещая координатные оси х и у соответственно с большой и малой осями контурного эллипса площадки контакта, рассмотрим напряженное состояние в следующих точках соприкасающихся тел:
а) в контурных точках поверхности площадки контакта и
Эллиптическая и круговая площадки контакта 397
б) на оси г, проходящей через центр площадки контакта нормально к ее поверхности.
Напряженное состояние в некоторой точке D (рис. 1) характеризуется тем, что в площадках, параллельных координатным плоскостям, отсутствуют касательные напряжения %zy = хгх = %ух = 0. Следовательно, нормальные напряжения в этих площадках сх, ау и о2 (рис. 2) будут главными для рассматриваемой точки:
ох
-Ри
1 —
Ь2
Г 1L-i.il ±ZjL + 2_l
У '+4 *
(L-K)-
- 2v
ft2
+ ¦
1+-
°у — —Ро -
г2
1 +-=? * /уй
И*1"*)
К-)
(1)
+ ¦
г / с2 с \ Ь2
(L - /С)
Ог
-Ро-
(2)
(3)
О)
о*
Vi + if Y1+'w
В частном случае при круговой площадке контакта выражения 1 1
• (3) примут вид
а у = —Ро
(1+V).
о г — —Ро"
(4)
(5)
Полагая коэффициент Пуассона V = 0,3 я задаваясь различными значениями отношения полуосей, по формулам (1) — (3) можно построить графики (рис. 3, а—г) изменения главных напряжений ах, ау и о2 для различных точек оси г. т. е. в зависимости от отноше-
8 Напряженное состояние деталей в местах контакта
Эллиптическая и круговая площадки контакта 3S9
В расчетах на прочность большое значение имеют величины наибольших касательных напряжений в семействах площадок, нормальных к главным площадкам (радиусы трех окружностей круговой диаграммы напряженного состояния). Задаваясь различными значениями отношения полуосей эллипса, рассмотрим изменение разностей каждой пары значений главных напряжений, т. е. удвоенных величин наиболь-
2 _
ших касательных напряжении, в зависимости от отношения -—. Результаты вычислений показаны на графиках рис. 4, а—г.
Величины наибольших значений попарных разностей главных напряжений Оу и о2 для различных глубин залегания ± при различных значениях отношений полуосей Ь и а приведены в табл. 1.
1. Отношение величин наибольших значений попарных разностей главных напряжений ах, Оу, Cz к давлению и относительные ординаты г
— соответствующих точек оси г
ь cx~Gy г г **~аУ Z
а Ро а Ро а Ро а
0,25 0,136 0,22 0,518 0,15 0,646 0.18
0,5 0,086 0,34 0,565 0,30 0,650 0,31
0,75 0,037 0,43 0,598 0,41 0,635 0,11
1,0 0 везде 0,620 0,48 0,620 0,48
Из табл. 1 следует, что наибольшая величина разности главных напряжений (сг и а у) достигает 0,650ро при г = 0,31а и при отношении
— = 0,5. Следовательно, наибольшее касательное напряжение составляет 0,325ро и остается почти неизменным для других соотношений полуосей. Так, при b = а, т. е. для круговой площадки контакта, величина уменьшается только до значения 0,310ро.
