Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
40. Хартренфт (R. J. Hartranft), С и (G. Sih). Влияние моментных напряжений иа концентрацию напряжений около кругового включения. Тг. ASME—Е, «Прикладная механика», 1965 № 2.
41. Хоппмеи (w. Н. Hoppmann), Ш о у э н (F. О. F. Schahwan). Физическая модель изотропного упругого материала с тремя константами. Тг. ASME—Е, «Прикладная механика», 1965, № 4.
42. Цурпал И. А. Напряженное состояние вблизи криволинейного отверстия в физически нелинейной пластинке. Сб. «Прочность корпуса судна». Вып. 67. Л., НТО Судостроительной промышленности, i965.
43. Цурпал И. А. Концентрация напряжений около квадратного отверстия в физически нелинейной упругой пластинке. Изв. АН СССР, «Механика», № 6, 1965.
44. Черепанов Г. П. Об одном методе решения упруго-пластической задачи. Изв. АН СССР, ОТН, «Механика и машиностроение», № 1, 1963.
45. Ш е в л я к о в Ю. А. Коицентрац1я напружень б!ля кругового отвору в сферичному днищ!. ДАН УРСР, № I, 1955.
46. Р а о J. Н. Dynamical stress consentration in elastic plate. Journal of Applied Mechanics, ASME, E, 1961, N 2.
47. P a о J. H., Mow С. С Dynamical stress consentration in an elastic plate with circular inclusion. Proceeding of the 4-th US National Congress of Applied. Mechanics, Berceley. California, 1962.
48. Volterra V. Theory of Functionals and of I ntegro-differential Equations. Blackie, London, 1930.
49. Sadowsky M. A., Siernberd E. Stress consentration around a triaxlal ellipsoidal cavity. J Appl Mech., i6, N 2, 1949.
Глава 13
ТЕОРИЯ КОНТАКТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ
Исследование деформаций и напряжений в местах силового контакта деталей представляет собой один из наиболее сложных разделов математической теории упругости. Начало теории деформации упругих тел в местах контакта на основе использования общих уравнений теории упругости н методов теории потенциала положено работой Г. Герца [41].
Теория контактных напряжений и деформаций имеет большое практическое значение, и поэтому формулы для определения размеров площадки контакта, сближения соприкасающихся тел н наибольшего давления получнлн широкое распространение. Но обоснование применяющихся формул почти не приводится в массовой литературе н заменяется ссылками на общие курсы теории упругости или на работы А. Н. Динника [12] и Н. М. Беляева 15, 6, 7] *. Изучение этих материалов осложняется, в свою очередь, наличием в них малознакомых широким инженерным кругам математических уравнений теории потенциала и общих уравнений теории упругости.
Для оценки прочности детали недостаточно знания величины наибольшего давления по поверхности контакта. Необходимо изучить напряженное состояние во всей зоне контакта. А. Н. Динником и Н. М. Беляевым установлено, что независимо от формы площадки контакта наиболее опасное напряженное состояние наступает не у поверхности контакта, а на некоторой глубине под ней.
В основе всех теоретических выводов и заключений лежат следующие предположения:
материал соприкасающихся деталей однороден и изотропен, а поверхности их достаточно гладкие;
нагрузки, приложенные к телам, вызывают в зоне контакта только упругие деформации, подчиняющиеся закону Гука;
площадка контакта весьма мала по сравнению с общими поверхностями соприкасающихся деталей;
силы давления нормальны к поверхности соприкасания тел; силами трения по поверхности контакта пренебрегают.
Теория контакта, основанная на этих допущениях, получила широкое применение в ряде практических задач как достаточно рациональная расчетная схема, которую при необходимости можно уточнить путем введения экспериментальных поправочных коэффициентов, например, в расчетах на контактную прочность зубчатых н червячных передач, шариковых н роликовых подшипников, в разработке проблем чистоты обрабатываемых поверхностей.
* См. список литературы к гл. 14.
382
Теория контактных деформаций
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ТОЧЕК СОПРИКАСАЮЩИХСЯ ТЕЛ
В результате соприкосновения двух тел и их деформации под действием сжимающих сил точки поверхности получают некоторые перемещения. Предположение о малости площадки контакта по сравнению с общей поверхностью соприкасающихся тел позволяет использовать для определения перемещений решение теории упругости о деформации тела больших размеров, ограниченного плоскостью (упругое полупространство) под действием на него сосредоточенной силы, перпендикулярной к граничной плоскости (рис. 1).
Обозначим через w перемещения произ-
р А
* --
i!
Ро />dX
К t а о /dr VN\ 4 A 1
wy
г
Рис. 1
Рис. 2
вольной точки А граничной плоскости по направлению нормали к этой
плоскости. Перемещение определяют по известной формуле Буссинеска1
1 1-v2 Р . Р
ш = —--------=------- = *_, (1)
где г — расстояние от точки приложения сосредоточенной силы Р до точки, в которой вычисляют перемещение; Е — модуль упругости
| J —
материала тела; v — коэффициент Пуассона; ft = ———--------------коэф-
фициент, обобщающий свойства материала.
Зависимость перемещения w от расстояния г по формуле (1) показана штриховой линией на рис. 1.
В результате сжатия соприкасающихся тел по образовавшейся граничной площадке контакта сжимающая сила Р будет распределена в виде нормального давления. Перемещение w некоторой точки А граничной площади от действия давления р можно определить, используя принцип незавнснмости действия сил, как сумму перемещений от элементарных сил pdF (рис. 2):
