Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
кроме того, н это уравнение входит нелинейная функция
1[> - уР -г + 2x1 |/
(58)
?С
а)
368
Параметрические колебания упругих систем
здесь 7, и х - некоторые г осюяниые коэффициенты. Первый член в формуле
(58) учитывает влияние продольной упругой связи, второй - влияние
продольного демпфера, третий - влияние сосредоточенной массы,
закрепленной на подвижном конце.
Графики зависимости амплитуды а0 от частоты возбуждения 0 схематически
показаны на рис 12, а-в в окрестности главного параметрического
резонанса.
Рассмотрены три случая:
а) у >0" еЛ = х = 0;
б) Р" > о. V = -х. = 0,
в) к > 0, у = Р/, = 0.
Штриховыми линиями обозначены неустойчивые решения (подробнее см. работы
17,10]). Там же дано решение различных нелинейных задач о параметрических
колебаниях стержней, стержневых систем, пластинок. Параметрические
колебания упругих систем в нелинейной постановке рассмотрены также в
работах [16. 25, 27].
ЛИТЕРАТУРА
1. В е Я л и н Е Д., Д ж я и елвдзе Г. Ю. Обзор р,|бот по дикз-мичсской
устойчивости упругих систем. Прикладная математика и механик i Г. 6. Пып
6 1952
2. Б с л я с в Н. М Устойчивость призматических стержней под дои-сгнием
переменных продольных сил. Сб. "Инженерные сооружения и строп-(ельная
мех,, кики". Изд-во "Путь", 1924.
3. Б и д я е р В. А. Устойчивость пластин под действием продольпь ч
периодическич сил. Прикладная математика н механика Т. 2, Ns 1, 193В
4. Бопотцн Б. В. О поперечных колебаниях стержней, вызываемые
периодическим" продольными силами. Сб. "Поперечные колебания н
критические скорости". Вып. I Изд-no АН СССР, 1951
5 Полоти я В. В. О гга ра метр и чес ком возбуждении поперечных колебаний
Сб "Поперечные колебания и критические скорости". Вып ' Ичд-во АП СССР.
1953.
6. Н о л о 1 п и Б В О взаимодействии вынужденных и пара метр и чес mi
возбуждаемых колебаний. "Изв. АН СССР". ОТН, й 4, 1954
7. К о-I о г и н I) В Динамическая устойчивость упругих систем. Госте
хиздат, 1956.
8. Болотин В В Иеконсервативные задачи гсорни упругой устойчивости.
Физматгиз. 1961
9. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. Физматгиз, 19Ы.
10. Г о л ь д с и б л а т И И Динамическая устой чи вое ib ссору жен
и.1.
Строй иэд.| т, 1948.
11. 1 ол ьдевблат И. П.. Сизо в Л. М. Справочник по расчету строительных
конструкций на устойчивость и колебли ни. Стройиздат, 1952.
12. Д ж а н е л п д л с Г. Ю , Радцнг М. А Динамическая устойчивость
кольца под дей."внем нормальных периодических сил. Прикладн,-1 математика
и чех.ып.ы. Т. 4. Вып. 5-6. 19-10.
13 Д ж а и с л и д ч с Г. Ю Устойчивость упруг их систем при динамических
ч. грузках Со чПроблемы устойчивости в стро.иелыюн мех,,кию Строй и vi-'i
г. 1965
II. Крейн ЛИ Г. Ос но и п.л положения теории Я. - зон устойчивое! и
канонической системы линейных диф-jieuciiпн,1.льн;лх уравнений с
периодическими коэффициентами Сб. памяти Л Л. Андропова. Над-во АП
СССР, I9oj
1о Ма к - о-1 ,i х -I а н II В Георнн и мьвложения функций
Матье.
Нзд-во ИЛ. 19оЗ
16. М и ш с п к о в Г. В. О ;шн,1 мической усгщЧчшшСги пологих у ¦, \-тих
обол о чс-с. "Инженерный журнал" 1961 Т I Вып. I.
17. С г |> е 'J | М Д. Функции Лиме. Матье и родственные им в фщ.; us в
технике. ДМ I НУ, 1935
18. Ч с ,| о м е в Ii II Динамическая устнАчнпшть авиационных -
л.|-
струкццй Ичд-во "Аэрофлот", 1939.
14. Ч (¦ л о и е в R |( О возможности повышения устойчивости
упру-
гих систем при помощи вибраций Доклады All СССР. Т. 110. "Ns 3, 1930.
Литература
2'! Ц к у 5 о it к ч В. Л Замечание к некоторым работам по системам
линейных дифференциальных уравнений е периодическими коэффициентами.
Прикладная математика и механика. Т. 21, Вып. 5, 1957.
21 Я к у Су о и и ч В. А. Метод малого параметра для канонических систем
с периодическими коэффициентами. Прикладная математика и меха 1Ы.СП. т
24. Вып. 1, 1959.
22. К v а п - 1 v а п о w s k 1 R Ч On the parametric response of strnc
ii.res. Appl. Mech. Rev., vol. 18, n. 9. 1965.
23. Met t ler E. Allgemelne Thsoric der Stabiiitat erzwimgeaer Schwin-
Riingen elastischer Korper ingenieur-Arrhiv, Bil. 17, n. C, 1919.
21. Met tier F. Dynamic buckling- Handbook of Engineering Mechanics (ed.
by W. riugge), Me Graw- Hill, Mew-York, i962.
25. Piszcxck K. Parametric combination resonance (of the second kind) in
nonline.ir systems. Poxprawy Inzh.r t. b, I960.
26. Schmidt G. Ubcr die Biegcschwingungen des gelenkig gelagerteii axial
pulsiorend belasteten Stabes. At a tern Nachrichten. Bri 23, n. 2, 19Ci
2i Schmidt G Uber die Qiierschwingungen schwach vorgekriimmler Stabe be:
exzentrisch angreifendcr pnKu render Latigsbclastmig. Matcm. Nach-richten
, Bd. 23, n. 4-5, 1961.
28 Schmidt G.. weiilrnbammer F. InstabililStcn gedSmpf-tcr rheoiincarcr
Schwingnngcn. Mat lie in. Nachriclilen, Bd. 23, N 4 - o, 1961.
29 Weidcnhammer F. Nichtlincare Biegeschwingimges: iles axial -
puisiercnd belastetcn Stabes Ingenleur - Archiv. Bd. 20, N o. 1952.
Глава 7
КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИНОК
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНОК
