Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
(115)
где <р0 - амплитуда угловых колебаний сечений вала, с которым связан
поглотитель. При k =f=k0nm рассеиваемая за один цикл энергия меняется
так, как это показано на рис. 31. Поглотитель Гауда меняет собственные
частоты основной механической системы, и при вычислении частот
поглотитель можно рассматривать как диск с эффективным моментом инерции
'ФФ ~
11
(не)
При оптимальном коэффициенте вязкого сопротивления |формула (114)1 / зфф
- 0,5/.
Поглотитель должен быть помещен возможно ближе к тому сечению пала, в
котором амплитуда крутильных колебаний наибольшая; поглотитель становится
бесполезным, если его поместить и узле колебаний.
Поглотитель колебаний с сухим трением
1 [оглслитель крутильных колебаний системы Ланчестера изображен на рнс.
32. Здесь / - втулка .предназначенная для посадки поглотителя на вал; 2 -
два связанных диска, служащих маховиком и свободно вращающихся на втулке
3. заклиненной на валу 4. Со втулкой связана
338 Свободные и вынужденнее колебания стержней
тормозящая прокладка 5, к которой диски можно прижимать, затягивая болты
6. При слабо затянутых болтах силы трения незначительны и поглощение
энергии невелико. С другой стороны, при сильно затянутых болтах
проскальзывание может полностью исчезнуть; при этом рассеяния энергии
вообще ие будет. Оптимальное значение момента трения
М,
тр. опт -
V2
I <о2<рв.
(117)
При оптимальном трении рассеиваемая за цикл энергия
JL
х опт - я
J"Vo.
(118)
В формулах (117) и (118) <р0 - амплитуда колебаний угла поворота того
сечения вала, с которым связан поглотитель; I - момент Рис. 32
инерции маховика относительно оси враще-
ния.
Если на вал действует возмущающий момент с амплитудой Л1, то амплитуда
колебаний сечения, с которым связан поглотитель, составляет
л2М
4/(02
(119)
где х - отношение амплитуды колебаний сечения, в котором действует
возмущающий момент, к амплитуде колебаний сечения, с которым связан
поглотитель (в условиях отсутствия поглотителя); это отношение можно
взять из графика, определяющего форму колебаний. Если поглотитель
установлен весьма близко к месту приложения возмущающего момента (к чему
нужно стремиться), то х = 1-
Динамическнй гаситель колебаний с вязким трением
Схема гасителя показана па рис. 19, в. Динамический коэффициент для
основной массы
О-рУ-Ч^рУ
Р!) (> - Р'1) - "РТ-г (2?Р.Г 11 - Pj (1 т- И)]2 г _____________________.
2да*р*
(120)
(121)
здесь - коэффициент вязкости |см. пояснения к формуле (111)1, остальные
обозначения см. стр. 331-332. Типичный график изменения ji с ростом
частоты возмущения показан на рис. 33 (график построен для а = 0,05; р =
Р*; ? = 0.10). С увеличением коэффициента вязкости первый максимум будет
убывать, а второй - увеличиваться.
Присоединенные, динамические системы - гасители колебаний 339
Рациональное решение состоит в назначении таких параметров системы, при
которых уровни обоих максимумов становятся одинаковыми При этом
наибольший динамический коэффициент будет
Ртах -
Для этого необходимо, чтобы 8 частоты гасителя и основной системы
находились в отношении 4 Р* _ 1
Р 1 +<* и безразмерный коэффициент вяз-
(123)
1,3 уз
0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,
Рис. 33
кости | определялся по графику
на рис. 34. При этом амплитуду колебаний массы гасителя по отношению к
основной массе определяют по графику на рис. 35 умножением ординат
графика ргаах на статическую деформацию основной системы под действием
силы Р0, (здесь ц,цах - коэффициент динамичности для относительных
колебаний).
0,20 о,ю
1
'
l? Hi 16 18 ~
Пример 17. Груз весом 10 дан упруго подвешен на пружине с жесткостью 50
дан!см¦ На груз действует возмущающая сила, амплитуда которой Ре "= t
дан. Приняв а - 0,1, определить параметры гасителя колебаний. Собственная
частота основной системы
р = У -^-981 =70 сек'1.
По формуле (123) находим собственную частоту колебаний гасителя
Отсюда определяем коэффициент жесткости пружины гасителя с = т р2 = шпр2
= 0,1.-JJL.63,62 =^4.13 дан/см.
По графику на рис. 34 при а = 0,1 определяем 6 = 0.16.
Следонательно, оптимальный коэффициент вязкости по формуле (I2J)
*"= 0,32ш.р - 0.32.0,1.
961
>3,6 = 0,0207 дан сек-см *
340 Свободные и вынужденные колебания стержней
Наибольший динамический коэффициент для основной массы определяем ?о
формуле (122):
-К'+то-4-'1
Статическое перемещение основной массы, вызванное силой Рв, *?171 "V ¦-
¦И)^0."8 "*•
Наибольшее динамическое перемещение основной массы составляет "пих-^таАт-
4-6 °-02 = °-М2 ст-Далее по графику на рис. 35 находим
Следовательно, амплитуда колебаний массы гасителя относительно осков-)
массы системы
уТ-- 19-0.02 >=0,38 см.
Отсюда определяем наибольшую силу в пружине гасителя N - с у - 4,13-0.38
= 1.57 дан.
Сопоставление свойств динамических гасителей и поглотителей колебаний
Опенка эффективности различных типов гасителей и поглотителей эиниент от
того, насколько твердо фиксированной можно считать частоту возмущающей
