Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 8

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 165 >> Следующая

0} б)
7. о Ь Т
0 It.l 0.2 0,3 (1,4 0,5 j 0,6 0.7 0.8 0,9
6 2,00 2,00 1,87 1,85 1,73 1,70 1,60 1,55 1,47 1,40 1,35 1,26
1,23 1,11 1,13 0,975 1,06 0,852 1,01 0,75
где ,V обозначает продольную сжимающую силу о текущем сечении. Например,
если исследуется устойчивость консольного стержня и q = const, то N = q
{I - г) (начало координат совмещено с защемленным сечением, I - длина
консоли). Даже в простейшем случае, когда q= const, дифференциальное
уравнение (14) имеет переменные коэффициенты и не интегрируется в
элементарных функциях. При решении подобных задач приходится обращаться к
какому-либо приближенному методу решения; ниже на стр. 24-25 изложены
пригодные здесь методы Рэлея, Тимошенко и Рита (они применены к случаю
стержня переменной жесткости), а здесь поясним метод Галерки на.
.Vnpif-iue стгржчи на жестких опорах
Согласно этому методу задаются предполагаемой формой изгиба в виде суммы
функций с неопределенными множителями /х, /8 fn
v = /iD, iz) \ /ап2 (г) -J -fnV;, (г).
Каждый член эгой суммы должен удовлетворить граничным условиям задачи {i-
еометрическим и силовым).
Далее образуются у рак пени я шил
lV-S-+^('v^)bd^° ¦"> <15>
о
(число таких уравнений равно числу членов принятой суммы). После
интегрирования получается система однородных уравнений относительно
неопределенных параметров flt /8, Для того чтобы все
эти параметры одновременно не обращались в нуль, необходимо, чтобы
равнялся нулю определитель, составленный из коэффициентов указанной
системы уравнений; это дает уравнение, определяющее критическую нагрузку.
В простейшем случае задаются одной функцией v1 (г).
Значения коэффициентов р приведены в табл. 5 и 6.
". Значения коэффициента ц в формуле критической нагрузки
. .. Jt2?J",in
tql)"p - ((l0,
при нагрузке, равномерно распределенной го всей длине стержня
Характер закрепления концов стержня М
1 t , * О Си конца шарнирно чпорты !1, 71 ¦j
? ч 1- i Один конец заделан, второй конец шарнирно оперт
0,433 0.576
L~-j Один конец заделан, второй конец свободный 1.1?
Г .
* Один конец заделан, на втором конце подвижная задел ка 0.725
| ifia ко н ци эн дел а н ¦" 0, .ill 4
20
Устойчивость стержней
G. Значения коэффициента р при нагрузке. неравномерно распределенной по
длине стержни
Пример Ъ. Определить критическую нагрузку для консольного стержня
постоянного поперечного сечения, нагруженного рапномерно распределенной
сжимающей нагрузкой q = const.
Задаемся формой изогнутой оси стержня и виде
('-т-Ь
Ыг
Принятое выражение удовлетворяет геометрическим граничным условиям на
защемленном конце (о = 0; v' = 0 при z = 0) и силовым граничным условиям
на свободном конце (о" - 0; о'" == 0 при z = /).
Подставляем и уравнение Галсркина (1Б) принятое выражение формы изогнутой
оси
И
О
тпода находим
Этот результат отличается на 38% от точного с помощью функций Бесселя
(табл. 5, схема ,?).
Упругие стержни на жестких, опорах
21
Одновременное действие сосредоточенных и распределенных сжимающих сил.
Если к правым концам стержней в табл. 7 приложены
дополнительные силы Р (на рисунках они не показаны), то значения Ркр
определяются формулой (11) в зависимости от параметра п, представляющего
собой отношение нагрузки ql к эйлеровому значению критической силы для
данного стержня. Для схемы 1
п - ql: ; (16)
для схемы 2
Г.I Я"?^1П1П /17ч
n=s<il----------I7i-• I1')
При больших значениях параметра п коэффициент"] может оказаться
отрицательным. Это значит, чго для устойчивости равновесия необходима
растягивающая продольная сила Р.
7. Значения коэффициента 13 в формуле (II)
" } Q ?
¦** 1
1
0 8,87 2,47
0,23 8.62 2,28
0.50 7,40 2.08
0.75 е.оч 1 91
1,00 4,77 1.72
2,00 -0,05 0,96
3.00 •-4,94 0,15
4,00 -9.87 -0.69
5,00 -14,80 -1,5!)
Стержни со ступенчатым изменением жесткости
Значения коэффициента т| для определения критической силы по формуле (11)
в случае нагружения однопролетных стержней (рис. 2) приведены в табл. 8 и
9.
Для консольного стержня, изображенного на рис. 3, критическая сила может
быть определена но приближенной формуле
гтЬ 1
(18)
n*EJ I Г 1~Ь (1-Ь) 11, <± л 1 - лЬ 1
4Р :| L i i ' jt + я i ( j, ) 1 S т - j
22
Устойч и чость стер жней
Я. Значения коэффициента г) для стержня, показанною на рис. 2, а
7, : 7 Н при
Dr2 0,4 0,6 0.8 1,0
0,01 0,153 0,270 0,598 2,26 Я*
0,10 1.47 2.40 4,50 8.54 л*
0,20 2, НО 4,22 6,69 ч, 33 я*
0,40 5,09 6,68 8,51 9.67
0,00 0,98 8.19 9,24 9,78 я3
0,80 8.55 9,18 9,63 9.84 яа
1,00 и* я* Л* Яа
9. Значения коэффициента i] для стержня, показанного на рис. 2, б
J, : 7 пРи а '¦ 1
0.2 0,4 0,6 0,8 1.0
0,01 0.614 1,08 2,39 8,48 4лг
0,10 5,87 9 48 15,5 17.1
0,20 11,1 16,3 20,5 21.1 4Л2
0,40 20,2 24,9 20,3 27.5 4яг
0,60 27,7 зо,б 31.1 32,5 4Яг
0,80 34,0 35,3 35,4 30,4 4Я*
1 471* 47L2 4гт* 4яг 4л2
(схема а) и по приближенной формуле
тРЕЗу [ {, h-h V~<hr\i 1 Зз *^з IJ 6,)2 \
4/г '[ [ р л /- - Js -
(схема б).
В табл. 10 и 11 даны значения коэффициента rj для двухопорных стержней со
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed