Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
9,4 3021,59536 3022,10755 3022,59505 3022,08297
зя 3097,41192 3097,91193 3098,41197 3097,91193
9.5 3339,43314 3339,89411 3340,43031 3359,96926
9,6 3690,70300 3691,11321 3691,68775 3691,27754
9,7 4078,92063 4079,26590 4079,88299 4079,33766
9,8 4508,47103 4508,25298 4508,90146 4508,61911,
9,9 4982, 14802 4982,35/02 •1983,03721 4982,32136
10,0 5396,1'JoOG 5500,34442 5507,03599 550",88844
298 Свободные и вынужденные колебания стержней
Постя иные СА, С'а, С3 и С, выражаются через начальные значения функции X
(*) и ее производные
С, = А' (0); С2 ^ - А ' (0);
Л } (29)
С3=^Л'"(°); С4=-±-Л""(0).
Па каждом конце стержня имеется по диа граничных условия, прицеленных в
табл 5.
5, I ряничные условия на конце стержня
1 I Способ закрепления конца i ( РЗнПЧПЫС > словил
1 | Шаркнрно-опер- 1 X - 0, X " - I)
! Закрепленный i 2 1 X-0; Л' -1)
i Свободный 3 Л"=0; Х" ¦= 0
i iipyro-опсртиа (же" i кость опоры с) **а 1. А" = 0; ЕЗХ"' -
сХ
46 X " = 0; LJXM - - сХ
Свободный конец " при. оеди пенной точечкой МГЦ"ОЙ 111 _ 5а X" = 0.
гп,р*Х - - EJX-
56 А'" = 0; "!*рг X = EJX"
Свободные колебания (точные исследования) 399
Д.-. я составления уравнения час so j нужно с помощью соо г но тений (25)
н (28) выразить граничные условия задачи через функции Крылова, а затем
записать условие существования ненулевых решений ДЛЯ ПОСТОЯННЫХ С/.
показа I:; oi о 1.1 | ис 4-(Зи)
Подстгвляя сюда выражения (25) и (2й), полvчаем С, = 1); С2 ¦= С,
с3и (al) -г c%v \al) 0:
C3S {0.1) + СtT (ol) - 0
Услоп'с нену-зевых решений для постоянных Ся н С4:
I U (al); V {ol) I
I S (al), Г (оЛ) | - ' 11
Поде I а вля я сюд ? вы ]. а", сн ня l2o). пол j ч аем . рлк це н ie>n н
се \ \ a i ¦,>еи не чагтот
Ig- al - ih ol, (33)
корни которого
(o/Jj - \ К7; (a/), -
(al)n - я
1 Рис. 4
Уравнения частот и их корни для различных комйннаций закрепления концов
стержня приведены в табл. G, а выражения для собственных форм колебаний -
в табл. 7.
Для облегчения последующего решения задач о вынужденных колебаниях нноIда
1 юлсзно укножигь собслкчшую "функцию к.j ист ото-рый нормирующий множи
гель, о предел кем:1 is нэ условия нормировании (9).
Уравнения частот для балок со ступенчатым изменение сечения, с
промежуточными опорами (в частности, упругими) и с дополнительными
массами составляют на основе сооы оше; ^ н (25)-(29) с учетом условии
сопряжения участков (табл. Ы.
В табл. 9 приведепы коэффициенты г,-', с i,о мо/дью которых по фор-м ул с
(27) о и ре,- дал я ю i кич шиг с< >бс i не и и ые ч о i ы и irnf-ных
коле ба ний стержней с упругими опорами н еобеiионные часюил нзгпбнкх
нотеба-ннй стержней с дополнительными сос ре то; едиными массами.
Колебания неразрезных балок, Ур- инспня частот удобно со< i л"-ять в
форме у р, us нения трех моментов.
П рн мер 5. Сое I я вин, уравнения час тот для стержня, Гр.шичць:с
условия:
X (.(.) = С; А"Ю)=и; |
А (/) = 0; А" (С) = 0 I
300 Свободные и вынужденные колебания стержней
ts. Уравнения частот и их корим
Г хсыа балки Уравнение частот Корки уравнения частот
1 А с п al -= f i t k 3,542 (1,285 9,•12'i 12,5fcii ferr
2 F - 1 cos al ch al = 1 2 3 •1 k 4.730 7,85a 10.S9H 54,137 ~
(2* + 1)
3 ь ! А li> al - tli at I 3 •1 k 3.427 7.069 10.21(1 13,352 ~ (" +
U
и I соз al ch vl =- 1 1 3 4 I: 1,875 4,69-1 7,855
10,996
1 г cos al ch al- 1 1 2 3 4 k 0 4,730 7.S53 10,990 14,137 T (2k
~ l)
6 .А. ig ai - Ih a I 1 2 3 4 k 0 3,927 7,069 10,210 13,352 4/s -
3 •1 71
7. Выражения для собственных форм колебаний
с т iCj.,1 : (."бетионная фирм." колебаний ii
1 \ "ХА I - M 11 CCA
I Л |l№) =¦ (Mil ul - -i! al) (ell UA CO=((l) - (eh ai - o'- al)
bh •xa - sin ax)
Свободные колебания (точные исследования) 301
Продолжение табл 7
Схема в табл б Собственная форма колебаний
3 А' (пх) - jsin al -J- sh el) (ch cur - cos ax) - - (ch al cos al)
(sh ax - sfn ax)
4 X (x) = ('•h al - sin al) (ch ax - cos ax) -- (ch al -f- cos al)
(sh ax - sin ux)
* X (x) = (ch al - cos al) (sh ax -J- sin ax) - - (sh al - sin al)
(ch ax - cos ax)
' X (л) - (ch al -+¦ cos al) (sh or -f- sin ax) - - (sh al -f sin al)
(ch ax - cos ax) j
ч. Условия сопряжения участков для балок со ступенчатым изменением
сечений и сосредоточенными массами
) слонин на общей границе смежных участков Аналитические услонин
сопряжения
Ступенчатое изменение поперечного сечения (EJX") -iEJX")+:
{EJX") - {EJX") ,
Промежуточная опора A - X_j_*=* 0, X_ - A j.; (?JX*>_- {EJX").. .
(E./X" )_•=(?.1 A " )T_- H
У Промежуточная упругая опора x__ = a_j_: (ftVX")_-(/.J.V").J ;
{EJX'')_= (E./X,v)+-| cX±
,ns Сосредоточенная масса X = X . . X = X ; + - n* (E.iX")_= (?JX")+;
(EJX"')_ = (E/X")+- wzsp*X
-\ "V. U Cocpivi0T04eiiii.su масса с конечным моментом инерции
X_=X+; x'_=x'+i (e./x")_-(e/x")++ JtP2x'+; {EJX"')_={EJXm)_i_-
mj.p*X±
302 Свободные и вынужденные колебания стержней
ч. Значении коэффициентов а(
Схема стержня
И
-ЙГ
№ =
-н~
з
j?~
та
Длина балки 'II; основной тон симметричных колебании
