Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
п*(*. О ¦=¦**(*) 7* (<), причем функция времени
^,(0 =Л,; sin (pt!
(23)
(2-1)
описывает течение колебательного процесса во времени [pk - собственная
частота колебаний), а функция координаты х
X-k (г) - C\S (ах) ф- С^Г (ах) -|- C$U (их) -4- Cjl1 (tor)
(25)
представляет собой собственную форму колебаний. В выражение (25) входят
следующие функции Крылова:
1
S (ах) = - (ch ах -р cos ах);
1
U (ах) = (ch их - cos axj; 1
(26)
I EJ
(27,
Значения функций Крылова приведены в табл. 4. Последовательные
производные функции X (х) по переменной х имеют вид
X' (х) = а |С,Д (ах) ф C'2S (ах) ф~ С3Т (ах) ф- СйИ (ах)); X" (х) = а2
[CXU (ах) ф- С-Дфах) -р C3S (axj ф- С4Т (ах)); Х"'(х) = "-Ч|С',Т (ах) +
C-JJ (ах) - CSV (ах) ф- C'4S(ax)J.
(28)
Свободные колебания (точные исследования)
4. Значения функций Крылова
0.03
0.04
0,09
0,10
0,20
0,50
0,40
О.оО
о.ьо
1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 1.00000 1.00000
1,00000 1 00000 1.00007 1.000-34
l'ooioe 1.00261 1,00539 1,01001 1.01702 1,02735 1,04169 1.06106
1.08651 1,11920 1,16043 1,21157
1,25409 1,27413 1,39974 1,44013 1,54722 1,67277 1,82973 1,98970 2,18547
2,40978 2.66557 2,95606 3,08470 3,65520 4,07181 4,53883 5,00118
5,29597
0,00000 0,01000 0,02000 0,03000 0,04000 0,05000 0,00000 0,07000 0,08000
0,090СО
о, юооо 0,20000 (1,30002 0,40008 0,50026 0.60004 0,70190 0,80273 0,90492
1,00833 1,11343 1,22075 1,33097 1,44487 1,56338 1,65015 1,08757 1,81864
1,95801 2,10723 2,2680В 2,44253 2,63280 2,84133 3,07085 3,32133 3,605 И
3,91682 4,26346 4,64940 5,07919 5.5&90I 5,77437
0,00000 0,00005 0,00020 0,00045 0.00080 0.00125 0,01)180 0,01)245 0,00320
0,00405 0,00500 0,02000 0,04500 0,07999 0,12502 0,18006 0,24516 0,32036
0,40574 0,59139 0,60746 0,72415 0,85170 0,99046 lj 14083
1,25409 1,30333 1,47832 1,66823 1,87551 2,08917 2,32458 2,57820 2,85175
3,14717 3,46671 3,81295 4,18872 4,59747 5,04277 5,52882 6,06032
6,29597
2S6 ________Свободные и вынужденные колебания стержней
Продолжение таС-ч 4
¦а 6 (их) Т (ил) V Юлг) V (елг)
3,2 5,64418 6,093/5 6,64247 6,15212
3,3 0,29364 6,С9С0С 7,28||2 6,84781
3,4 7,01592 7,35491 7,98277 7,61045
3,5 7,81818 8.0У5У2 8,75464 8,44760
3,0 8,70801 8,92147 9,60477 9,36399
3.7 9,69345 9,84072 10,54205 10,37056
3,8 10,78540 10,86377 11,57637 11,47563
3,9 11,99271 12,00167 12,71864 12,68943
4,0 13,32739 13.26656 13,98093 14,02336
4,1 1=1,80180 14,67179 15,37662 15,49007
4,2 16,43020 16,23204 16,92046 17,10362
4,3 18,27794 17,96347 18,62874 18,67964
4,4 20,21212 19,88385 20,51945 20,83545
4,5 22,40100 22,01274 22,61246 22,99027
4,6 24,81751 24,37172 24,92966 25,36541
4,7 Зя 27,48287 26,98456 27,49526 27,98448
~2~ 27,83169 27,32720 27,83169 28,32720
4,8 30,42341 29,87746 30,33591 30,87362
4,9 33,66756 33,07936 33,48105 34,06181
5,0 37,24680 36,62214 36,06314 37,58106
5,1 41,19599 40,54105 40,81801 41,46686
5,2 45,55370 44,87495 45,08518 45,75840
5,3 50,36263 49,66682 49,80826 50,49909
5,4 55,67008 54,96409 55,03539 55,73685
5,5 61,52834 60,81919 60,81967 61,52473
5,6 67,99531 67,29004 66,21974 67,92131
5Д 75,13504 74,44067 74,3003.1 74,99136
6,8 83,01840 82,34183 82,13288 82,80633
5,9 91,72379 91,07172 90,79631 91,44562
6,0 101,33790 100,71687 100.37773 100,99629
6,1 111,95664 111,37280 110,97337 111,55491
6,2 123,68604 123,19521 122,68950 123,22830
2л 134,37338 133,87245 133,37338 133,87245
6,3 136,64336 136,15092 135,64350 - 136,13411
6,4 150,96826 150,46912 149,97508 150,35257
6,6 166,77508 166,39259 165,79749 166,17747
6.6 184,24925 183.92922 183,29402 161,61708
Свободны колебания (точные исследования)
297
П родил жен г кк T.r'ui 4
ах 5 <адг) Г (CU) 6 (a*j V (<Ш
- 6,7 203,55895 203,30357 202,64457 202,69872
6,8 224,89590 224,70860 224,02740 224,21449
б, 9 248,47679 248,357С4 247,66106 247,77920
7.0 274.53547 274,48655 273,78157 273,82956
7,1 303,33425 303,28381 302,64970 302,0270?
7,2 335,16205 335,25434 334,55370 334,46067
7.J 370,33819 370,50003 369,81211 369.54954
7,4 409,21553 409,44531 408,77698 408,54660
7.5 452,18406 452,92446 451,73742 451,54146 ,
7,6 499,67473 500,03281 499,42347 499,06489
7.7 552,16384 552,5Ь097 552.01042 551,38780
7,8 610.17757 610,64966 610,12361 669,65112
5/2л 643,99272 644,49252 643,99272 643, 19252
7,9 674.29767 074,81086 674,34367 673,62102
8.0 /45,16С83 745,73409 745,31233 744,744.3
8.1 623,49532 823,95189 623,73886 823,28209 I
8 2 910,06807 910,70787 910,40722 909,70'14
8.3 1005,75247 1006,41912 1006,18385 1005,51697-
8,4 1111,50710 1112,19393 1112,02639 111 1,33933
8,5 1228,39125 1229,09140 1228,99326 1228,29291
8,6 1357,37558 1358,28205 1358,25430 1357,54765
8,7 1500,35377 1501,05950 1501,10242 1500,39658 |
8,8 1658,15549 1658,85342 1658,98658 1658,26850 !
8,9 1832,56070 1833.42607 1833,42614 1832,74284
9,0 2025,31545 2025,97701 202С,22658 2025,5Ь489
9,1 2238,34934 2238,98270 ?239,29706 2238,6Ь360
9.2 2473,79187 2474,39373 2474,70971 2474,17079
9,3 2734,00871 2734,56071 2735,00094 2734,44255
