Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 67

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 165 >> Следующая

казанный на рис. 14, в.
Связь между передаваемой основанию силой и перемещением графически
предсгавлена на рнс. 15 и обнаруживает явление гистерезиса. Площадь петли
гистерезиса, равная работе, совершаемой возчушаюшей силой за один цикл
колебаний, будет
? - rife*} а" - 2л/ип<о"-. ' (71)
Среди возмущающих сил непериодическою характера также исследован случай
силы, меняющейся по закону в/*
Колебания линейных систем с одной степенью свободы 253
здесь Pf, - постоянная амнлщула силы, ег- мгновенное значение частоты; в-
скорость изменения частоты. Исследование этого случая приводит к
следующим основным выводам:
1. Максимальная амплитуда колебаний будет не н момент совпадения частоIM
возмущающей силы с собственной частотой р механической системы, а
несколько позже, т. е. максимум амплитуды смещав!ся и область больших
частот; при постепенном уменьшении частоты это смещение происходит ь
области меньших частот. На рис. 16 даны графики, определяющие отношение
частоты to, при которой достигается максимум амплитуды колебании, к
собственной частоте системы р. По оси абсцисс отложены значения
безразмерного параметра -гг 10", характер из у ю-
Р~
щего темп возрастания изменения частоты возмущающей силы.
Нижняя горизонтальная шкала определяет значения чисел циклов N
возмущающей силы, после достижения которых частота возмущающей силы
становится равной собственной частоте системы.
2. Максимальная амплитуда колебаний меньше, чем в случае установившихся
колебаний при неизменной частоте возмущающей силы (г. с. в случае
стационарного резонанса). Это различие тем больше, чем быстрее происходит
увеличение частоты. Отсюда следует, что
50 зо го о)
- 2 л 0W
/ Р

it'J
1 \
30 20
путем быстрого разгона возбудителя колебаний резонансные амплитуды могут
быть заметно уменьшены.
На рис. 16, б даны графики, определяющие оiношение максимального
динамического коэффициен та ji"iaK, который достигается при действии
возмущающей силы (72), к максимальному динамическому коэффициенту Ртах,
соответствующему установившемуся резонансному режиму.
Действие произвольной периодической возмущающей силы (57) можно
исследовать двумя способами.
254 Основы теории колебаний механических систем
Способ гармонического анализа. Функцию (57) предпапляют рядом Фурье (58),
причем коэффициенты ряда определяют по формулам (59). После этого вместо
формулы (60) получают
at cos т -f- /?i sin to/
Г \ p") + P'
a- cos ш/ -| b2 sin со/
16to%2
...j.
v (-*)' >
Способ Дуффипга. Вычисляют коэффициенты т г
си - | Р (т) апХ cos р* т rfr; s0 = J Р (т) епх sin pi:x eh о о
и решение для 0 < / <• Т записывают в виде
, "v __ - I пТ с0 sm р* (/ -j- Т) - s0 cos р" (/ -j- Т)
И,)- - I _2спГ cosp.T +е2"г ~ +
¦<о cos pj -с0 sin pt, t
I -Ъ>,г cosр.Т-гГ**
- 1 P (T)f'"T sin (/ - t) dx
(73)
(74)
(75)
При л = 0 это выражение приобретает вид выражения (62).
В частном случае действия периодических мгновенных импульсов (см. табл.
13, график /) решение имеет вид
_ Sen (Г sill р" (7' - /) + еп т cos рь /] mP* 0 - 2еп1 cosp*7' + e2nl)
КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
Нелинейность механической системы может быть обусловлена нелинейностями
упругой характеристики или характерногики треиия. В последнем случае
различают диссипативные системы и фрикционные автоколебательные системы.
В диссипативных системах трение является причиной рассеяния энергии, и
автоколебательных системах благодаря трению происходит приток энергии в
систему.
Системы с нелинейной упругой характеристикой
Примеры характеристик этих снстем показаны в табл. 3 иа схемах 3- If и
/7-20.
Свободные колебания. Дифференциальное уравнение свободных колебаний
приводится к виду
ту F (у) = О, (76)
Колебания нелинейных систем с одной степенью свободы 255
гдjsF (у) - восстанавливающая сила. Движение системы носит периодический,
но негармонический характер. Частоту свободных колебаний системы с
симметричной упругой характеристикой определяют по формуле
я.
(77)
/2т
Ли
J V
F(yidy
она, как правило, зависит от амплитуды колебаний (т. е. от начальных
условий). Некоторые простые частные случаи приведены в табл. 14.
Вид связи частоты свободных колебаний с их амплитудой существенно зависит
от вида характеристики восстанавливающей силы'(см. табл. 15).
Вычисления по точной формуле (77) обычно весьма громоздки к поэтому можно
пользоваться следующими приближенными формулами, относящимися к случаю
симметричной упругой характеристики:
(78)
(по способу прямой линеаризации) нли

I
| F (" sin ф) sm ф йф
(79)
(первое приближение по способу Бубнова-Галеркина и Крылова-Боголюбова).
Пример 4. Определить частоту свободных колебаний для системы со степенной
упругой характеристикой (см. график а табл. 12). По формуле <7К)
(tm) - \ уп | Zdy "-----------------
та* J у * гп (и 4 1)
По формуле (79)
'-V4f, I-
-un'1-1 f , ,
Р* - \ sl,i"+l ф "Ф.
р = Ф, (п) ]/ ~ а " J
Ф*('° 1 - ' I ¦>i""'r4
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed