Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 64

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 165 >> Следующая

1 "(Ч"?) р- радиус инерции катка; - коэффициент жесткости {см
формулу к схеме 1)
1 1/"зcTi ah г т EJ - тгнбнаи жесткость поперечного сечения балок;
а - абсцисса груза; 1 - расстояние между опорами
3, но левый |кош*ц жестко j закреплен •11 1/ 3 LJI at> г та (3а + *Ь)
'3, но оба конца жестко закреплены 1 1 "ЗЕЛ ab ' mab
1 \fWJ_ EJ - изгибкаи жесткость сечения одной из
1 - свободная длина
9 \ Ч OJp- крутильная жесткость поперечного с ече:шя вала; 1 - длина
тала; / - момент инерции массы диска относи тельно оси системы
и () - п-вггпцгть жидкости; 6' - площадь сечения поплавка по
горизонтали
и \/ в у ~ <нрн малых отклонениях) 1 -длина стержня: g - ускорение
силы тимсе-
Колебания линейных систем с одной степенью свободы 239
Продол жег. не табл. 10
^ Номер схемы п тябл S Собствениая частота р Обозначения
IS 1 г~ко у (при малых отклонениях) а- рас гон п не от оси вращения
до центра тяжести; р-радиус инерции относительно сен вращения
1 14 у -. '" У р"-(Г-С)" (при малых отклонениях) и - рндаус инерции
откосите Ч1.1Ю осн. проходящей чере* центр тяжести
J5 | (, + ^)("-. > {ппц малых отклонениях) Q - вег; 1 - момент инерции
массы относительно центра
IS 1' (при малых отклонениях) 1 - длина етержня; " - ускорение силы
тяже-
17 j.' (при милых отклонениях) / - .чтима стержня
IS |/ - (при малых отклонениях) 1?,-дя."гет| отвсрстнР; f's-
диаметр ссчеш.я роликов
20 1 с (rti, + т2) г mi, j- т2 от,, 1Л: чиксы г| yjo"; - жеглипСТЬ у";
v-IO-I (1 ЯЗИ
21 I "1/, + М * h't ..Ml, ты км. p-j !,l . M l. 41 Д.1- ! 1,.' n ' 1 i
240
Основы теории колебаний механических систем
Потенциальная энергия определяется высотой h подъема центра тяжести
цнчинара Л - (/? - г) <1 -cos а), три чалых углах можно положить h ~ =:
(Й - г) -2- . Отсюда
Приравнивая вь: р а жен п я (11 ¦ и (12). на ходи м с обе rue н к ук> ч
астоту
' - Г. "гмз>
Соотношением (10) часто пользуются для приближенного определения ии-ииих
еобстнгнных частот систем с распределенными параметрами п тех случаях,
когда можно хотя бы приближенно предвидеть форму (коифигу рацию) системы
в процессе колебаний (способ Рэлея).
Сог.часио способу' Рэлея задаются формой системы при ее колебаниях. Так,
в случаях продольных, крутильных или изгибпьгх колебании (схемы /-3 табл.
9) принимают "подходящие" амплитудные функции
ц. Формулы для вычисления собственной частоты, полученные по способу
1'элея
Г.III колсбалиft Граничные условен, пзкла-TbiB<ifvibie на апрокс имн-
рующне функции Квадрат собственной частот
Продолы _лс (< ч с хсму / г i&i 0) В закрепленных сечениях и- 0 1
l?J4a')*A ! Ь | rnu1 dx + ^ ГЛ.М. [ ft
Кру/г-иьныс (см. схему '• табл а) В закрепленных сеченних гр =0 1 J
Gip №')* dx I l 1ц>* dx + i -tpi 0
Изгнбиые (см. схему 3 тябл Р) В шарнирно опертых сече ниях 0^=0;
e"=(J в за крепленных сечениях о ==0; v' =0 l \ EJ (V"Y' dx 6 / i ют* dx
+ ^ mi'ji ()
Обозначен и я: EF. EJp, EJ - жесткости ирп растяжении, кручгннн и изгибе;
от, /-интенсивности массы и погонного момента инерции огпосптслто оси
системы; т{> 1{ - сосцедотченные массы и моченсы инерции относительно оси
системы.
Колебания линейных систем с одной степенью свободы 241
и (х), 'V (л) у (а), 1. е функции, удовлетворяющие геомсфичсским
граничным условиям конкретной задачи; в днухразмерных задачах (схемы 4-6
табл. 9) задаю гея подходящими функциями обеих пространственных
координат. Масштаб принимаемых форм роли не играет п может быть любым, т.
е. перемещения, соответствующие любой форме, могут быть увеличены или
уменьшены в произвольное число раз; sro не зтннст на окончательное
значение частоты. Полученные по способу Р-иоя формулы для собственных
частот приведены в табл. И.
Получаемые по формулам табл. 11 значения собственных частот не ниже
истинных значений; если функции и (х), ф (*), v (х) соответствуют точным
решениям, то и формулы дают точные результаты. В случае щгпбиых колебаний
иногда в качество функции у (х) принимают кривую статического изгиба от
действия заданной нагрузки, тогда формула для квадрата собственной
частоiki принимает вид
j +
p'-=g-t 114)
\ то2 dx -f- V тр~
0
и всегда дает завышенные значения р~.
Вариантом использования основного энергетического соотношения (10)
является способ приведения масс. Согласно атому способу заданную
распределенную массу т (х), а также, возможно, имеющиеся сосредоточенные
массы /;^ приводят к одной точке системы и заменяют одной сосредоточенной
(прнаеденной) массой, определяемой по формулам:
п случае продольных колебаний
j mu ' dx -f- V
о ,i-
- -= ; (!."
ц0
в случае изгибных колебаний
1
j mu' dx -j- V м0 - -------------------------* (10)
В формулах (15)-(16) функции и (х) и и (дс) - перемещения (соответственно
продольное и поперечное), вызываемые сосредоточенной силой, статически
действующей в точке приведения массы; </0 и t'u - перемещения этой точки.
Соответственно, в случае крутильных колебаний приведенный момент инерции
составляет /
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed