Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 58
'У
210
Устойчивость оОоло^е,
Остановимся на применении критерия начальных несовершенств. Исследуем
случай шарнирно опертой пологой кругопой цилиндрической панели, сжатой
вдоль образующей усилиями р (рис. 59), предполагая, что ненагружеииые
кромки оболочки сближаются свободно и остаются прямолинейными. Будем
считать, что начальные и дополнительные прогибы сравнимы с толштюй
оболочки Основные уравнения [см. формулы (38)-(39)]:
(УФ
D
V3 1Е> - 5С0) - L (К'. Ф) -
6xL '
\L (te0, к'ц) - L (к>.
здесь ь.' - полный прогиб.
Примем для прогибов аппроксимирующие выражения
= f bin -
- f" sin -
я у - bin -7- . b
(337)
(338)
(3.39)
Подставляя выражения (339) в уравнение (338), найдем 2я*
-(c)[(f)2
а*Ъ*
(4-)'~ЗЧ +
с
•л-Ц
(/ ~ М 5>Ш
• "у+w*,J-""*ul ~sin ~ь
Напряжения n iродинкой поверхности будут
<;-'Ф _ с>-Ф огФ
О:/1 * °и ~ дх1 ' Т ~ Ох Ои Напряжения изгиба, наибольшие но толщине
оболочки, будут Eh Г О1(w
яу
Ц-. (340)
О* =
(.341)
Ох, и - :
0х~
4>L V д~ ^ - ци> 1 . 1 ду1 j •
Eh
Г (1ь - ц0) (Eivj-iVg) 1
V2) l Off1 дх1
(342)
Знак минус относится к ючка ", лежащим у нижней ионерхности оболочки ^г
знак плюс - к точкам у верхней ионерхности
(' -4)-
Обозначим полные напряжения через оХтЯ. Интенсивность
напряжении at в каждой it s гочек с координатам" г \у
1 <.тЧ." - о. "¦
I
j uvu.ioitK при •, ;.i",
;*хгли !5i!'c соответствует Hirei.ciirtiiocTL деформации г ~ ;
¦и маю модуль упругости материала при соответстнук..щ*"• - \ е Причем
безразмерные параметры
e-ib1 а\Ь-
*i-°i -1,у- - -fjj! ;
о, " / " \* * о"." ( а
= Е ( Л ) ! °" ' Е ( А ) ;
i_ -A- >=-?-. V
|Ч43)
Ироде] нощые напряжения дли центра панели (считая их поло* >:-.:гге м:ымн
при сжатии):
<1, *Г)т* (| _ угу! ("- У -*
_ Д3(1 -T-VX,2) v
*' "2(1 (* -о* • ; <-il5)
v- - х- (^-й)"*| фт3 (• ~ У т -,2
тг(?.! I-v)t; - и,). (Ли.
'-ж-
Пинтрируя уравнение (327) но методу Буби-теа-Галеркина. почучим
¦ *'1' 1 + >* (у- Г - X
° ~ [Ре кз f i (** ч
-^k /г , 16 - -11;-:Д), .347)
•"- it (l-i К?)~ J \) s
г^а /'<, -параметр нср.чнсго критического напряжения, определяемым ьо ?
>р.чу к- азе). Будем считать, что парамир кривизны панели к лежи г и
предел?.х к 21.
* к мол .у i>cT .i примем н виде
7t. = КеВаО, П1Я.
ги1 А, Н. -ц1Ки"я,и.ые для данмгно .члгерилла при .''.пенделеммои TeMiF-
jij|Ч. д.., определения eociявляющих л*формации нол.уч.чли --и,'1 "¦
.гигт.лл сооп.ошеч.ичмм
'Г)
Устойчивость оболочек
Введем обозначения ' Ь \2
-(4)s;
^=f-(ir)2; ?*-Чтг)2- ,:й0)
Тогда зависимости (3-18) и (349) примут вид
"J-К'е "'Л; (351)
<352)
Как и в случае пластинки (см. гл. 2). принимают следующий порядок
расчета. Рассматривают некоторый промежуток времени Д/, считая от начала
процесса ползучести Вычисляют интенсивность напряжений
н точках г - ± -уДля центра панели. Но формуле (351) устанавливают
интенсивность деформаций ползучести, а по формулам (352) -составляющие
еА, Zy. Далее определяют дополнительные прогибы Да" панели, вызванные
ползучестью. При этом используют соотношения, отпося-h
шиеся к точке г - -g- :
. . Н О1 Да"
T-sr- (353>
Принимая выражение
... . их . ли ... Л/ /СС.Ч
Дес" =- Af ып sin -р- - Д:, = -р- , (354)
a ft * ft
для центра оболочки получим
,355)
Для точки г = будет
(е* н)_ ^ = - - Д?. (356)
1
Выражение для Д?; получает вид
лс-^г [(•;.")"- .,зИ)
I
i\тойчичхгпь оболочек при высоких темпера чгира у
Ог деформаций изгиб л можно перейти к полным деформациям. ,як |1д
реформации в средниiой поверхности будут [фн вычитании п.. но чаться.
Тогда будет
(Г,81
Величину
- rO +
(Tj9)
• рпрают как начальную стрелу прогиба для следующею нро-
гка времени.
Пример. Рассчитаем дуралюми-sinBv-Ki 1мнель при л-I. a=/)=20'J мм, /? -
BIT л*. А-1.9 мм, ?"=0,3. Вели-ч|мы, I ходящие в формулу 1318), примем
для материала Д16АТВ при темпе-р,п\рс 250е С равными. К~ 4.51-10~*. Н -
3_*7 10_R; v - 0,63. о вырс/кают в оан*сч"ш i-в ч. Модуль упруюстн примем
С-5.38-10* i'ai; см3 v- 0.42.
По форму ич 030} получим К' -0.103; В* = ,13*1,
Пользуясь зависим ос тыо (3-1Т), находим соотношения между полной и
начальной стрелами прогиба. Графики ь (-,) для нескольких значений а -
р*
-- -- показаны на рнс. 60. При я> 0.2
имсс; место скичок от од пен о устойчивого равно тесного состоянии к дру-
Прикем а = 0,35, что соответствует среднему сжимающему игл р я жен.г =
570 дан/см*. По формулам (315)-(340 находим.
- 11,36. Оу= 3.61 при г - -- ;
- 11.53, с* - - 0.22 при г= А
tif - 14,6 при г_= , ; 11,63 при г = - .
Примем интервал времени А; - 0.2 ч По формуле 1351) определи Cttiiioerb
Деформаций полчучести
-*¦ I] -* U
V/ - 1,86 при Ej - 1. lh при г =- .
010,0.4,
~4 . -- А -* , .. *
ек =1,.- при о ------------: ех-=1,1Ь при
llpHj..!,копне про, "С >
214
Устойчивость обо.ючск
Стрела прогиба
Cq ~ Cj-j -Г йь, - {',-357
принимается н качестве начальной для следующего ичтергяла. от 0,2 до 0,4
v. Пользуясь графиком рис. 60, находим С - Ъ.ВЯ-J Пои гоняем вьчнг-еехия
для с.-сдующих ишерналов времени.
