Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
сжимающие напряжения. Величина этих напряжений падает по мере удаления
рассмат-рнвас-чой точки от шпангоута, следовательно, оболочка получает
напряженное состояние типа краевого эффекта. В тот момент, когда
сжимающие напряжения досшгают критического значения, вблизи шпангоута
возникают выпучины. и осевая симметрия оболочки нарушается. Найдем
критическую температуру, при которой происходит такое выпучивание
оболочки в малом.
Примем, что в осевом направлении оболочка деформируется свободно и что по
торцам имеет место защемление. Определяя напряжение в докритическом
состоянии, исходим из уравнепия (325). Для осесимметричной задачи при
равномерном распределении температур будет
rfx4
(330)
d*w
~dxr
Отсюда получим
-331)
Устойчивость оболочек при высоких температурах
207
Граничные условия имеют вид d&
w - О,
dx
= 0 при х =0, х = L.
Интегрируя выражение (331) с учетом этих условий, находим и = aRT {1 - е-
^х (/1, cos 20* -[- Л2 sin 28.v) -
_ с-2(3 п-Л [ Лх cos 2р (I - дг> А % sin 2р (I - х), 1) (332)
Через Лг и Л2 обозначены некоторые функции величины р, характеризующей
относительную длину оболочки. Используя равенство (330), находим по
формуле (332) кольцевые напряжения ое. Зависимость величины
ГиТ
от х при различных значениях 0
показана на рис. 55. Штриховая линия соответствует зависимости
СаТ
= cos3 л.*.
(33.3)
отвечающей приблизительно параметру р=2.
Для примера будем исходить из зависимости (333). Используем уравнение
(327). В данном случае оно принимает вид
D ft , I
dx* '
Eh v ~ ' R- dx* f. v* (C!/ dy' ) ' 0; здесь w - дополнительный прогиб;
принимая w sin2 -
ny
И
и пользуясь методом Бубнова-Галеркина, получим следующее выражение для
критической температуры:
1 Н [ я* Г, ¦ (I ! W 1
V 3(1-V2) " I L 2 J
+ |28-?Е1).
(334)
пт условия минимума ThP.
208
Устойчивость оболочек
Приведем формулы, полученпые другим путем для длинных оболочек при ,6>5.
При защемлении по торцу критическая температура будет
6-41 =г-А--
/3(1-я-8)
Соотнеютвующее кольцевое напряжение вблизи шпангоутов О-?- - -
При шарнирном опнрашш но торцу " 12,21
Г 3(1- V*) "/? ;
(J36)
а сооткчствующее кольцевое напряжение 7 АРМ °кр = R '
Следовательно, величина ТкР подучается для шарнирно опертой оболочки
выше, чем для защемленной, что объясняется большей податливостью шарнирно
опертой оболочки при нагреве. Термическое выпучивание защемленных по
торцам Дуралюминовых оболочек при <1
<5 1500 будет происходить уже за пределами упругости.
Если горцы оболочки не могут смещаться одна относительно другой, при
возрастании температуры в оболочке возникнут осевые сжимающие напряжения.
При этом следует ожидать выпучивания, показанного на рис. 56, а, в
пределах упругости и на рис. 56, б - в упруго-пластической области.
Значительный интерес представляют задачи о выпучивании цилиндрических
оболочек при температуре, изменяющейся вдоль окружности. На рис. 57, а
показана оболочка, частично наполненная жидкостью. Предположим, что зона
оболочки, соприкасающаяся с жидкостью. имеет температуру, более низкую,
чем остальная часть оболочки: пусть разность темпеpaiyp равна Г (рис. 57,
б). В области но вышенных температур возникнут участки со сжимающими
наиряже ниsiMH п здесь может произойти выпучивание. Как показывают
экснерн менты, вмятины имеют форму ромба и располагаются и средней 'uicmi
оболочки подлине; появление бмяпш обычно сопровождается хлопками.
У< тайчааость обо.ючек при вькоких температурах 200
При решении подобной задачи сначала определяют эпюру распределения
начальных напряжений, решающее значение имеют осенью напряжения оЛ. Сид
эпюры зависит от соотношения между размерами I[.-.гретой и холодной зон.
При исследовании задачи об устойчивости
скне расчеты можно производить, как в случае выпучивания оболочки грн
изгибе, по наибольшему напряжению сжатия, сравнивая его с вс-
Особенность вып>чи нация пластинок и оболочек состоит в том, чго при
прогибах, сравнимых с толщиной, проявляется эффект цепных напряжений. В
гл. 2 отмечалось, что для пластинок это влияние сводится к тому, что
процесс выпучивания пластинки "тормозится" и нарастание прогибов
затухает.
оболочек при ползучести рекомендуется, как
н в случае пластинок, пользоваться критической деформацией. При этом
будет найден момент времени, соответствующий хлопку оболочки.
И качестве исходной надо принимать деформацию, иаиденную на ¦.• ноне
нижнего критического напряжения. Например, для сжатой крупной ци по
прической оболочки будет
Выпучивание оболочек при ползучести
Выпучивание оболочек при ползучести пport ходит в процессе хлопка.
Поэтому описание этого явления будет достаточно полным лишь в том случае,
если оно проводится с позиций устойчивости в большом. Зависимость стрелы
прогиба ? от времени I, характерная для оболочки с начальной погибью при
ползучести, показана на рис. 58; как нидим, монотонное увеличение
прогибов оболочки завершается хлопком.
t
Для приближенных расчетов на выпучивание
