Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
J (тпйчипрсть оболочек при высоких температурах 203
Во втором члене выражения (309) заменим ЗА - I я; 2, в результате
1.15 ним
" / л2h- к \
в-^+ти^}; "зю)
/ n2h- к
\- ?1+ж:,
1 +3?. ¦ 2 _и **
All
v" =
Будем считать, что для панели большой кривизны волнообразование с
управляется свободно; из условия минимизации р по V, находим , 1 я этого
случая величину
3
V
Rh
и верхнее критическое напряжение
Рв =¦ ~V E,;Et -g- . (311)
Выражение (311) совпадает с формулой (295а) для круговой замкнутой
оболочки.
Для панели малой кривизны следует принять п = I; заменяя
в формуле (309) /[, на Ь, получим выражение для этого случая.
Для
квадратной панели условно будем считать т - п = J, тогда получим с ( 1г
\2Г , 13 +ЗА . 1 / Ьч- \2 Ак 1
р' - ЕЦс ( Ь ) [П' 36 л' I Rh ) I + 15?. J • 13 '
УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ Основные зависимости
Задачи об устойчивости оболочек при повышенных температу'рах представляют
особый интерес для расчета тонкостенных конструкций: термическое
выпучивание оболочки, часто сопровождающееся хлопками, ведет к появлению
остаточных деформаций и снижению жесткости конструкции. Кроме того,
температурные напряжения, даже незначительные но неличице, могут служщь
гем возмущающим фактором, который в соединении с основными усилиями
вызывает потерю устойчивости оболочки в большом.
Приведем основные соотношения теории гибких пологих оболочек с учеюм
изменения температуры
Обозначения: ?*., е* - деформации вдоль линий кривизны s. у ка расстоянии
г от срединной поверхности; о* и о* - напряжения в згом же слое оболочки;
t • 2 - температура в С в данном слое; ? и •/ - модуль упругости и
коэффициент Пуассона, зависящие, вообще ч-иоря, от температуры; а -
коэффициент линейного расширения ' .мгриала.
Т or да
"-*ч) да"
201
У( той чшякть оболочек
Будем считать F* = С и v* - v постоянными по толщине, разными (сч пер ату
ре срединною слоя.
С др\гой стороны, имеем
где йл - деформация в срединной цоверхности.
Сравнивая выражения (313) и (314), находим
-гК-то*) + *• <315>
Аналогично получим
0~SJ I / У "ч . "
*"-* %Т=-? . 016)
По формулам (315) и (316) находим
t\ (о* - voy) |- аГ; (317)
^Р~-р- (Од - VO*) н- а7\ (318)
где иод Г понимают величину
Н_
7 =J- f Л'Л. (319)
- Л.
Умножим все члены выражении (315), (316) на г и проинтегрируем но толщине
оболочки; исходя из полученных при этом выражений, найдем изгибающие
моменгы
*'-^(-?-г'-?-МтгтЬ""1 Р""
"" = -о(^ + г^) + ?те'7=70в: (321)
здесь 6-нриведсиная величина "температурного момста".
ипейчивость оболочек при высоких температурах
205
Уравнения (245), (246) теории пологих оболочек, дополненные чле-1Г.'!""и,
учитывающими температурный эффект, получают вид
D . , ^ <ЗгФ . д2Ф
- ^4ш = L (ш. Ф) + k, -^- + ку-^-
- Eha v*e; (323)
h 12(1-v)
-i. v*">=-4"L ,w' k,) -_ kti_av~r- (324)
Полагая в уравнениях (323), (324) kx = ку- 0. приходим к уравнениям (66),
(69) гл. 2.
Из соотношений (323), (324) следует, что при Т и 6. остающихся
постоянными вдоль линий х, у или изменяющихся по линейному закону,
основные дифференциальные уравнения будут такими же, как и для "холодной"
конструкции. Однако влияние температурного воздействия в некоторых
случаях может вызвать напряжения. Например, если обшивка подкрепленной
конструкции нагревается быстрее, чем иодкреп лнющие ребра, температурная
деформация обшивки будет стеснена и в обшивке могут возникнуть
значительные сжимающие напряжения, приводящие к выпучиванию.
Если исследуют малые прогибы оболочки с учетом заданных усилий в
срединной поверхности, основные уравнения (323), (324) переходят с
следующие
D . &1к> n &lw . Q
- v (r) = -Рх -^2 Рк -Щр 2s дхду fl
. д*Ф . , а2Ф Eha Л.Ж1
-4- -j- к у ^ 5 >п г \ 6, (325)
дуг дх2 12(1 - VJ
± v"(r) к"^ av'T, (326)
здесь рх, ру - нормальные усилия (положительные при сжатии); s -
касательные усилия.
Соотношения (325), (326) приводятся к следующему уравнению относительно w
(при постоянных кх и ку)-.
D с 2 &iw , щ i d*w . I v
Ж V ш + • + * ' дх'дуг ' " dx'
I .! \ , 2 . / Лю \ , I , ( Л-U!
\
+-n^{p'sx) 1 т4ад+т'
- TTd v)
ci/i* ^5- v'7' - "*1/ - Jr VT - 0. (327)
206
Усчюйчи&хть обалангк
При исследовании деформации тонких оболочек можно принять линейный закон
изменения температуры / •г вдоль толщины оболочки. Тогда будет
T^t'cpe* В-АЛ <328)
Величина Л?° характеризует перепад температур
между внешней ^г- и внутренней
стями оболочки, a tcpe$ - среднюю температуру:
и ^анцтр поверхпо-
Ы = -
^сред -
'апутр
(329)
Устойчивость замкнутой цилиндрической оболочки
Рассмотрим случай равномерно нагретой круговой цилиндрической оболочки,
скрепленной на торцах с "холодными" шпангоутами (рис. 54). Предполагаем,
что торцы свободно смещаются в осевом направлении один относительно
другого. Пусть разность температур оболочки и шпангоутов равна Т.
"Холодный" шпангоут препятствует температурному удлинению оболочки н
окружном направлении, вследствие чего в оболочке возникают кольцевые
