Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 55

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 165 >> Следующая

Л
отсюда находим
R
При ф* = фс = 1 будет
2 F k Рв^-г-Е
R '
(295) (295а)
(296)
что вытекает из формулы (13), получепиой для упругой области, если
принять v = 0,5.
По теории секущего модуля
Ре-
А
а я *
(297)
Сравнение выражений (295а) и (297) показывает, что по теории деформаций
без учета эффекта разгрузки лолучается более низкое значение для рв.
Применение теории течения приводит к формуле
2 - 2 /------- h
Рв = -у У фл; Рв = ~з~ У ЕКЕ .
(298)
Обратимся к более общему случаю несимметричной формы потери устойчивости
оболочки Минимизируя функцию (293) по г), получим
зТТ
Подстановка формулы (299) в выражение (293) даег Рв = -7^- ^Ч'л-Фс"
dt -
12(1-X) ft2
(I -i- ЗХ) 0* -i-4 (3/. --1) <Н 4-4 *
(299)
(300)
(301)
Устойчивость обточек
Выражение (293) получает минимум при 2
О* =----- z
Ю+3?.
Критическое напряжение при несимметричном выпучивании 2
Ре-
-ЗХ
~ ?<f, V > л/ 2 + V ' _____
з V зх-i+Ki + з). fi
(302)
(303)
Из сравнения выражений (295) и (300) видно, что при К I будет dly> 1, и
выпучивание оболочек в малом при наличии пластических
По теории деформации
tQ МО {50 '100 Ц ь
Рис. 52
деформаций должно происходить по осесимметричной форме, следовательно.
при проведении практических расчел ов следует пользоваться формулой
(295а).
Обратимся к экспериментальным данным, относящимся к устойчивости
дуралюмнновых оболочек, характеризующихся отношением длины
к радиусу -jj- ~ 2. Значение ¦- изменялось в пределах 20-130. Потеря
устойчивости при слабо развитых пластических деформациях сопровождалась
хлопком; при этом вмятины имели ромбовидное очертание. как в упругой
области. С уменьшением число волн по окружности падало. В случаях, когда
пластическая деформация до потери устойчивости была значительной, эффект
хлопка при выпучивании исче-1ал. причем оболочки теряли устойчивость по
осесимметричной форме.
На рис. 51 сплошная линия отвечает теории деформаций, штрих-пунктирная -
теории 1ечеиия. Теоретические кривые мало отличаются одна ог другой.
Штриховая линия соответствует решению н упругой облао и (v - 0,5).
Область экспериментальных точек ограничена тон ними линиями.
Результаты экспериментов в виде зависимости коэффициента а =
- -- от величины -г- показаны на рис. 52; р" вычислено но теории Ра h
U илиндрпчгткие оболочки ;щ пределами упругости 201
деформаций. Из этого графика, а также из графика рис. 51 следует, что R (
R
при сравнительно малых значениях ( при - < 25 для дуралюмино-
вьтх оболочек), когда пластические деформации значительны, можно сечи
практические расчеты лишь на устойчивость в мало,м. При слабо развитых
пластических деформациях расчетные разрушающие напряже-I ия должны
составлять некоторую долю от р0-
Замкнутая круговая оболочка при внешнем давлении. Решение задачи по
деформационной теории без учета эффекта разгрузки приводит к следующему
выражению для безразмер ного параметра пагрузки q:
(304)
--ИЯ-
й величины Out] определяются в виде
с. nmR пг'П
-: ,, = 1Г-
Для оболочек средней длины примем, как и в задаче, относящейся к упругой
области, т- 1, О2 -С 1: это приводит к выражению
[- |-2fH + 1 (V 3 ф* \ 1 ' фf /, ] +
{)4
Г) Г + ( з-Ss- Ь-' (4 г4-
1. Фл ф'. } V 4 4 ЧЧ /J
"_ J.M , ___
"Ре 9 \ 4 4 <Pt / '
"(4+-Н0
q <рс -г Зф" п-/г 4<(к R
Фг "" збфе * R + 3q*4 Чс ' п*Л
т- *"
зерхпее критическое
(н^у(гуп\г
Минимизируя формулу (305) по п3, находим верхнее критическое давление
Чс '
Принимая Ч'"^Фс=|т находим
202
Устойчивость оболочек
что cooi встствует формуле (<1) при v = 0,5. В случае внешнего давления
при слабо развитых пластических деформациях может происходить потеря
устойчивости г. большом. Поэтому в практических расчетах следует
пользоваться формулой <306), уменьшая значение не рх него крити ческого
давления на поправочный коэффициент а. - 0,7.
Круговая замкнутая оболочка при круче-н и и. Касательные напряжения s
выражают через крутящий момент по формуле (79).
Решение задачи по теории деформаций без учета эффекта разгрузки для
оболочки средней длины, шарнирно опертой но торцам, приводит к выражению
(81) для верхнего
UsJ ~7
. * S S О

/;
критического напряжения. Принимая я э! ой формуле v = 0,5 н вводя Ег
вместо Е, получим для рассматриваемого случая
s, =0,74(0,75) 8 ?<• X
го snR
рис. 53. здесь sfl - -
iji
для дуралюмииопых оболочек показана на В практических расчетах к величине
д., сле-
дует вводить поправочный коэффициент ф яй 0,75.
Решение задачи для оболочек большой длины приводит к формуле, аналогичной
(86):
sa - 0,272-0.75
¦(тГ-
(308)
Круговая цилиндрическая панель со сторонами а,Ь, сжатая вдоль образуют с
й равномерно распределенными усилиями р. В результате исследования
устойчивости в малом с применением теории деформаций получаем следующее
выражение для сжимающего усилия 11 ]:
л ft \2 ( 1 -j ЗА.

1 +
(л Rf
L X Г/ '//
К
(339)
где /? - радиус средишюй поверхиости панели;
±, X-
л * Чс '
здесь т и п - числа полуволн вдоль образующей и по дуге.
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed