Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
место при малых р. При р > 20 максимальный прогиб не в центре (рис. 47.
б); в случае развитой вмятины максимум прогиба будет уже на расстоянии
половины радиуса от центра. При р"> 55 появлялся новый пик в центре (рис.
47, е)
При 15 <5 р <• 30 величина qe при шарнирном закреплении (кривая 2 рис.
46) лежит выше, чем при защемлении панели по контуру. Это объясняется,
возможно, различным влиянием нзгнбных напряжений, образующихся у края. В
остальной области изменения р случаю шарнирно закрепленной оболочки
соответствуют значения т)", меньшие, чем для защемленной. Сильно падает
значение г)" при свободно смещающемся в плаце кот у ре (кривая 3, рис.
46).
Выпучивание реальных оболочек происходит при цагрунке, лежащей, как
правило, значительно ниже qe. Поэтому данные для расчета можно
Ь'агюйчшоипъ оболочек в пределах упруг"* / ш
получить лишь после исследования Других участков кривой q (?) д
определения нижнего критического давления. Окончательные результаты
вычисления с помощью электронных цифровых машин даны на рнс. 48 Здесь
показаны зависимое!и между параметром нагрузки у* --
панелей различной начальной кривизны, жестко защемленных по контуру. На
графике отмечены значения верхнего и нижнего критических давлений.
Максимальное значение - на рнс. 48 составляет 4, что соответствует р 26.
Кривые но реп-льтатам вычислений, относящихся к панелям не-
р = 49 и р - 64 было получено несколько различных ветвей равновесных
состояний оболочки, не связанных между собой. Одни из этих ветвей
соответствуют, ло-видимому, устойчивым, а другие - неустойчивым формам
равновесия. На рис. 49 по оси ординат отложен параметр
V =- 6(t - v2'i У 3 (1 - v2) q*, или при v = 0,3 у *** (291)
Окончательные данные для определения qe и qH при 0 <Г р <С 80 приведены
на рис. 50. Значения и т)н характеризуют отношения (>в и qH к величине
</"" дня полной сферы Кривая для це почти совпадает с кривой 1 (рис. 46),
полученной другими методами. Ка рис. 50 нанесены также данные
экспериментов; ромбы соответствуют нагружению оболочки маслом, остальные
- нагружению воздухом. Можно считать, что в первом случае выпучивание
происходило при постоянном объеме, а во втором при постоянном давлении.
Наиболее резкий хлопок па блюдался во в юром случае; падение нагрузки в
опытах показано стрелками. Экспериментальные значения t) лежат в вилке,
образуемой Ч" и ч)"- В практических расчетах можно пользоваться графиком
на рис. 50, для тщательно изготовленных оболочек значения т|" определяют
1 ^посредственно по графику, а при относительно большой начальной ногиби
необходимо уменьшать т)м приблизиiельно на -10%. Для случая шарнирною
закрепления оболочки можно получить ориентировочные Д нише, сравнивая
графики рис. 40 и 50.
сколько большего подъема (36 < < р<181), показаны на рис. 49. Для
0 Ь S !2 16 i
О 10 70 30 +$ 50 S'J 70 6С р
Рис 49
Рис 50
193
Устойчивость оболочек
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ ЗА ПРЕДЕЛАМИ УПРУГОСТИ
Формулой (43) для верхнего критического напряжения рв при осевом сжатии
круговой цилиндрической оболочки можно пользоваться при условии, что
величина рв не превышает предела пропорциональности материала: рв <с апц-
Это условие можно записать в виде
Для дуралюмина, при v = 0,3, спц= 2*10(r) дап'см1, Е - 7Х
применима, если ^ /и.
Между тем, во многих случаях выпучивание оболочек происходит в
пластической области.
Ниже приведены результаты решений задач о выпучивании оболочек за
пределами упругости, полученные при рассмотрении устойчиинти в малом. В
практических расчетах следует пользоваться этими решениями с учетом
экспериментальных данных. Эксперименты показывают, что при слабо развитых
пластических деформациях необходимо так же, как и в пределах упругости,
отличать устойчивость оболочек в малом и в большом. Поэтому рекомендуется
при проведении расчетов исш-ть-зовать верхние критические значения
нагрузок, умноженные на поправочные коэффициенты, учитывающие возможность
выпучивания в большом. Когда пластические деформации значительны, можно
вести расчеты лишь на устойчивость в малом.
Рассмотрим конкретные случаи. Используемые ниже величины Ес, ЕКу фс, <рж
определяют по формулам (54), (55) гл. 2; значения этих величин приведены
в табл. 13 и 14 гл 2.
Круговая замкнутая оболочка, шарнирно опертая по торцам, сжатая вдоль
образующей усилиями р. Решение задачи по теории деформаций без учета
эффекта разгрузки приводит к следующему выражению дли безразмер-
КЗ (1 - V2) °пц
(292)
Р
XIО5 дан!см2 должно быть > 210. Формула для нижнего кршиче-
ского напряжения
"юго параметра сжимающей нагрузки р - [1]:
1293)
где I), O', к -¦ безразмерные параметры,
пгИ _ л mnR у ч К
Цилиндрические оболочки за пределами упругости 199
,."/ - число полуволн по образующей, п - число полных волн вдоль с
дружности). При (.чешммстричной форме потери устойчивости будет
Р " ?фс
-I
(т
3 \ / тп \2
4 Фс A L ) +
(±+± ( mnR \2
\ 4 + 4 фл/ \~т~) .
(294)
л нем параметр верхнего критического напряжения Ре = ^ФаФл
