Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
преимущественно направленных к центру кривизны.
В результате подстановки выражения (270) в правую часть уравнения (268)
находим
у4Ф =-г /?у - Rri eOS nq> -
п ' П5
, К2П cos 2л<р, (271)
где /?0, Rn - функции р, содер-жатцие параметры ft. Интегрирование
равенства (271) про-кодим с учетом того, что в центре панели при р - 0
величина ог *3 должна быть ограниченней; при этом приходам к следующей
за- 15 внсимости:
Ф - Ф4) -г Фи cos лф ф- О ФЙП COS 2ЛЦ>. (272)
1ЛеФ01Фя,Фгл - новые функции р, f*. Ипгегрируя. далее, уравнение (267) по
методу Бубпона-Галеркина, получим
"* - с, С8 + С& ; с.; + CJ? | С-Z|; (273)
г Ь'4 I В&1 - Я," - В,?' + В?? 0. |274|
здесь введены параметры
С-4-- S-4-
Коэффициенты Clt .Св н й,, . . ., Вв зависят от числа волн п. Исключая |
из системы (273)-(274), определяем зависимость параметра поперечной
нагрузки q* от безразмерной величины ?, характеризующей прогиб центра
панели. Случай п - О соответствует осесимметричной форме прогиба
Зависимость "/' (,) для ~ = 100 при a *=0,1 и и - 0 (сплои|ная
-Tii.iiiи) приведена на рис. 44 Кривые для п ф 0 до ? - 7,5
распола-
гаются выше кривой, отвечающей осесимметричной форме равновесия, а при l,
7,5 нпж.- этой кривой. На рис. 44 для примера приведена штриховая линия,
соответствующая несимметричной форме выпучивания при /j - 10.
Следовательно, несимметричная форма должна иметь моего при прогибе н
центре, раипом 7,5 то-пцнпдм оболочки В
нриведетюч примере ^ при = 100 j oi ибакндая сименсibj кривых.
194
Устойчивость оболочек
соответствующих различным п, при ц 7,5 мало отличается от кривой,
соответствующей осесимметричной форме Нижнее критическое давление
оказывается близким к нулю.
При жесткой заделке панели, когда точки кромки не смещаются,
нижнее критическое давление при = 100 принимает отрицательное
значение.
Исследование осесимметричного выпучивания конической панели со скользящей
заделкой по контуру, испытывающей действие сосредоточенной в центре силы
Р, направленной вдоль оси, приводит к следующей зависимости между
нагрузкой Р и стрелой прогиба [:
Р* = 0.2d4?8 - 0,332 1? + [о,1б У - 1.47 j t, (276)
Рс*
Г=±. ь /г
Eh*
Сферическая панель
Рассмотрим устойчивость пологого сферического ергмента, нагруженного
равномерно распределенным внешним давлением q (рис. 45). Величины h, R, с
связаны соотношениями
с2 (r) 2RH-,
"р-
h
(277)
Решим осесимметричную задачу о выпучивании пологой сферической оболочки.
В уравнениях (248а)-(249а) примем й/о-0. Вводя полярные координаты,
считая w - к.* (г), Ф = Ф (г), определяем первый интеграл этих уравнений.
При г/= const из уравнений (224) получим
D d 1 d dw ( dw , r \ dG> qrl
h ' dT'T ' dr ' dr ~ \~dF + ~R~) ~dr~ + ~W' 1 7 *
(1 dw r \ dw
irs-i"ir)-ar- (279>
d
dr '
d
' dr '
dO
dr
Вводя безразмерные параметры 1 dw
W~3o
e = --
| в; y-
Eh$ Ум
[
Vm
HR.
h >
P = -|т=- ч ( V; =
2ЕУт \ A / '
12(1 - v2)
<280) . <281)
"?-. ггойинеогть сои.ючек о пределах упругости
195
приводим уравнения (278)-1279) к виду
L' (а) ^ р' ("у -f POP);
L' 'V1 - fi' (Я! - О2), где - линейный оператор.
L* - 6 -
<ю
d
с/е
(2821
(283)
(284)
13ведем параметр k---------- и величину п по формуле (233); вели-
чины р' и Р связаны с этими параметрами соотношениями
I'
-А; Р -
V П.
(285)
Если панель защемлена по контуру и радиальные смещения точек контура
отсутствуют, граничные условия получают вид
а - О, Y = О при 0=0; (286)
dy
= I,
г/0
- vy =0 при 0 - 1.
(287)
Ниже приведены окончательные результаты решений, полученных с помощью
электронных цифровых машин. Данные, относящиеся к опре-н-лению верхней
критической нагрузки qe, показаны на рис. 46. Кри-
вая 1 соответствует жесткому защемлению но контуру, кривая 2 - шар-щрночу
закреплению с несмещающимися в плане точками контура, кривая 3- случаю
шарнирною опнралия со свободно смещающимся в плане контуром. По оси
абсцисс отложена величина
- |/2р' = V 12(1- V*)
Р\Р =
= |/"12(1 - V2) А. (288)
Исполыуя условия (269), параметр р выразим в виде
р 2 J^12 (I - V-) ; при v = 0,3 будет р 6,6 . (289)
Устойчивость оболочек
По оси ординат отложена величина
здесь qe - значение верхнего критического давления для полной сферы,
определяемое по формуле (220); обозначим его через q0 Тогда будет
Рис 47
Я*
Qo.e
Процесс вычислений значений т|, соответствующих участкам кривых,
показанных на рис. 46 штриховой линией, сходился пастолько медленно, что
относящиеся к указанным участкам значения
нельзя считать окончательными.
Для защемленной панели (кривая [):
Р < '*>
3") -Д ["-С 71 р 75
Os > и
ч" < 1.
Такой вид кривой i)e (о) объясняется различным характером
волнообразования оболочки в зависимости от р. Форма волнообразования
сферических панелей различной кривизны по данным экспериментов,
проведенных над оболочками, изготовленными из магниевого сплава и жестко
защемленными по контуру, показаны иа рис. 47. Про-шб, максимальный в
центре и монотонно уменьшающийся по направлению к краю (рис. 47, а), имел
