Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 51

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 165 >> Следующая

d2w
-М(*;/+-^г) + 'лл-^?-+'Л (2")
где Q - интенсивность поперечной нагрузки.
Вводя в уравнение, совместности деформаций (241) напряжения по
соотношениям упругости (14), получим
1 Г d8c, ач , Ц-Ста .. / а, " д'х , "оу \ 1 _
? 1 ду- дх dy ' ду2 V ду1 дх ду 1 дхs j |
= - L (и, И') - yjtt'. (244)
Выразим напряжения ох, оу, т в равенствах (243), (244) через функцию
напряжений Ф по формулам (16); тогда придем к уравнениям
у4к- L (tt\ Ф) + 4- ~y ; (245)
1
L (о), о) - у^?2>. (240)
>р L н применении к
нием (36).
Оператор L н применении к функциям w, Ф определяется выраже-(36).
Принимая в уравнениях (240)-(241), (245)-(246) kx - 0, ky= ,
приходим (при 9=0) к приведенным ранее выражениям (30)-(31), (34)-(35),
отвечающим случаю круговой цилиндрической оболочки.
Допустим теперь, что оболочка имеет начальные прогибы к"" (*" у)-
Обозиачим через w полный прогиб; выражения для деформаций (240) будут
иметь вид ди
е*~аГ
dv
ду
+-и5)'-и^)г
_ jfo , dv dw dw dwt) cfa'D
^ ~ dy dx dx dy dx dy
(247)
Основные соотношения (245)-(246) принимают форму
~ уJ (ii' - ц-0) = L (to, Ф) + v> i- 4"; <248>
-}r V*(r) = - -J- \L ("г, K') - L (It'D, *")] - yj (ш- Щ,). (249)
Устойчивость оболочек в пределах упругости 187
вводя в уравнения (248)-(249) вместо полного прогиба к" дополнительный
прогиб ш, = ха - t?0, перепишем их н развернутом виде:
О , д*-Ф ,
/ сРю, q-cc't, 4 \ ¦ ( cP-Wi d2w0 \
\ дф дх/ , I Ф3 \ i дхз дх* )
о .'РФ / дх ду \
д-ф о
+ k',~Sfi +т; (248а)
дхду
дхду
d*Wj д2щ o-'iCf, dIw1
дх2 ду2 ду3 дх- х ду2
Другой подход состоит в рассмотрении оболочки как пластинки с начальной
пиеибью. Пусть KOHiyp оболочки прямоугольный, в этом случае удобно ввести
декартовы координаты х, у, откладываемые н основной плоскости 1-4 вдоль
сторон контура (рис. 40) Начальное положение точек срединной поверхности
определяется координатой г. Прогиб отсчитывают от исходной срединной
поверхности параллельно оси г. Уравнении, отвечающие данной трактовке,
получим, положив в зависимостях (248а), (249а) kx ~ ки^0 и вводя z вместо
К'0; тогда придем к следующим соотношениям:
(249а)
D , д2ф ( с)-ш, тг^-a?*(-37 \ 4. \ ) + дф \ дх2 + дх* ) 1 -
дхду \ • <?-*! , i дхду --(р± \ , JL. дхду ) ^ Тг " (250)
d-K'i , " cPWj " (Рг
Е \ дхду ) дх1 ду1 г дхду дхду
d-Wi дгг cPojj (У2 г (251)
дх1 ' ду3 ду- дх-
При использовании этого подхода размеры оболочки целесообразно
представлять как размеры в плоскости ку.
Если центральный угол 2<р, охватынаемый наибольшим размером оболочки,
настолько мал, что можно принять cos ф яз 1, sin <р - ф, то системы
уравнений (248а)- (249а) и (250)-(251) являются эквивалентными.
Панель, прямоугольная в плане
Рассмотрим случай панели, имеющей прямоугольное очертание в плане (см.
рис. 38, а). Главные кривизны kx, принимаем постоянными. По краям
оболочка шарнирно скреплена с ребрами, абсолютно жесткими на изгиб в
направлении нормали и имеющими малую

Устойчивость оболочек
жссп кость на нагиб о плоской их, к ыс.сильных к срединной поперхиопн.
Ьудем считать, что точки, принадлежащие концевым сечениям оболочки,
свободно скользят вдоль ребер. Принятым допущениям соответствуют
следующие граничные условия для краев х = 0. к = а:
= 0 i?)2)
ох*
Аналогичные условия будут для краев у - 0, у = h. Ободочка испытывает
действие поперечной пагрузкн иигенгивноегью q, равномерно распределенной
по всей поверхности
При решении задачи используем уравнения (24Ва) - (249а); примем Ш( = 0 и
запишем их в виде
А- = Л. V*, - L (Ф. *,) -s- = 0; (253)
Y - -)r v4(r) -! 4-i-^'i. *.) I- -0. (2541
Функции npoiHoa и напряжений аппроксимируем с помощью следующих
выражений:
лх . пи _ " их . . ч/
w, = /| sin - sin Ф - A, sin - ып -f- . ,2тэ)
* a b " a b
Первые три граничных условия типа (252) удовлетворяются на всех кромках;
четвертое условие - лишь "в среднем"; так, для кромок
х = 0, х - a это условие выполняется в виде | т dy ~ 0. Уравнения
Бубнова-Галеркила в применении к двум уравнениям системы (253)-(254)
можно записать
j [ У sin " sin dx dy ¦= 0. {256)
6 6
Подставив в уравнение (256) выражения (253)-(255), после интегрирования
приходим к системе двух уравнений, из которых получаем следующую
зависимость между нагрузкой и прогибом:
. 32я" I "2
('ЧУ г
^ _1_у "г 192 (t - V2)
(257)
Устойчивость оболочек е пределах упругости
здесь введены безразмерные параметры
ь*а' . _ ML. .
V-
г.
(f)J-
Для квадратной панели (о - Г) при v = 0,3 будет q* = 8.77?3 - 2,46Л*?* +
(0.15-1/г*2 -J - 22) ?.
(258)
(259)
П случае круговой цилиндрической оболочки, если координату у отсчитывают
вдоль дуги, надо принять hx -¦ 0. kfi = параметр к*
будет к* = J^-. Для сферической оболочки кх - ку - -при а = b
величина Л* -
2Ь-Rfi '
R '
Графики q* (?) по формуле (250) для различных к* приведены на рис 41
штриховыми линиями. При малых к* величина q* непрерывно
возрастает, как и в случае плоской панели. При больших к* диаграмма
получает нисходящий участок. Для определения предельного значе пня к*,
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed