Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
состоянии равновесии (в предыдущем случае 3 такие состояния существуют,
хотя являются неустойчивыми), т. е., можно сказать, что происходит пе
потеря устойчивости формы равновесия, а утрата самого свойства равновесия
(потери несущей способности) и система приходит в состояние движения;
13
В'/еоение
данном случае это движение пост характер апериодического ухода it
исходной формы со все возрастающей скоростью.
Потерн устойчивости при ползучести материала. Если материал, из которого
выполнена конструкция, обладает свойством ползучести, то деформации и
перемещении монотонно увеличиваются с течением времени при неизменной
внешней нагрузке. Так как конфигурация системы I остепенно меняется, то в
некоторых случаях при этом происходит постепенное же перераспределение
напряжений; поэтому скорости деформации возрастают н могут достигнуть
недопустимо больших значений и оказаться даже бесконечно большими.
Время, после истечения которого наступает указанное состояние, называют
критическим временем; оно зависит от уровня нагружения, чем больше
заданная нагрузка, тем меньше соответствующее сГ; критическое время. В
этом случае понятие критической нагрузки, в с\ едкости, лишается
содержания.
Ъ Ъ t Указанные явления могут воз-
$ никнуть, например, при ннецентрен-
Рис. 5 ноч сжатии стержня (рис. 5, и). Г!ро-
гнб конца этого стержня с точен нем времени увеличивается со все
возрастающей скоростью, как это показано па рис. 5, б. Кривая 1
соответствует нагрузке, превосходящей нагрузку, для которой пооросна
кривая 2; поэтому критическое время ty в нервом случае меньше, чем
критическое время во втором случае.
Перечисленные пять важнейших типов потери устойчивости пракш-чески
наиболее важны и отражены в справочном материале, приведенном в гл, 1-3
для конкретных типов ког.струкщп'г. Вопросы потерн устойчивости при
периодическом нагружении (явление параметрического резонаиса, см гл. 6),
динамического продольного нзг.:ба при ударной нагрузке здесь не
рассматриваются.
Методы решения задач об устойчивости форм равновесия. Наиболее общим
методом исследования устойчивости является динамический молод.
Предполагают, что исследуемая форма равновесия каким-либо образом
нарушена, и изучают движение, которое возникает после такого начального
возмущения. По свойствам возмущенного движения судят об устойчивости или
неустойчивости исследуемой формы равновесия; юли движение представляет
собой колебания с посп-пеино возрастающими амплитудами или носит
апериодический характер с увеличивающимися отклонениями, то исходная
форма равновесия является неустойчивой, в противном случае, когда система
все время остается в окрестности исходной формы равновесия, последняя
является устойчивой.
Для практического использования этого метода необходима предварительное
изучение возможных форм равновесия при различных уровнях нагружения, т.
е. построение диаграммы состояний равновесия; лишь после этого становится
возможным установить с помощью динамическою метода, какие из этих
состояний устой чины и какие неустойчивы Следует иметь в виду, что во
многих случаях (кроме случая 3, см. cip- 9) сама структура диаграммы
состояний равновесия цает
?
Введение
11
возможность выделить ветви устойчивых и неустойчивых состоянии и
дополнительное динамическое исследование оказывается излишним; при этом
глинная трудность состоит именно п построении указанной диаграммы, а не в
контроле равновесия отдельных ее ветвей. Исключение представляет случай 3
(см. стр. 9), когда динамический метод оказывается принципиально
единственным методом исследования устойчивости.
В настоящее время особенно подробно изучены задачи, относящиеся г случаю
1 (бифуркационные задачи). Для определения точек бифуркации пользуются
способом Эйлера или энергетическим методом.
Основная идея способа Эйлера состоит п следующем. Предполагают, что
смежная, качественно новая форма равновесия существует, тогда кз
уравнений, характеризующих эту форму равновесия, определяют нагрузки, при
которых она становится возможной. При постановке соответствующих задач
идеализируют геометрию системы а способ ее нагружения (идеально
прямолинейна и форма исходного стержня, идеально плоская исходная форма
срединной поверхности пластинки, отсутствие эксцентрицитетов нагрузки и т
п.) Многие из этих задач (в случаях большой гибкости конструкции)
допускают решение на основе гипотезы о физической линейности (т. е.
использование закона Гука), но нередко приходится учитывать физическую
нелинейность (пластические свойства материала).
Поскольку рассматривается форма равновесия, смежная с исходной
(исследуемой на устойчивость), постольку решение основывается на
предположении о сколь угодно малых величинах отклонений системы от
исходной формы равновесия (геометрическая линеаризация задачи).
В обычных случаях распределенной дефор мативиости конструкции указанные
выше уравнения равновесия оказываются дифференциальными и задача сводится
