Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 49

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 165 >> Следующая

подставляют в правую часть второго
. ..... - из уравнений (224). Интегрирование
О 5 10 >5 20 х результата подстановки ведут с учетом
рис. 34 условий (230) и (231). Далее исполь-
зуют метод Ритца: определяют полную энергию системы и полученное
выражение для полной энергии варьируют по двум параметрам. В
окончательном результате решения находят зависимость о (?), показанную на
рис. 34 11]. Под С и о понимаются безразмерные величины:
г _ J-. п - (233)
h ' Eh ~ 1E№ ' 1 '
Минимальное значение напряжения
он 0,155, или Оц = 0,155/Г (234)
при стреле прогиба ? = 9,16. Нижнему критическому напряжению по (234)
соответствует давление
?"=0,31?(~)2. (235)
Полученное значение аипочти в 4 раза меньше верхнего критического
напряжении св-
В результате другого, уточненного решения задачи по методу Ри гца нижнее
критическое напряжение оказалось 0,193
V\ - v2
# 0,203
Граничные условия, принятые при получении фбрмулы (234), не вполне
соответствуют истинному характеру сопряжения зоны вмя-1нны с остальной
частью оболочки: защемление по контуру пмятины надо считать пс жестким, а
упругим. Решение калачи в таком предположении по методу Бубнова-Галеркина
в первом приближении приводит
УстойнилсА ть o6vAwet\ о прякяах упругости
161
ь . л рьиа тельному значению нижнею критическою напряжения о" = - - 0,13.
В результате у гочненного решения получается положительное значение сн =
_ г " 0,11.
V I - V*
Следовательно, величина ин, найденная в различных вариантах решении,
колеблется в очень широких пределах, что свидетельству?г о резкой
чувствительности результатов применения вариационных мегочоп к выбору
аппроксимирующих функций
Обратимся к данным, иол ученным в результате интегрирования
дифференциальных уравнений с помощью ЭЦВМ, приведенным на
рис. 35 ]1 ]. По осн абсцисс отложен безразмерный прогиб н центре СУ
Л 0
с. =: , по оси орднпат - величина а. Здесь нанесены линии, соот-
ветствующие основным формам равновесия (эти формы показаны на рис. 35).
Наинизшая точка кривой соответствует величине он -- 0,067 при стреле
прогиба w " 22,5Л. Следовательно, величина нижнего критического
напряжения, полученная н этом решении осесимметричной задачи, лежит
значительно ниже, чем это вытекает из решений но методу Ритца, и вместе с
тем выше значения сн = -0,13, полученного в одном из решений по методу
Бубнова-Галеркина. Надо полагать, что коэффициент 0,067 не является
окончательным и возможны дальнейшие уточнения. Приведенное решение
построено на основе теории iiojioi их оболочек, и результаты могут быть
иными, если использовать уточненные уравнения. Кроме того, задача
считалась осесимметричной. Во многих случаях при потере устойчивости
реальных оболочек развивается ряд вмятин, заполняющих некоторую область
оболочки; выпучивание сопровождается взаимным влиянием (интерференцией)
вмятин. Учет ¦такого характера выпучивания оболочки требует рассмотрения
несимметричной задачи.
Данные теоретического исследо ил н и я влияния начальных неправильностей
формы показывают, что при стреле начальной погибн вмятины, равной толщине
оболочки, верхнее критическое напряжение а" снижается на 39% по сравнению
с ов для оболочки идеальной формы.
Экспериментальные данные показывают {1 J, что имеющиеся юореги-ческие
исследования далеко не охватываю г всею диапазона различных
182
Устойчивость оболочек
форм потери устойчивое! и в большом, Экспериментальные значения
критического напряжении характеризуются значительным разбросом и зависят
от величины угла, охватываемого сегментом. Введем параметр,
характеризующий кривизну сегмента, по формуле (см. рис. 32)
А" = J^~IS (1 - V*) ; (236)
примем 0 ^ 180°.
Для стальных оболочек с полным утлом охвата 0 = 9ч-45е, параметром К- -
70ч-350 и - 8004-3900, испытанных путем создания
0,606 0,606
накуума, было получено с в пределах or . .. до ; при испыта-
0,606 ' 0.606
нии давлением масла величина с составляла от -до -. Исны-
"5,0 /,Ь1
та ни я при постоянном объеме дают меньшее рассеяние экспериментальных
точек, чем при постоянном давлении. В случае медных оболочек
при О -- 105ч-140°, X2 = 1700ч-2350 и - 813ч- 860 получались
0,606 ,606
наименьшие значения о в пределах от ^ до ^ ^ .
Можно считать, что реалын>1С критические напряжения chV подъемистых
сферических сегментов лежат между верхним критическим значением Се -
0,605 и нижним значением, которое условно будем считать он - 0,155.
Вместе с гем, расчетные значения орасч должны зависеть О! угла,
охватьтаемого ссг\1ентом, параметра кривизны Я- и отноше-R v
пня -j-. Хотя гоорпнчески нижнее критическое напряжение не свя-
R , R
зано с отношением при больших значениях надо ожидать зна-
чительных начальных неправильностей в форме оболочки, что ведет к
снижению cKf,. Впредь до накопления новых теоретических и
экспериментальных данных в практических расчетах следуе i исходить из
различных значений Орасн в зависимости от отношения Можно пользоваться
приведенными в табл. 2 ориентировочными данными для Срасч н критического
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed