Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
примерно настолько же ниже величины. Рнс 2ч
он ределен ной по формуле (194).
В практических расчетах можно использовать формулы (195) и (198) для
верхнего критического давления; при этом следует вводить поправочные
коэффициенты, аналогично тому, как это рекомендовалось для цилиндрических
оболочек при действии внешнего давления
3.0
\
! У /
Л
\
С,7 0Л 0.6
Кручение
Приведем результаты решения задачи об устойчивости в малом усе чснцой,
свободно опертой конической оболочки, нагруженной равномерно
распределенными по торцовым сечениям сдвигающими усилиями. Координату 5
по-прежнему отсчитываем по образующей от вершины конуса: соответствующие
расстояния от вершины до меньшего и боль шсго оснований обозначим через
/0 и длину оболочки по образующей - через I. Сдвигающее усилие на единицу
длины контура н плоскости меньшего основания (при а = /0) обозначим через
Т, , а в плоскости большего основания - через ; эти усилии выражаются
через крутящий момент Мк но формулам
7lt} ~ 2л (/0 cos а)2 ' ~ 2л (/, cos а)2 *
где а - угол наклона образующей к основанию
Приближенная формула для критического сдвигающею усилия имеет вид [1 ]
Ч <200)
174
Устойчивость оболочек
Р - I + -г-;
/"tgaKl -V"
г=1п(1+т):
С, = 2,61 )Т [ 1 + 0,33 У (1 + V,) ] ;
1
(201)
(202)
2(1 + v) •
Ус ¦'опия применимости приведенных формул : е<^0,1; 0,250.33.
Ниже приведены некоторые значения коэффициента С0 при v = 0,3: Е .
0,12 0,10 0,07 0,05 0,03
Подкрепленные оболочки при действии внешнего давления Конические
оболочки, подкрепленные продольными и круговыми ребрами. Приведенное ниже
решение задачи получено в предположении, что ребра расположены достаточно
часто, так что жесткость ребра можно равномерно распределить по длине
шага. Сечении продольных и дуговых подкрепляющих ребер, симметрично
расположенных относительно серединной поверхности оболочки, показаны на
рис. 30. Применительно к случаю симметричного расположения ребер введем
следующие обозначения:
. 24(1-у*) ". 'l-l+ /,*"
(203)
2t,6f
"а = 4------------------(204)
где J'i и J% - моменты инерции половины сечения ребра относительно осей,
лежащих в срединной поверхности.
J? =
Устойчивость оболочек в пределах упругости____________175
/I - толшина оболочки, Ь,, Ьг - значения толщины продольных (рис. 30, о)
и круговых (рис. 30, б) ребер соответственно; 6^, - вы-
сота ребер; tx, t2 - шаг ребер.
Если оболочка подкреплена односторонними ребрами (сечение круговых ребер
показано на рис. 31), то формулы (203) и (204) примут вид 12(1 -У"),,.
VIs '¦
(205) J
4,6? С
ьм
ш, - 1-г-fy-(!-¦"*). (206)
ШфШ.
здесь - момент инерции сечения продольного ребра относительно центральной
оси профиля кругового сечения оболочки; - момент инерции сечения
кругового ребра относительно центральной оси профиля осевого сечения
оболочки.
Верхнее критическое значение внешнего давления для шарнирно опертой
замкнутой круговой конической оболочки будет [1 |
(1 -vV
"207)
где
(1 -V2) Ь)2
(208)
(209)
м,ы2- V-(1 - У2)СОг
(tm) v2' *
Формула (207) получена в предположении, что угол к не близок
Я г,
ни к нулю, ни к -g-. В результате решения задачи с помощью метода
конечных раз1юстей получается формула (207) с коэффициентом 2,8 вместо
3,15.
Вычисления показывают, что круговые ребра значительно повышают
критическое давление, продольные ребра менее эффективны.
Для усеченной оболочки верхнее критическое давление
(tg а) '
(1 - V2)
(210)
Значения коэффициентов Ct можно определить по графику на рис. 29 при тех
же граничных условиях.
17G
Устойчивость оболочек
ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ Сферические оболочки
Во многих областях техники применяют сферические оболочки в виде
сегментов, закрепленных по краю. Следует различать сегменты с болы ним
углом охвата, стрела подъема N которых сравнима с радиусом кривизны
срединной поверхности R (рис. 32), и пологие панели, для которых И R.
Будем рассматривать устойчивость сегментов большого подъема. При потере
устойчивости такого сегмента образуются сравнительно мелкие вмятины, и
критические нагрузки для него будут теми же. что и для полной сферической
оболочки. Поэтому будем определять критические нагрузки для полной
сферической оболочки, находящейся под действием внешнего равномерного
давления q.
Примем, что в пределах первичной вмятины оболочка является пологой.
Исходные уравнения линейной задачи имеют нид П {
I
Ру4су = - jj- V8(P + Я*
1 4 1 3
V4 = " - ь- V^',
<211)
где ф-функция усилий в срединной поверхности, R - радиус срс-
ЕК3
дин нон поверхности h - толщина оболочки: Г) = -- - --------------- -
у-
и уа- операторы по формулам (И) и (13) Исключая функцию ф, получим " . Eh
,
где = v2v2y-
Найдем величину q?- Если внешнее давление усилия во всех нормальных
сечениях оболочки
ЯК 2 '
12 (I - v-i
(212,
q, то нормальные
--
Сжимающие усилия У и напряжения о считают положительными, тогда
4= -?¦
N=-
Обозначим через И'0 радиальное перемещение всех точек срединной поверх
