Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 4

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 165 >> Следующая

непосредственно угрожают прочности конструкции. Поэтому критическое
состояние, как непосредственно предшествующее разрушению, считается
недопустимым н реальных условиях эксплуатации. Определение критических
нагрузок является ответственной частью инженерного расчета конструкции и
позволяет избежать потерн устойчивости введением надлежащего запаса.
Совокупность равновесных состояний, соответствующих различным значениям
параметра нагрузки, иллюстрируют диаграммами состояний равновесия. Для
стержня на рнс. I, о диаграмма состояний равновесия имеет вид, показанный
на рис. 1,6. По оси абсцисс отложены значения характерного перемещения
(например, прогиба верхнего конца стержня), а по оси ординат - значения
сжимающей силы. Здесь контурными линиями показаны устойчивые состояния
равновесия, а крестиками - неустойчивые состояния равновесии.
8
Введение
Появление смежных равновесных форм называют бифуркацией'3 или
разветвлением форм равновесия. Точку А на рнс. I, б называют точкой
бифуркации.
Появление несмежных форм равновесия. В начале нагружения при монотонном
росте нагрузки обычно происходит также монотонное (почти гю линейному
закону) возрастание упругих деформаций и перемещений. Однако в некоторых
особенных системах на определенном уровне нагружения происходит "хлопок"
и система скачком приобретает новую конфигурацию. Такова, например4
"хлопающая мембрана", показанная на рис. 2, а; соответствующая диаграмма
равновесных состояний показана на рис. 2,6. Такая диаграмма типична, для
ряда иных конструкций, например, для сжатых вдоль оси тонких
цилиндрических оболочек. При постепенном росте интенсивности нагрузки q
прогибы мембраны растут, следуя кривой АВ. Точке В соответствует
критическое состояние, так как при дальнейшем росгс нагрузки происходит
мгновенный перескок в точку В1 на участке кривой CD (см. гор и зон ильную
прямую В В') и дальнейший процесс определяется точками этого участка.
Если после нагружения до какой-либо точки D начать обрат-
о)
пую разгрузку, то она будет соответствовать точкам участка DC, вплоть до
точки С. В этой точке происходит обратный хлопок мембраны (см. нижнюю
горизонтальную прямую СС') и дальнейший процесс характеризуется снова
первым участком кривой АВ вплоть до полной разгрузки мембраны (точка О).
Точки, лежащие на участке ВС кривой, также соответствую* состояниям
равновесия, но эти состояния неустойчивые-и не реализуются ни при
монотонном нагружении, ни при обратной монотонной разгрузке. Если
искусственно занести мембрану н состояние, соответствующее какой-либо
точке этого неустойчивого участка ВС, то после любого сколь угодно малого
возмущения мембрана совершит перескок на ка-
Введение
St
кой-либо из устойчивых участков (АП или CD в зависимости от направления
приложенного возмущения).
Б подобных системах характерно существование двух критических значений
нагрчзли - верхнего критического значения, соответствующего точке В, и
нижнего критического значения, соответствующего точке С (в некоторых
случаях нижнее критическое значение оказывается отри цател ьным)-
Хлопающая мембрана представляет собой систему, способность которой к
перескокам используют в технических целях; н других случаях перескоки
практически означают выход конструкции из строя.
Исчезновение устойчивых форм равновесия. В некоторых системах критическое
состояние характеризуется исчезновением устойчивых форм равновесия и при
достижении критического - уровня нагружения система уже не может
находиться в покое,-достаточно любого возмущения, чтобы система пришла в
состояние движения, которое с течением времени все дальше \ водит ?i
с з
систему от исходного состояния 'равновесия. Это движение может быть
апериодическим (монотонный уход от исходного состояния равновесия) или
носить характер колебаний с постепенно возрастающей амплитудой. В этих
случаях диаграмма равновесных состояний имеет вид, показанный на рис. 3,
а. Ниже критического значения нагрузки состояния равно неси я устойчивы,
а выше этого значения - неустойчивы.
В частности, к системам этого типа относится консольный стержень (рис. 3,
б), нагруженный ка конце "следящей" силой, т. е. силой, направление
которой совпадает с направлением касательной к оси на конце стержня при
любой деформации; такая сила возникает, например, вследствие .
реактивного действия отходящей струн жидкости или газа (рис. 3, в).
Полное исчезновение любых форм рав-Рис. 4 новесия. В этом
случае типичная диаграм-
ма равновесных состояний имеет вид, показанный на рис. 4, н
характеризуется тем, что при нагрузках, превосходящих критическое
значение, равновесие вообще невозможно. Подобная кривая получается,
например, при внецентренном сжатии упруго-пластического стержня [иногда
этот вид потерн устойчивости называют потерей устойчивости второго рода,
подразумевая под потерей устойчивости первого рода описанный рапсе случай
1 (см. стр. 7)|. При' И^> Ркр система не может вообще находиться в
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed