Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Затем определим дополнительный прогиб Дй>, вызванный
гт Л
ползучестью Для точки 2= имеем
. v Л д2 Дк> __
г-ар-' |93)
Примем
. wc . пу At Д/ 0/1,
Aw =- Д/ sin sin -к - -т * |94)
а о "
Тогда для центра иляаинки будет
(е*. ")_ = - Т'Л"'
Для величины Д? получаем выражение I
~ [('". "К - (е*.")_ л] •
(95)
(96)
Деформации в срединной поверхности будут при вычитании исключаться,
поэтому в выражении (96) можно перейти к полным деформациям, тогда
получим
4:-7[К.,).-(ч,)<97,
Полная сфела прогиба равна сумме начальной стрелы прогиба и ее
приращения:
+ (98)
Величина будет начальной стрелой прогиба для следующего промежутка At.
Используя приведенную выше схему расчета для нескольких интервалов
времени Л(, получим зависимость ? (<).
Пример. Рассчитать д> ралюмшшвую панель при следующих данных? X = 1; JL -
ЬО. ^ = 0.1; р* - 0.8ркр ^=2.88. Величины, входящие в формату 8S). примем
для данного материала при г = 300° равными А - 0 1и 1"; !.* - 3: "т, о
формуле (88) выражае!ся в дащ'см*, i - в ч. Модуль упругости
А1 ¦.= 0.0445 Cod ношение (85} пол>чает вид
р*-3.6(1 - I"j + l.a(i' - 1) с;.
¦Vстойчисшть пластинок при высоких температурах 1У5
где k - Zjt," В данном примере 6yy;ei
*5 = 1.7* (Л* -~п ll00>
График г)о зависимости (10S) показан на рис. 32. Пользуясь агим графиком.
находим безразмерную стрелу прогиба ? - 0.4. соответствующую заданной
начальной стреле прогиба ?0 = 0,1.
По формулам (62) и (83) при v = 0.3 находим
= 4,81.
- 1Ж9Я при г =-------------
<7Х = 0.57. Оу - - 2.31 при *=^g-
и далее по формуле (8-1)
с~ 4,17 при г = -сь - 2.04 при г = ~.
Примем интервал времени I ¦= мости (91) находим интенсивное! зучестп
т 1
1
1 J
г
Рис 32
Отсюда по формулам (92) определяем
Приращение стрелы прогиба
= 0.27 при г--
Для следующего интервала времени от 30 до 60 j прогиба
[ начальная стрела
5 0.69 и далее повторяем вы-
4 75
/ I У CL-d--
Г
"T* 1
2 V Рис. 34
Результаты вычислений приведены на графике рве. 33; здесь ? - бетраа-
мерная стрела полного прогиб" в начале каждою интервала времени; At -
^рнращепне стрелы прогиба, имеющее место в течение каждого интервала
•'следствие ползучее!и. Как видим, скорость играет алия прогибов,
связанных
126
Устойчивость пластинок
с пол i/честьК1, сначала yiieju чеь".ется. а затем процесс выпучивания
пластинки ¦ ымед оется" и нирйпаине прогибов падает. Следовательно, для
пл лет инки пол 1* '.есть не при код ит к быстрому росту прогибов.
Л'зудътаты опытов по устойчивости плоских панелей в условиях пол "у чсстт
t оказаны па рис. 34. Здесь штриховыми линиями нанесены результаты испыт
'инй на устойчивость плоских панелей из дурялюмина Д16ЛТВ в условиях
ползучести при температуре 250° С. через а обозначено отношение сжи-
к.юцею усилия к критическому значению. Сплошными линиями показаны
теоретические данные Как видим, эксперименты подтверждают результаты
приведенною выше решения, имеет место монотонное изменение прогибов с
уменьшающейся скоростью. Штрих-лунктирная линия получена s результате
опыта, проведенного с плат-.кикой, продольные края которой свободно
перемещались (случай балки-полоски), эта кривая ? (/) аналогична диа-I
раммам. относящимся к стержням, к позволяет найти критическое время для
б.ТЛКИ-НОЛОСКЧ
*. В о л ь м и р А. С. Устойчивость реформируемых гщ тем. Изд 2ч. М,
"tKiyK.iv 19G7
- Вол ьмир А. С. Гибкие пластинки в оболочки N.. Гостехтидат. 19.-6.
-J. Воль м и р А. С . Ага м г. рои В. Л. Устойчивость пластинок н
оболочек. Справочник проектировщика (расчетно-теоретический) Госстрой-
издат. 14R0. Расчет пластинок. Справочник машиностроителя т. 3 Мнш-ГПЗ.
1462.
4 Ильюшин А. А. ГЪшст.пнос ь. Гостехиздат, 191В.
а Тимошенко С- 11. Зсюйчпвость упругих систем М I осте-х-I! тдн г ! 935
6 Bleirh F. Buckling strength о( nieial structures. N. Y . 1952 (в
переводе L.~eix Ф.. Устойчивость металлических конструкций М . Физнатгвз.
7. К о I I Ь г u п и е г С Г . Messier М., Knicken. Springer - V., Bcrl
н. 1935. Ausbeulen. 1958
N Y. 1952 !d переводе. Шенли. Дна l.i* :лг i и прочности само четных
конструкций М . Оборонгнз, 1057)
ЛИТЕРАТУРА
Bui
Глава 3
УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК В ПРЕДЕЛАХ УПРУГОСТИ
ОСОБЕННОСТИ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК
Расчет оболочек на устойчивость отличается от расчета стержней и
пластинок.
Характерные зависимости между нагрузкой Р и параметром про-п)ба /' для
стержня, пластинки и оболочки показаны на рис. 1 и 2. Стержень, пластинка
и оболочка рассматриваются при этом как системы . одной степенью свободы.
Учаоки ОА на рис. I othochich к исходным бездюмептным равновесным
состояниям. Участи AD и АС соответствуют изогнутым, мо-
ментным равновесным состояниям. В случае стержня (рис 1, а) горизом-
.альная линия CD соответствует "безр.-гз чинному" равновесию. Для
нласгишш (рис. I, б) кривая закрити тески\ устойчивых состояний
симметрична относительно оси ординат. Для идеально прямого стержня и
идеально плоской пластинки оба направления прогиба ( ТЛ п (-/) являются
