Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
4aQB ' vnvfi - '
Полностью коррелированная п пространстве нагрузка. Это противоположный
случай большого {по сравнению с размерами конструкции) масштаба
пространственной корреляции. В этом случае спектр пространственных
корреляций не зависит от координат.
Нагрузка волнового шли. Зга нагрузка характеризуется тем, что се
корреляционная функция зависит от времени и коор-дима I через посрсдазо
параметра:
_ . _ х2 vi У: s/l Zj
Tj - т--------------------------------------:
IV Ci, Cr *
здесь сх. Су, сг - постоянные {скорости распространения волн нагрузки). В
этом случае
ф"{"|. //о 'и ** У>- *"": <¦>) -
.... Г ( X., -X, У, 2, - 21 \ 1
= 4',o,)№s | I -I-. -г-)\ ¦
Статистические задачи колебаний и устойчивости
Нагрузки такого типа не греча юге я в задачах о воздействии на
конструкцию дальнею акустического поля или турбулентных гидродинамических
пульсаций струи [43, 46, 49], о движении в статистически неоднородной
среде, о движении нагрузки по мосту [4] н т п.
Акустические нагрузки. Задача о колебаниях упругих систем под действием
акустического излучения работающих двигателей приобрела в последние годы
большую важность и связи с так называемой проблемой "акустической
усталости" конструкций [6, 431-Экспериментальные данные по частотным
спектрам пульсаций давления в различных точках акустических полей
работающих двигателей приведены в работах [42, 43. 49]. Пространственную
корреляцию в принципе можно рассчитывать в соответствии с теорией Лайт-
хилла [52]. исходя из решения неоднородного волнового уравнения. В
некоторых случаях, однако, пространственную корреляцию можно оценивать на
основании чисто геометрических соображений [32[.
Метод интегральных оценок. При применении корреляционных методов к
решению задач о колебаниях распределенных систем в ряде случаев возникают
трудности, связанные с необходимостью проводить суммирование по весьма
большому числу возбуждаемых форм колебаний. Тогда эффективное
приближенное решение может быть получено но методу интегральных оценок
[4, 7, 39 [. Суть метода заключается и переходе от суммирования н
формулах типа (36) к интегрированию в пространстве некоторых параметров.
В соответствии с теорией динамического краевого эффекта [5 ] такими
параметрами являются волновые числа kx, ky, kz форм колебаний.
Рассмотрим, например, пластинку, находящуюся под действием нормальной
нагрузки. С учетом формулы (31) имеем
Согласно методу интегральных оценок выражение (41) приближенно записывают
в виде
пня ги и коэффициенты влияния га трактуются как функции волновых чисел,
принимающих все значения из первого квадранта.
Применения метода интегральных оценок. В случае пластинки постоянной
толщины, загруженной нормальной дельта-коррелированной на срединной
поверхности нагрузкой с учетом формулы (40), получим следующую оценку для
прогиба во внучренней области Г
(41)
здесь &kx- ; A ky - . а спектральная плотность обобщенных
сил Фг, п (со), собственные частоты <%, коэффициенты демпфирова-¦<пчп,
(43)
Корреляционные методы исследования распределенных систем 535
здесь D - цилиндрическая жесткость; рЛ - плотность пластинки, отнесенная
к единице площади срединной поверхности;
Для максимальных нормальных напряжений ro внутренней области находим
оценку
где v - коэффициент Пуассона. Для максимальных напряжений в заделке имеем
и т. д. В |абл. 4 для ориентировки приведены формулы для средних
квадратов и>- и о2 и эффек шиной частоты
входящей в формулы для определения долговечности ыри циклических
нагрузках (см. гл. 8, т. 1)- Формулы выведены для усеченного временного
белого шума
гн и Elt - значения параметром гае при со = ан.
В работе [39J рассмотрены другие случаи пространственной и временной
корреляции, исследовано влияние инерции вращения и дефор мацин сдвига,
получены формулы для случайных колебаний оболочек, произведены подробные
вычисления для сферической оболочки. Ограничимся тем, что приведем
формулу для среднего квадрата нормального
1
(44)
(45)
1
(46)
1
I со2Ф0 (оз) dco 1
/47)
о
^ Фо ((r)) /*со
I О (со < со" или со > сов). Кроме юго, введены обозначения
I const (fl>" 5ССО5С со*),
^ ' I П f/Л ^ "
(48)
1
Чг
(3 + 2V + 3v*| - ;
53(5 Статистические задачи колебаний и устойчивости
-J. Оценки для средних квадратов перемещений и напряжений и эффективных
частот для пластинки. nai ружейной силами, дельта-коррслированнымн в
пространстве и имеющими временную спектральную плотность н форме (48)
I ЦП ДС\11|::ц1.!Г> К'5 ог Ju шс ff
11 |1(11Ю1< ||.' . 1 1 ILl.Ut (КО|"> l/jy т" ИГ ^ (*-?) • (5 - ¦)
1 Не >.1ЫнЯа.и сп частоты U'-ti WH °'<Г <% in ?.
1 / "я \
Фойхгз 2 \ (0<г) И "
перемещения но внутренней оОчести при силах, дельта-кор р ел пропан пых в
npociраистое
I
4л D
Г ,го (_____________у ('• 1"fr______:___
' ,V Г (г. (II [г4 I Г-, (/ ил 0
0 = ardgi,
где К\ и /?* - главные радиусы кривизны срединной поверхности Некоторые
методы статистической динамики распределенных систем. Методы, позволяющие
