Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
следует, что распределение начальных прогибов сильно влияет на
распределение критических сил. Аналогичные кривые
для цилиндрической оболочки при оссиом сжатии показаны на рис. 6 (кривые
обозначены: / - при "-0,1, он=0,05; 2-при " - 0,1, он-0,1; 3- при и =
0,05, <тм=0,05; 4- при н-0, ои=0,05; у - при и - 0.05, о"- 0,1).
Распределение параметра начального прогиба предполагалось нормальным-
т *
где w'o - начальный прогиб; п - число волн в окружном направлении; т-
отношение длин нолуаотн н окружном и продольном направлениях. Некоторые
кривые имеют два экстремума: один - вблизи нижнего критического значения,
друзой - несколько смещен в сторону верхнего критического .значения.
m3
3 L
lSL
=0-500
1 -ГГ иЬ
1J с \Т 2 с. г: о.б Q
Рис 7
В pafmie (21J Ь. Г1. Макаров дал статистический анализ 222 резуль тагов
пени га пни цилиндрической оболочки на осевое сжатие, собранных в работе
Гарриса, Шуэра, Скипа и Бенджамена [51] (в этой статье авторы
ограничились построением кривых, соответствующих 10% п 1% вероятности
"хлопка") На рис. 7 показаны гиетш ра-мчы для кртпи-
R п .
ческих усилим в различных интервалах изменении . Ь ооласти ма-R
лых гистограммы имеют два максимума, что согласуйся с теорети-
ческнм выводом, полученным в статье 1221
Замечания о применении квазистатического метода к динамическим задачам.
Ряд задач не допускает киазистлшческон трактовки даже при сколь угодно
медленном нагружении. Пусть, например оболочка
Корреляционные методы
523
при фиксированных внешних силач имеет более двух устойчивых форм
равновесия. Тогда при достижении значения qe снизу может осуществляться
любое из двух или нескольких устойчивых положений. Выбор не может Сыть
сделан на основании кваз иста ти чес к их соображений. Неопределенное 1ь
устраняется, если ряссмс!реть нагружение с конечной (хотя и малой)
скоростью и ввести в рассмотрение начальные условия. Решив
детерминистическую задачу, можно затем применить квазистатический метод.
Квазистатический метод может быть использован также для расчета на
действие динамических нагрузок, если последние предстанлнют собой
вырожденные случайные процессы, т. е. выражаются через детерминистические
функции, зависящие от конечного (практически - весьма небольшого) числа
случайных параметров. Примеры применения метода к задачам о динамическом
"хлопке" оболочек даны в книге (4].
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ
Общая характеристика корреляционных методов. Корреляционные методы
основаны на нахождении явных зависимостей искомых функций (обобщенных
координат) or возмущающих обобщенных сил и на последующем применении
операции статистического осреднения. В случае линейной системы с
постоянными па раме i рами эти зависимости могут быть найдены точно - в
виде интегралов. В случае нелинейной или параметрической системы эти
зависимости находят приближенно - на основе методов нелинейной механики
(метода линеаризации, метода малого параметра и т. п.).
Другая разновидность корреляционных методов - метод моментов- заключается
в применении операции осреднения непосредственно к стохастическим
уравнениям движения. В случае линейной системы этот метод позволяет
получить замкнутую систему уравнений для моментов искомых функций. В
случае нелинейной или параметрической задачи получи il такую замкнутую
систему не удается. Для решения задачи приходится вводить некоторые
статистические гипотезы, в соответствии с которыми корреляционные моменты
более высокого порядка выражаются через момешы низшего порядка. Таким
способом "усскаюч" бесконечную последовательность уравнений для моментов.
Корреляционные методы. Пусть qv (0, Я2 (0. < ¦ -. Яп (0 - некоторые
случайные фушшпи времени t. Чертой сверху обозначим осреднение по
ансамблю реализаций. Будем считать также, что средние значения функций qa
{/) = 0 (этому требованию легко удовлетвори¦ ь, вводя соответствующее
преобразование функций). Рассмотрим характеристики процесса, образуемые
но следующим правилам:
AWv('1,
(a, p. v-l. X '0
(14)
и т.д. Здееь tit /2-произвольно выбираемые моменты времени. Характерного(tm)
/с (/,, U), K,0%ov(V >г- (з) и т. я называют корреляционными функциями
иторого, третьего и т. д. порядка.
524 Статистические задачи колебаний и устойчивости
Для исчерпывающего описания процесса необходимо знать полную систему
корреляционных функций. Значительная часть информации о случайном
процессе все же заключена в средних qa (0 и корреляционных функциях
второго порядка (tv i^), именуемых в даль-
нейшем просто корреляционными функциями. В ряде задач (например, н тех
задачах, где заранее известно, что обобщенные координаты подчиняются
нормальному распределению) указанных характеристик достаточно для
построения совместных плотностей вероятностей и последующего решения
многих вопросов надежности.
Стационарные и эргодические стационарные случайные процессы. Описание
случайного процесса упрощается, если он является стационарным, т. е. если
все его статно и чес кие характеристики остаются неизменными относительно
