Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
уравнений о>110гн|И.'1Ы1м n.)p3Mt*ipoii ft и fs:
(CJ - -2Ь)/, + (2ЕЛ-I. = |>:
Д.ГЛ того чтобы оба параметра одновременно не обращались в нуль,
необходимо, чтобы и у-но равнялся определитель, составленный из
коэффициенте" полученной системы:
EJ-%- ШГ-Щ-
i 5
Р1г 18 2 Р1*
BJ j- -iS. EJl' --
5 5 7
, приходим к квадратному уравнению для
\~вт) ~45 -S-+ '<*-"¦
Наименьший корень этого уравнения
v = Цг* - - tszl + /вг(r) сшибка оказывается равной всею 0,4%.
Для определения критической нагрузки можно также использовать
интегральные уравнения, приведенные d работе |1].
Ниже припедены некоторые частные результаты, полученные путем точного
интегрирования дифференциального уравнения задачи.
В табл. 12-16 приведены значения коэффициента tj для определения
критической силы но формуле (11) для стержней переменной жесткоеш,
которая изменяется вдоль оси по закону
J (г) - J" (и + Ьг)". (29)
В таблицах обозначено: J - наибольший момент инерции поперечною
сечения; J t - наименьший момент инерции поперечного сечения.
Оба момента инерции определяют относительно оси, перпендикулярной к
плоскоеп1 потери устойчивости.
Показатель степени я принят равным целым числам.
Случай п - I соответствует сплошному стержню прямоугольною попх-рочгого
сечения постоянной высоты; ширина сечения меняется по линейному закону.
Случай я - 2 с достаточной точностью сооты'1-стьует пирамидальному
стержню, составленному из четырех угловых поясом, соединенных решеткой
(или обшшых тонкими листами). Случай п 3 соотнетсIUYOT стержню
прямоугольного сечения постоянной
Шнрщ ы, когда высот,1 сечения меняется по линейному закону. Случаи п - 4
iDoiBCTciuyei сплошному пирамидальному (коническому) стержню.
Упругие опержна на мсткг* о юра к
27
12. Значении коэффициента rj
Схема л ./ [ По !3< тель степ I ь '!opvy-e йч) ""
¦ 1 - ¦ 1 *
У 8,67 П. Го _
р\. 0.1 4.67 3,3'J 3,2 5 8,12
ЛН т
I 1 0.2 5,41 1,71 ¦1.41
I 1 Шарнирно опертый
I J. стер жечь, состоящий 0,4 6,78 (¦ .<'J 6,21
¦ 1 из од| oi о участки
1 0,0 7,78 7.70 7.CJ 7,61
'I-1 0.8 8,83 8. S3 8.83 ь.ъз
1.0 л-' Л" я* Ла
.2 0.1 _ 14.39 j j 70 13,30
0.2 20.33 18,01 18,40 18,23
fl Стержень, снмтчцнч
1 нык относительто 0, 1 20,16 25, И 25,34 25,23
j-l si, середины, заделан-
1 I иый ка концах 0. С 31.03 .19.79 30,71 30,68
11 0.8 35,12 35,33 35, зз 85,32
!,0 4Я* 4 Я* 4Л? "*
13. Значения коэффициента т) дли симметричного относительно середины
шарнирно опертого стержни, состоящего из двух участков
С-'"- Jt : J Показатель столон 1 п в формуле (29)
0,5 1.0 2.0 8.0 4.и
0 5,78 - 1,00 _ _
Я 7,86 5,78 5,40 5,01 4,81
J, -f
0,2 7,97 7.01 6,58 6,37 6,14 6.02
J 0,4 8,31 7,87 7,С9 7.61 7,52 7.48
0,6 8.76 8,61 8,51 8,51 8,50 8,47
. 0,8 9,30 9,27 .4,25 9,24 9,23 9,23
I Я* л1 Л2 я* Я*
28
Ус ч лЬ/ивос пь стержней
14. 'Значения коэффициента ij ддя стержня, показанною на рис, 5
i , г о:1
j §, j
¦U 0.4 0.6 0.8 п
1 LiavHuano опертый стержень (рис. , ")
с 6.7с 7,01 8,35 9,36 9,80 1
1,00 1.56 2,78 6,25 9,59 2
5.67 7.11 8,40 9,40 9,80 1
0,01 Г>, 1 4,73 6.58 8,61 9,71 2
2,5 т 1 65 5,12 7,99 9,63 3
2,15 из 4,84 7,53 9,56 4
6,43 7 56 8.63 9,46 9,82 1
5.40 С,С? 8,08 9,25 9.79 2
0,10 5.01 0.32 7,84 9,14 9,77 3
4,61 6, > 1 7,68 9,10 9,77 4
7 01 7, В-1 8,90 9,73 9.82 1
0,20 6,17 7,49 8,61 9.44 9.81 2
6.14 7.31 8,49 9,39 4,81 3
6,02 7.20 8,42 9,38 9,80 •1
7 67 5.50 9.19 9,70 9,85 1
0,40 7.01 S, 4? 9,15 9.63 9.84 2
7.32 5.36 9,10 9,62 0.84 3
7.48 Ч, АЛ 9.10 9,62 9,84 4
S.61 В, 1 " 9,55 9,76 9,85 1
0,60 8.51 В, U1 9,48 9.74 9,85 2
8.51) 4,02 У. 46 9,74 9,85 3
8.4' 4.01 9,45 9,74 9,85 4
4.27 В. 53 9,69 9,82 9,86 1
4,21 0.50 9,69 9,82 9.86 2
0,80 В,2'1 9 51) 0,69 9,81 9,86 3
В, 23 0,49 9,69 9,81 9,86 4
Стер ыень с Jade данными концами (рис 5, б)
20,-16 22.16 23,42 25,55 29.00 1
18.04 22,25 22,91 24.29 27,87 2
0,2 18,48 20,88 22.64 23,96 27.24 3
18,2.3 20,7! 22.49 23,80 27,03 4
26,16 27.80 28,96 30,20 33,08 I
25,54 27,35 28,52 29,69 32,59 2
0,4 25,32 27,20 28 40 29,52 32,44 Э
25.23 27,13 28,33 29,46 32,35 4
31,01 32.20 32.92 33,80 35,80 1
30,70 32,02 32,77 33,63 35,04 2
0,60 30.72 31,06 32,72 33,56 35.60 3
30,68 31.94 32,69 33,54 35,56 4
35, 40 .36,00 30,36 36,84 37,81 1
Зо, 15 35. 97 36,34 30,80 37,81 2
0,80 35,31 35,96 36,32 36,80 37,80 3
35,3.! 35,96 36,32 36,78 37.80 4
Упругие стержни нл жестких очпрак
29
Коэффициенты ij для нагружения стержня, состоящего из трех участков (рис.
5), приведены в табл. 14; участок стержня имеет пссюян-
р -"-р
г ---с Н [ г-:-Н г *-
ное поперечное сечение с моментом инерции J, а два остальных участка
симметричны и имеют переменное поперечное сечение, момент инерции
которого меняется по закону (29).
Стержни с непрерывным изменением жесткости под действием распределенной
нагрузки
Консольный стержень переменной жесткости, когда момент инерции меняется
по закону
