Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
из своей плоскости взаимосвязаны. Пусть |, ?) - главные центральные оси
поперечного сечения кольца; х, у- вспомогательные оси, расположенные в
плоскости и перпендикулярно к плоскости кольца; ее0 - угол между осями х
и ? (рис. 36).
Моменты инерции Jx, Jy выражаются через главные центральные моменты
инерции A. J^:
Jx= A-cos3 а,, + /4)* sin2 tze;
Jy=JvSin2а" I- Jt,-COS2"о; (4])
J?)*sin 2a0
Кольца с произвольным расположением осей инерции 3W
ia м кнуте ie кольцо нредегаилясн собой б раз ста: н чески неон редели м\
ч систему. Разрезав и каком-либо селении кольцо, находящееся под
действием заданных нагрузок, следует приложить шесть внутренних
У Cfe/ \ У
SH ГЗ
f
' Г7
i V
Рас. 36
силовых факторов (которым придается также смысл начальных параметров):
три в плоскости кольца X, = Ац, X, - А'1'. Хя - <${ и три перпендикулярно
к нему Х4 = .И1]. Х5 = Al^.. Xb = Q, (рнс. 37). Эти начальные типовые
факторы определяют из условий отсутствии
линейных и угловых перемещений одной грани разреза относительно другой.
Эти условия записывают в виде
и 6 6 1
У bjft-Vfc + 6ip - 0; У 62*Xfe -f- = 0; У -H &зи ~
0;
У 64*X* -[- 64P - 0; У tifcX/i -+- Ь5Р - 0;
&=i
6
2 + bep - 0-
A=1
Коэффициенты 6ik определяют no формуле Мора
(42)
360
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Моменты Мщ выражают через моменты Мх, М,/
Мк = Мк cos а., Ми sin an; 1
fe * т ) (441
Мл = - Мх sina0 + Му cosa0. J
После подстановки этих выражений н формулу (43) для коэффшш ентов 61ь
получим
После вычислений для коэффициентов б** получаем выражения 6ц = 2л; б12 =
2яЯ; б13 = 0; 6М = 0; Л15 - 0; б1в == 0; б21 = 2л/?; 622 = Зл/?2; б23 =
0; б21 = - ал8/?; = 0; б*, = О;
б31 = 0; б32 = О; баз " я/?2; б^ = 0; 635 = ла2/?; б30 -
яХ2/?г,
^4i" ft 642 = - яХ2$; 64а = С; - л (Х| -f Я8); 645 - 0; 64ц - ft ~ О" 652
~ 0; б[з - лЯ2/?; 654 - 0; 655 - я (Я| + ^з)| бае = я (Яг + ?3); б,л - 0;
б62 " 0; бцд = яХ(r)/?2; 6^ = 0; бв5 = я (^1 "Ь ^g)>
бее = 31 (^1 + 3XJ /?•
Задачу следует решать раздельно для нагрузок в плоскости кольца и
перпендикулярных к плоскости кольца-
Для нагрузок в плоскости кольца свободные члены канонических " / Юх
\
уравнении I после деления на множитель - I принимают вид
\ ^V*! /
6ip = j Мп (ф) dtp = Ay, 62P = R f Mn (ф) (I - cos ф) dtp =
~ ft (Ay - t'!/)'
бзд ~ ft$ Муу (Ф) s'n Ф dq> - ftSy, 64P = K2\ MPy (<p) cos v dfq> -
т ?h !e
•}- d<p.
где
E_ Vi G * JXJ,
JXJK
Q°=0; = 0; AlJ = 0.
Кольцо с подсоединенной цилиндрической оболочкой 361
При нагружении перпендикулярно к плоскости кольца начальные силовые
факторы определяются по формулам
Отсюда видно, что внешние нагрузки, перпендикулярные к плоско сти кольца,
вызывают внутренние силовые факторы не только по направлению нагрузок, по
и в плоскости кольца.
По найденным значениям моментов Мх, Му определяют но формулам (44)
моменты М%, Мп и по последним - напряжения в кольце:
где Гс, - моменты сопротивления поперечного сечения кольца относительно
главных центральных осей.
КОЛЬЦО С ПОДСОЕДИНЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКОЙ
Окончательные расчетные формулы для силовых факторов по кольцу в
конструкциях, показанных на рис. 38-39, под действием сосредоточенных
нагрузок на кольцо приведены в рабсмах (2, 7]. При выводе формул
предполагалось: кольца гонкие и нерастяжимые, однл из
где
Ах = J Мрг (ф) dtp; С'х = f М,,х (ф) cos ф dtp;
¦S* = \ Мрх (ф) sin Ч: *(>¦
Ак = f Мрк (ф) dy; Ск = (' Мрц (ф) cos ф dy; SK - J Мрк (ф) sin ф dy.
I Щ | мк
+ 1"^гг Х~Ж
362
Расчет круговых колец и кольцевых систем
главных осей и чения кольца лежш н его плоскости; оболочки -
цилиндрические круговые, тонкие, безмоментные, заделанные на одно*/ краю;
деформации колец н оболочек малы; кольцо соединено с оболоч кой по
среднему радиусу кольца Кроме того, при рассмотрении cocjK¦ доточенных
нагрузок в плоскости кольца предполагалось колыы абсолютно ж ее I кнм из
своей плоскости, а при расою i репам сос редотс ченнмх нагрузок,
перпендикулярных к плоскости кольца, кольц. предполагается абсолютно
жестким в своей плоскости.
11 а г р \ ж е и и е радиальной силой Р (рис. 38):
-ё-
р.
р.р
з , "V яС"
cos ф фSill ч f 2 2j "2-1 cos n,e ;
-i- sto Ф+ ipeosf - sin .411:
Л-2 J
4 sin ф -4~с<"ф-2Sn(>i"--|)с°5'1ф|
C"=
as{-l)nn___________________
rt2 (я2 - l)2 (rt2 - f fij) -j- a2
Нагружение касательной силой T (рис. 38j: Т I С"
Л'"2^ TCOSIf-ь-J-Sin ф -2 2j sin "f /1=2
^ Ф 51,1 ф + 4~ c0s Ф - 1 + 2 S
(п* -Т)-п с°
Кольцо с подсоединенной цилиндрической оболочкой 363
Aii ¦= - -2к фС08ф J-sin Ф 1-ф - ^ 2j 7i" (па 1) sln '
и=2
где
Г g"(- 1)п
" л2 (п2 - - I)2 (л2 - ot) -f fi2*
Нагружение моментом L, н плоскости кольц з (рис. 38):
Г sin Л(? I ;
М\ "
л 2^
[-S-cos,p + 2 si%Tc"''i]: ъг [ф-2 sin V -I-2 2 "(^11)sm ""] ¦
Cn =
a* (-Win*-I)
n2 (л3 - I )2 (n2 + "i) -a"' Нагружение осевой силой P2 (рис. 39):
&[ф - ^С"
- sin rt<f
M2-
Q' = ~lk U>-*'in4>-*2 тг
L n*=i
Sin ф+ -5-COS ф - I - - 2 COS Лф| ;
2^-Bsinmt> Г7-Э J
P2" 3
