Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Момент стесненного кручения ДГ° над опорой .4:
я?0 PR Г , 3
М = -7-г . I Sll Ха -
(к* + I) sh 2иа [ i
- v. sin ~ а - С, (sh 2ха - к sin 2а) - С2 (sh ха - tc sin о)|.
Наибольший 6имомент (в сечении под силой РI
к и ( п \ R сН ка _i_ PR* г- /.ь *а ^ \
Втах"д(2]- м м s*1 2 + и(х* +1) С1 ( Ь 2 ' 2J*
Пример 10. Стержень с углом раствора 2а защемлен обоими концам;! и
нагружен произвольной нагрузкой перпендикулярно его плоскости (рис- 33)-
Такой стержень рассчитывают с использованием упругих центров Усилия в
ключевом сечении С определяют по формулам
0с" - -4- (Ы + d, а#,): Мс _ - -ji- (аЛ8 - <!, а"):
Дф>е да
+",^ ВС -fh <Ус.
для стержня с малой крутильной жесткостью коэффициенты будут - (ч sin a
ctg ча - cos и) - R;
' CJK к*-И 6f R
R Л _ 4sina \ х' + I I sh ха у
К GJK • vO- RGJK
Тонкостеншле апермень и кольцо
1... " {v.n till KU - 1) - .'1
(К* |-1>'
(к4 i-1)а-
= к -li
sin1 а Clli ли I sin5 а clh ли I
Дг/. Л0?. Л0К ДО - разности соответствующих смещений концов о ючке С
левой и при noil половины < юрични to.ilko от внешней нагрузки, которые
можно определить по формулам (7) и (J8). Проичио.п,-ную нагрузку,
приложенную к стержню, рекомендуется разлагать на симметричную и
кососиммстричкую; это позволяет свести песь расчет к рясчсчу одной
половины стержни D случае симметричной ищрузыг Q° == Л4*'-
¦" О в случае кососимметрнчной нагрузки Л!1^ - Н(r)- 0. В сира иоч ив кс
[18 ] при нелепы таблицы коэффициентов 6- и А,
Тонкостенное или ыассшшое кольцо, опертое* агличееки определимым обрачоч
и нагруженное системой соередоюченних сил и моментов {рис 34) После
определения реакций на опорах усилия в любом сечении кольца определяют но
формулам
Г I
1р, к' ¦/>,
I'ilC л
<3ci)------------ 2 Р.ч*. (т - <р'>-
М
Л. У
Д.'Мф-ф,) : I
+ 4-1 к.'г, "г - Vi) - -Л 2 и,
Л1" (ф) 2 ЛТ4 (, - ч,| У11% (ф -
м (Ф) =
В ("г) -
(ф- Ф1) Н
~ 2 Р.Ч',, (ф - Ф.) i- 2 L'Ve (Ф - Ф'> +
jLKiV, (ф - ф,);
Я* V
РЛ (ф - ф|)
R
."V
jLkiV, (Ф- Ф.)
Для массиниогс кольца моменты Л/ и В не определяют
(.19)
356
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Смещения тонкое генного кольца:
и = и0 ?- sin ф - ЯО" а" ф
I | Pl {Ч3 - ч><> + +
н- 2 z-i('l'ii<<p - ф.) + и,! (ф-<е<)]+ + 2г*'" (ф-w + г-чг18 (ф-ф.я|-
Q - 0° cos ф 4- sin ф !
-I- |"2 Pi I-Ч'и (Ф - ф.) - "и (ф - ф.Ц +
2 L< 1т" (ф- ф<) + хч'" <? - '(->]1411
*|- 2 р,' f-'i n (ф-Ф1) + ^-ФГ1Б (ф - ф|)] т ~2~ 2 cj>
0К = ft0 sin ф - О(r) cos ф -f*
-! -j {R 2 Pi [ТИФ - ф.') + iV,8 "р - ф,)1 +
+ 2 '' I'*'11 (lf - ф'* + x4,,:i <(Р - Ti)! Т + 2 L"' [Тиф - ФО + Wla (Ф
- Ф01 + --J- 2 .
Суммирование ведут по всем силовым факторам, действующим im кольцо,
включая и опорные реакции, (ф - ф4) - кратчайшее угловое расстояние между
сечением, в котором определяют усилия, и сечением, в котором приложен
данный силовой фактор. Функции ф, (ф) определяют по формулам
'Мф>
2
Тонкостенные стержень и кольцо
357
Ч'.(ф>-
Vb № = П(ф> = V,"p) =
Мч)" 'Мф) = Vio(<P) = Т,. (Ф) =
Ф'.Лф) Л Т13(ф)-Тн (ф) =
'Р,5 (Ф) = Vie <ф) =
Е-*
(Л2- 1)
я sin яу
~ Zj 1
(я2 - 1) (Я2 I- V?)
У ос
S"2 COS Яф (я2- 1),(л* -f- V?) ;
2
Sn3 sin яу (я2 - 1) (я2 + к2) '
____________COS пу
(я2 - 1) (Я2 -- X2)
ул COS Пф
(я2 - I)2
к2 cos яу
L л2
2 (Я2 - 1)2(я2 + У2)
7 со
п sin яу ?j (л8 - I)2 ;
2
ГЛ v? sin яу
я (я2 - I)2 (я2 |- и2) "
1
SK2 cosny (я8 - I)8 (я3 н к2) "
2
Я3 COS Яф
Zj (Я8-!)2 '
2
як2 sin пу
L (Я2 - I)2 (Я2 + и*) ;
2
Я2 У2 COS пф
L (я2 - I)8 (Я2 + У2) *
358
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Функции имеют период }?п; функции ф,, ф{, ф", ф7, ipllt ф12, -
нечетные, т. е. при замене <f на -ф знак у них изменяется на обратный;
функции ф2, фв. ф", фр, ф|0> ф13, ф(4, ф10 - четные, т. е. знак у них со
храняетси при замене ф на -ф. Если угол между см.юй н рассматринае мим
сечением больше 180°, то вместо него берут со знаком минус угол,
дополнительный до 360°. В справочнике [18] приведены таблицы ф\ик ций ф?.
Для стержня "массивного" сечения выражения для смещений можно получить из
формул (40), если положить я - оо
Вычисления рекомендуется выполнять в следующем порядке. В произвольном
сечении кольца по формулам (39) определяют внутренние силовые факторы.
Приняв эти усилия за начальные, но формулам (7) определяют силовые
факторы в других сечениях кольца.
По найденным величинам внутренних силовых факторов н данном сечении
определяют нормальные и касательные напряжения по формулам для прямых
стержней"
ли В 7Ги;
где - секториальная площадь для точек контура поперечного сечения,
построенная при полюсе О выбранном в центре изгиба сечения; <о считают
положительной, если радиус-вектор, описывающий секто-риальную площадь,
вращается против часовой стрелки (рис. 35); s
= ( со dF - статический бимомент части сечения; ( - толщина о
стенки профиля
КОЛЬЦА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ [16]
Если ни одна из главных центральных осей инерции поперечною сечения не
совпадает с плоскостью кольца, то деформации кольца в своей плоскости и
