Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
м 0 0.078 0,077 0.0755 0,074 0.073 0,0695 0,067 0,065
Мл о 0,243 0,248 0,252 0.255 0.258 0.268 0,278 0,282
Ml § 0.086 0.091 0,095 0,098 0,101 0,110 0,120 0.124
Л о 0,236 0,233 0,230 0,228 0,226 0,216 0,210 0,206
0.0803 0,0773 0.0768 0,0754 0,0746 0.07
16 0,0081 0,0661
Mn g 0,245 0.248 0,253 0,256 0.260 0,273 0,284 0.291
0.0255 0,0281 0,0327 0.0356 0.0385
0,0504 0,0617 0,0673
Приняв в качестве начального сечения одно из двух сечений кольца, в
котором меняется риднус, выражения для усилий будут
/И0 -|- Л'*/?, (1 - cos <р) - QcRi sin ф + qRtr (1 - cos ц>) ири 0 < ф <
а;
Л4° - Л'° (Kt- Rt cos ф) - QoRa sin Ф + qRtr (1 - cos ф) при а < ф с 2 л;
Л' = Л'с cos ф J- Qv sin ф - qr (1 - cos ф);
Q - - Nv sin ф + Q° cos ф - (jr. sin ф.
Параметры Ma, Q(r), Л'(r) определяют нз уравнений
ЛМ° 1- ОЛ'° {- Cgc = -qrD; ВМ° + Ui№ -\- 6|Q° = -qrDv -СМО - С,Л'" C2QU
- - qrD2
где
A = Зяхц2 + a (pj - XP,).
B=r | p2 (a- sin a) -J- xp* [p, (2.4 - a) + psa| J ¦,
c='[W-"i)n-"H'
D => t [pj - xp0 (" - sin a) + 2яХр$];
Bj == r2 | Pj (-|- a 2 sin о I- sin 2a) -j.
+ XP2 [i1! С2Я-a)+pj (я--у - -5>п^-а) -\ 2ptp2 чп a]);
Замкнутое кругом*' кольцо
339
+ хц] [|Х, (1 - COS а) - - ц, (1 -cos 2а)] j .
0a=r* (ц(r) а - 2 sin а-у- --+ X|i| [ш (^я -") +
• ЬМ* (л- -у - -1 ) + (HiH Мг) йн и] }:
- $)-"*(-т+т-*)!;
°2 = '2 (^1- у-^?) [l - cos и - (1 - cos 2а)].
Решения ряда задач этого типа приведены в табл. 7.
7. Усилия и изгибающие моменты для некоторых случаев нагружений колец
310
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Продолжение табл. 7
Схема конструкции Дополни- тельные условия Расчетные формулы
4 Л (r) = -qr; Qo = - qe\ Ai° =
при нсех <p
a = л; Rt =r - e; R, = '+e / 4й \ 4 K - -qr 11 -sin ф j; Q = - c"-
cos<p; ( 4
при 0> --л M == -qre J -^-sin ф|
ГИБКИЕ БРУС И КОЛЬЦО Влияние нормальных сил
В случае расчета гибких круговых стержней и колец уравнения
равновесия элемента записывают для деформированного состояния.
При нагружении в своей плоскости имеем (16]
1 dN Qt . I dQ N
Ri ' dip + + p ~ : ' dф Ri 4~~~ '
4+ m=0; (27)
Ri dtp
где Ri - радиус кривизны после деформации, определяемый из соотношения
II. 1 dOi
Ж ~R+K' "--Я-Щ- '
Hi второго уравнения (27) находим
- "Я(1 - кД). (Ml
Вместо уравнения (2) получим d''-v d*v d*v , R* d Г ( dsv
, dv \ 1
dip* dip* + dip3 r EJi ' dip ( dq*1 dip ) J " fl (<f)
Гибкие брус и кольцо
311
В этом уравнении правая часть записывается по-прежнему в виде формул (3).
Уравнение (30) может быть использовано при рассмотрении влияния гибкости
кольца, влияния осевых усилий, задач устойчивости. После определения
функции v смещения и усилия в кольце определяют из соотношений
Пусть на кольцо действует нагрузка q постоянной интенсивности (рис. 26).
Эта нагрузка вызывает в кольце нормальные силы N - qR. Смещения и усилия
по кольцу вычисляют по формулам
v - Аь-\- А!ф + Аг cos ф 4- As sin ф 4- At cos рф- --|- ЛБ sin рф + о*;
члены со звездочкой - частные решения, определяемые согласно соотношений
(31) из функции в*; v* - частное решение неоднородного уравнения (30),
определяемое подбором или по формуле
1 dMt
~D~ ' -----
(31)
и) - Ах - А 2 sin ф -р А3 cos ф - р (Ай sin рф - - A*, cos рф) -г ю*;
[ A°+ /,1<Р - - *'4'cos ,Uf *¦
+ As sin |1ф)] +
С I
Mi ^ Mi + р (р*" I) (Ай sin рф -
- >45со5рф)] + Мр ^ [и* (И2 - *) М* РЧ> + A* sin рф)] 4- Q|;
(32)
здесь
<Pi <pi
- фа) J j /1 (фй) <*ф4 ^ф8 d(f2 d(pt. о о
342
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Величины At - произвольные постоянные, определяемые из граничных условий
или условий стыка.
Решения (32) справедливы при -5^ '
Рис. 20
Рис. 27
Если нагрузка направлена в обратную сторону (рис. 27), то решение
для и при 1 будет
Г,Лл
(33)
v= А0 -г At<p J-v42cosq> | sin q>
+ Лаch p,q> -f Аьsh pi4> ~r v**, где v** вместо v* следует находить по
формуле Ф <Pi V" V"
v** = - J sh р (<p- ф,) j sin (ф, - фа) ( j /х(ф4) <t<Pt dq>3 dq>2 dф,;
здесь
Pi -
0
- I
Пример S. На кольцо действует первая элементарная нагрузка (рис. 28). *
PR*
Пряная пасть уравнения (30) будет f( = mngj sin ф. Toiда частные решения
его, определенные подбором, будут
Р Р
-*------------- s ф: w* = (cos ф - ф sin ч)
2яqR
2nqR
Рне. 2В
В силу симметрии в решении однородного уравнения следует положить Ас - As
-= At - 0. Постоянные A,. A j А , определяют из условий о (л) = в1 (л) =
0,
А, =
2щР
2qR\x,* sin дп
Таким образом, для изгибающего момента полуш PEJ р* - 1 Г 2р.11
| выражен in т СОу?ф 1 sin рл I
Пример С. Кольци нагружено двумя радиальными силами, как показано
- COS ф - ДЛ -
. 2У. Методом наложения получим пыражение для изгибающего л Р Г_ ря л
l|U
I uiiKti'' Ярус и кольцо
343
Решение уравнения (30) может быть выполнено в рядах Фурье, '•^гот способ
решения позволяет получить однотипное решение для произвольного
|Мправлении нагрузки q Пряная часть уравнения (30) разлагается в ряд
К№) = ~Ш" (Lsirl n(f + Г"cos ят)-
n=li
Решения запишутся в виде
Я4
(/n sin лф + Гп COS Лф)
|ла(ла-I)2 I
