Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
(133) будет не более 5%, если b > 10d. Из табл. I
Кручение стержней
также видно, что при применении формулы (133> для определения мак
сималышго напряжении погрешность не будет превышать 5% уже при Ь * 3d.
Следовательно, с относительной погрешностью А = о% формулы тина
Гриффитса-Прескота можно применять лишь к удлиненным профилям, у которых
максимальная толшина не превосходит 0,'08- 0,1 части их длины.
Следует отметить, что в некоторых курсах теории упругости ошибочно
считают, что формулы типа Гриффитса-Прескота (129) при расчете стержней
прямоугольного сечения на кручение практически дают высокую точность уже
при отношении сторон Ь У.'1 5d. 11з соотношения (137) следует, что при
таком отношении сторон прямоугольника погрешность, получаемая в
результате применения формулы (129) или (133). достигает 13%.
Приближенный способ расчета на кручение открытых тонкостенных профилей,
составленных из прямоугольных и трапецеидальных полосок, заключается в
следующем.
Допустим, что на контур профили, показанного на рис. 9. натянута
мембрана, равномерно загруженная распределенной нагрузкой. Если отдельные
полоски, из которых состоит этот профиль, достаточно утки (относительная
толщина этих полосок должна удовлетворять пера-
части длины в каждой из этих полосок будут таким же, как и у б(ч конечной
полосы той же ширины. Напряжения н таком стержне пдалн от мест сопряжения
отдельных полосок будут близкими к напряжениям в coi/гветствующих точках
этих полосок, если рассматривать их как отдельные. В районах же
сопряжения одной полоски с другом имеет место значительная концентрация
напряжений Однако это явление не может влиять на величину жесткости С
скручиваемого стержня ввиду малости тех областей, в которых эти
напряжения действуют, по сравнению со всей площадью профиля. Поэтому для
каждой из этих полосок можно будет применить формулы Гриффитса-Прескота
(129) или (131)-(133). Что касается определения концентрации напряжений в
местах сопряжения этих полосок, то этот вопрос требует специальною
исследования и будет рассмотрен в конце главы.
Очевидно, что углы закручивания всех полосок, входящих и сост".в
скручиваемого профиля, должны быть одинаковыми. Поэтому крутящим момент
Mt, действующий в ей полоске, будет пропорционален жесткости C'i этой
полосы. Так как сумма всех таких моментов должна равняться моменту М,
скручивающему профиль, ю между этим моментом, углом закручипании 0 и
жесткостями отдельных полосок С, существует зависимость
откуда следует, что жесткость всею профиля С равна сумме жесткостей всех
отдельных полосок, из которых составлен данный профить
тогда провисание мембраны на большой
С-= V С'
(1IUJ
Тонкосшнныг стержни открытого профиля из полосок 275
Для /-й трапецеидальной полоски (в частном случае для прямоугольной)
согласно формуле (131) имеем
" о", 4,-dl, ll4l)
12 ' d,j '
где ft/ -ширина i-ii полоски; d.,t и dlti- толщины /-й полоски
соответственно в самом широком и самом узком местах.
Обычно в сортаменте проката дается средняя толщина полки dcPti и уклон ее
/г,-:
ki = d*.,-<U.l (|42)
О/
Подставив в формулу (141) значения
^i, i ~ ('ср, i - &i ; ^е, i - (hp, i "Ь А/ " (143)
использовав соотношення (140) и (141) и введя поправочный коэффициент
а, получим для определения жесткости С всего профиля следу-
ющую окончательную формулу:
суммирование производится по всем полоскам, составляющим данный профиль,
при этом для прямоугольных полосок принимается dcp,i = ft,- = 0.
Максимальное напряжение в /'-й полоске определится формулой
MU' - CA,!*,-.v..-- _ (|45)
1 т(^г)2
/-1
Коэффициент а определяют из опытов, он учитывает влияние закруглении н
ужесточения профиля, вызванного соединением отдельных полосок между
собой. Числовые значения а приведены в табл. 3.
При кручении призматических стержней узкое прямоугольное сечение является
невыгодным профилем, так как его жесткость, как это следует из формулы
(133), значительно меньше жесткости круглого сечения, имеющего такую же
плошадь, что и узкий прямоугольник
^примерно 4 раз у Между тем, приняв гипотезу плоских сечений,
согласно выражения (63), и положив в этой формуле ф - 4" " 0,
¦олучим обратный результат. Отсюда ясно, насколько важен в задачах °
кручении стержней "учет депланации сечения стержня. Пренебрежемте
деплакацией может привести к неправильным не только количественным, но и
качественным результатам.
Кручение стержней
Hi формулы (144) следует, что топкопенные стержни открыть, профиля,
составленные т прямоугольных и трапецеидальных полосок, поль же невыгодны
при кручении, как и стерла пь с узким нримоуголь м.,м сечением, поскольку
его жесткоеiь значительно меньше жесткости круглого i гержня с той же
общей площадью поперечного сечения Однако было бы поспешным
удовлетвориться лишь коне оптированном эюго факта и считать
вышепринедеиное заключение окончатель ным. В действительности
сказываетгя, что тонкостеньые стержни от Kpwioro профиля обладают
