Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
условии (122), а некоторое упрощенное, которое получается из точного,
если, приняв во внимание удлиненность профиля (I |-
-+• " I пренебречь в нем. а также в формулах (124) и
(125) про-
изводными по s и членами порядка - по сравнению с единицей. Сле-
МвЛ"
Тонкостенные стержни с криволинейным профилем 271
довательно, в приближенном методе у раине ни с (121) заменится одно
мерным уравнением
ЯП)
¦яг-* СЮ
с граничными условиями
L' - 0 при л " -t
h(S)
(127)
Решение уравнения (126) при укатанных граничных условиях имеет вид
V К п) =
А8(*)
(12И)
тогда, согласно формулам (124) и (125), получим для жесткости С,
крутящего момента М и максимального касательного напряжении 1т5?1ша\
следующие соотношения:
b (S)
С - 26' | e/s | |~ - п- j drt = ~ j /г3 (s)
d\
I Л3 (s) ds;
_ Of) I J*L I _ Gflfi = dn |
(129)
Эти приближенные формулы широко используют в инженерной практике при
расчете на кручение тонкостенных с юр жней 01кры тго профиля. Они впервые
были получены при помощи мембранной аналогии Гриффитсом и Прескотом, а
изложенным выше методом - Д. Ю. 11а новым и Г. Ю. Джанелидзе. Эти формулы
являются совершенно точными только для случая бесконечной полосы с
постоянной шириной к - = const. 13о всех остальных случаях они да юг лишь
приближенное решение. При этом точность этого решения существенно зависит
от того, насколько рассматриваемый профиль является удлиненным и нскрив--
А А
ленным, т. е. зависит от отношении - и , которыми характеризуются
степень тонкостейности скручиваемого профиля и искривленность (где h -
максимальная толщина стенки профиля; р - наименьшее из значений радиуса
кривизны средней линии профиля; I - длина средней линии).
Полученные формулы известны как формулы Гриффитса-Прее ко I а для
тонкостенных стержней с криволинейным открытым профилем.
272
Кручение стершней
Из вывода этих формул следует, что точноеib их есть I )--=>!
(см. pan >ту 11 j стр. 479-483).
Кроче того, при применении формул Гриффитса-Прескота к открытым профилям
с криволииеГпгон формой их средней лпшш мы фактически выправляем эти
прогнили и рассматриваем их как прямолинейные.
Гледовательно, формулы Гриффитса-Прескота (129) не учитывают влияние
кривизны средней линии скручиваемого профиля на распределение напряжений
в нем и на величину его жесткости.
КРУЧЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ ОТКРЫТОГО ПРОФИЛЯ ИЗ прямоугольных И
ТРАПЕЦЕИДАЛЬНЫХ ПОЛОСОК
Анализ расчетно-теоретических формул (см. стр. 260) и вычисления
показали, что с точностью, вполне достаточной для технических при
ложений, их можно применить при расчете стержней на кручение не только
для тонкостенных, но и для стержней со средней толщиной стенок, а
практически часто и для толстостенных.
Однако в современной технике зачастую применяют стержни с более сложными
профилями, чем рассмотренные ранее, а также стержни.
составленные не только из прямоугольных, но и из трапецеидальных полосок
(рис. 9). В этих случаях нахождение точного решения и построение на
основании его приближенных формул для расчета таких стержней на кручение
связано с большими математическими трудностями Поэтому при расчете на
кручение тонкостенных стержней со сложными профилями, составленными из
узких прямоугольных и трапецеидальных полосок, приходится пользоваться
приближенным способом, основанным на применении формул Гриффитса-Прескота
Прежде всего рассмотрим кручение стержнем, поперечные сечения которых
имеют форму узкой трапецеидальной полоски или вытянутого прямоугольника
(рис. 10). Будем пользоваться прямоугольной системой координат хоу, как
показано на рис 10 Тогда
>< W ¦- 'h + *•
Тонкостенные стержни открытого профиля из полосок 273
Подставляя эю значении Л (х) в формулу Гриффнтс.ч-Прескота (129). находим
после интегрирования жесткость
(131)
Для максимального напряжения согласно формул (129) имеем
тпга\ - I^AzSmax - GBdjg. (132)
В частном случае при de = d1 -= d (узкий прямоугольник) из вы-
ражений (131) и (132) получим GhiP
С- g- ; Тпмч - CGd. (133)
Этими формулами широко пользуются в инженерной практике для
приближенного расчета ка кручение тонкостенных открытых профилей,
составленных из узких прямоугольных и трапецеидальных полосок
Оценим точность формулы (133) в зависимости от отношения
рассматриняемого прямоугольника (Ь - ширина прямоугольника, d - толщина).
Для этого запишем выражение для жесткости С* прямоуголь ника при его
кручении в форме [см. формулу (91)1
С* -G
bd* 64 " VI 1 hrJ>
~3-----If* Zj ?lt,lT
(131)
тогда погрешность формулы (133)
k-\. 3. . ..
или. заметив, что
А,й 2d
*=i, з, -
получим из соотношения (135)
V 1.0045.
/| tfi
4^ 0,630-^-. (137)
Для того чтобы погрешность формулы (133) не превосходила, на пример, 5%
(такой процент погрешности обычно допускается в технических расчетах),
необходимо
(138)
h ^ 12 13 U X5J
К этому заключению можно прийти, и непосредственно рассмотрен Данные
табл. I. Из этой таблицы следует, что погрешность при применении формулы
