Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
, . Р ( sin k - а) . . . В1г|-Ё7у{- .-in<v s'nte +
+ (l - •?-) hz-re (a) fsin k (z - а) -¦ к (г-nj]j: Р f sin к (l - a) . .
y la)=TTjr { ij-s,n *° "
-(.-¦?¦) ta} e (e) s= 0 при г С a: e (e) - 1 при г > a
sin кг -
- e (о) sin k (г - e)j.
Mx (o) = -~ S'n k. '*rr--" sin ka * ' к sin kl
ы ГЕ N
L*.
, , M ( cos k (I - a) . .
9 (г) =T7^ {---------i-4in *г +
+ - e (а) [1 - ros к (г- о)] j;
M ( cos k (I - a) , . . a)
9 {0) -njp- \-------------OTT" s,n ka+-i}
t (а) вО при z < a, e (a) = 1 при z > a
I ros k (I - a)
\ .sin kl
- e (o) cos k (г - a)j.
Л. , M (tm)±<LzlV ,i" to x sin Id
Продолжение табл. 8
Уравнение упругой линии
Уравнение изгибающих моментов
cos k (г - -j-)
+ -^0-9
Л|)-
EJ
Е.Гхк* | ^
- cos k (2 - \ ) - COS J~
I \ Ц Г К , Ml , кЧ< )
'Ь) = тт:к{- - 'г
-,"-+и4=ЛЛ1
"Л4)- Л- ->+-4
Л* А (0) -¦ г <-1 +
Растяжение и изгиб стержней Продольно-поперечный ихиГ, 23Г,
236
Растяжение и изгиб стержней
Изгибаюший момент о сечении z (рис 44)
\1Х (г) = Мх (г) - /V [у (г) + у0 (г) ], < 155)
где Мх (г) - нагибающий момент только от действия поперечных нагрузок.
Величину у (г) в равенстве (155) при приближенных расчетах принимают по
уравнению (154).
Продольные силы, переменные по длине. В практике расчет стержней на тгиб
при действии распределенных осевых усилий применяют при
проектировании вращающихся лопастей (лопаток паровых и газовых турбин,
осевых компрессоров, воздушных ВИНТОВ и т. п.). эти вопросы рассмотрены в
работах [3. 9].
Продольно-поперечный изгиб стержня на упругом Рис. 44 основании. Решен
иепо
методу начальных параметров Рассмотрим плоский изгиб стержня на простом
упругом основании при действии продольных сил (рис. 45).
У
* 11
'^Шшштттт г
Рис. 45
Дифференциальное уравнение изгиба стержня !сч. уравнение (47) |
Ш' ""¦>
где k - коэффициент жесткости основания.
Для стержня постоянного сечения и постоянной по длине продольной силы
дифференциальное уравнение изгиба
Продольно-поперечный изгиб
237
Решение уравнения (157) в нормальных фундаментальных функциях имеет вид
<(-ц
'Jp- Ю) V , (г) + j / И У, (2 - s) ds.
(158)
!'"<*> -
- (v2 ch цг - ch vz\.
Y' И - 2^V2 <ch 1*г - ch VZ>1
У* M - ,,"¦!¦ V2 ( J- ¦'|Ч" v- * " ) ¦
(159)
Г
i1 |' - \~i'i i | ^-pi-P4;
v" |/ ~~Tpt- V -T^~p4 ¦
(ICO)
Производные функций
>'о(г) = - P.l's (г);
dz
H,(z) = К"(г>;
Yt (г) = У, (г) - р,У5 (г);
Л
Тз(г)= К, (г).
(161)
Случай жесткого основания или небольших осевых усилии Б эгом случае
J Л'2
4 Ejj,
(162)
ш
Растяжение и изгиб стержней
Так как при этом условии -g- <1 то значения |х и v получаются
комплексными. Равенства (159) удобно представить в форме
г" (г) --- пщ- № Р? cos V? - (Р2 - V2) Sh рг sin V];
11 (г) ¦
(Зу2 - Ра) ch Рг sin \г -
SPY (Р2 + V2)
- Y (Y2 - зр2) sh Рг cos уг[; >'г(г) = -щ- sh Рг sin \г.
V, (г) =
2Py(P2 + y2)
[р ch Рг sin \г-у-4*1 cos Y2!"
(163)
Р= )'Г-^-Ук - -^-Рг; V = (' -4гVр4 I
причем
Ц = Р + *y: v = р - iy.
При отсутствии осевых сил
(164)
(166)
Р - Y
1 ?*. __ -I\f *
Р 4 У 4 EJX
и равенства (163) выражают функции А. Н. Крылова.
ЛИТЕРАТУРА
1 Беляев 11 М Сопротивление материалов. М, ГИТТЛ, 1939.
2 Ь и р г е р И. Л Неравномерно нагретые стержни с перемещенными
параметрами упругости. Сб. "Расисты ни прочность". Ко i, М., Машгиз,
1961.
3. Б и р v е р И А Некоторые математике* кне методы решения инжс* верных
задач. М., Оборонгиз. 1956.
4. Б и р г е р И. А., Ш о р р Б- Ф-. Шнейдерович Р. М. Расчет на
прочность деталей машин. М-, "(Машиностроение". 1965.
5. Ду вельский А. И- Подвесные канатные дороги н кабельные краны. М ,
Машгиз, 1951.
6. К а ч у р и н В. К Гибкие нити с малыми стрелками. М., ГИТТЛ,
1956.
7. Короткий Я- И.. Л о к ш и н А- 3.. С и в е р с Н. л Изгиб и
устойчивость стержней и стержневых систем. М., Машгиз, 1953.
8 П а п к о в и ч П. Ф Строительная механика корабля. Л., изд-во "Морской
транспорт". 1947
9. П о и о м и р е в С. Д. л др. Расчеты на прочность в машиностроении
Под рсд- С. Д. Пономарева. Т. 1, II и III. М-, Машгиз, 1956, 1959.
10 Рабинович И. М Курс строительной механики, стержневых систем М.,
Госстрой и здат. 1954
11. Справочник проектировщика. Под ред. А. А. У минского. М., Госстрой-И
здат. 1960.
12. Тимошенко С. П Статика сооружений. М., Госстрой и зд а г, 1931.
13. Т и м о in е н к о С. П Сопротивление материалов. ГИТТЛ. 1946. 14- Ф
е о д о с ь е в В. И. Сопротивленце материалов. М.. Фиэматгиз.
1963,
Глава to
КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим упругий призматический стержень с поперечным сечением
произвольной формы. Пусть боковая поверхность стержня свободна от внешних
усилий, а к торцам его приложены силы, ста i и чески эквивалентные
крутящим моментам М.
Поместим начало прямоугольной системы координат в некоторой произвольной
точке торцового сечения стержня и направим ось г
параллельно образующей боковой поверхности стержня (рис. 1). Тогда
граничные условия будут иметь вид: на боковой поверхности
У Г" г,
I
Рис- 1
Од. cos пх тху cos пу - 0:
