Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 67

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 212 >> Следующая

расчета интеграл Мора разбиваем на три участка-
ж . .. .llilTtN
I л ш
- (~
EJ I 2
ИЗГИБ СТЕРЖНЕЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ
Основные уравнения. Рассмотрим стержень, лежащий на упругом основании,
которое представим в виде среды, препятствующей прогибам и углам поворота
стержня (рис. 37). В общем случае (сложное упругое основание)
распределенные реактивные усилия и моменты
зависят от прогибов у (z) и углов поворота <р (г) =
*7о (г) = У (г) + kn (г)1 (^24)
т" (г) = (г) ; ка (г), (125)
где fej,. fe18, fe21 н - коэффициенты жесткости упругого основания (для
реальных оснований kK = ftsi, An 0, А22 > 0).
Из равенств (124) и (125) следует, что величины <?(c) и т0 зависят только
от параметров деформации в данном сечении, что отличает
224
Растяжение и изгиб стержней
QntQ
Рис. 38. Условия равнонесия стержня на упругом основании
рассматриваемую модель от реального основания в виде упругого полу -
пространства. Уравнения равновесия элемента стержня (рис. 381
AQ
~-j- - Q 4- т0.
Уравнение изгиба стержня1
<3ф _ d?y М
йг2 ~ ~ЕГ
(126)
(127)
(128)
Дифференциальное уравнение упругой линии стержни на сложном упругом
основании при fe12 = k2l будет
d2
dz*
d2y
(129)
В большинстве расчетных схем встречается простое упругое осно вание, для
которого kt2 - k21 - 0, k-12 - О; feu = k. Уравнение для стержня на
простом упругом основании
(130.)
J'a ( W <*) I- ky-qИ
Для стержня постоянного сечения на упругом основании
d2y
Я И
(131)
В уравнениях (130) и (131) коэффициент k - коэффициент жесткости (н
кГ/смг) основания при данной опорной поверхности стержня.
Для упрощения индекс х опускаем, так как рассмотрим только плоский
Изгиб стержней на упругом основании
225
Стержень бесконечной длины на упругом основании. Общее
решение. Рассмотрим стержень (балку) постоянного сечения на
простом упругом основании. Так как па бесконечном удалении у (г) > -х О.
то общий интеграл уравнения (131) может быть представлен н виде
у (г) ~ р"^г (С\ cos рг f- С., sin pzl г г/* (г). (132)
где
V k
Р = *|/ I 'СМ. (1331
у* (г) - частное решение неоднородного уравнения (131).
Для распределенной нагрузки постоянной интенсивности q (г) - q
У* (*) =-j-4 <134)
! Произвольные постоянные Су и С2 определяют из краевых условий
при г = О.
Случаи нагружения бесконечной и полубесконечной ! балки на упругом
основании приведены в табл. 5.
5. Прогибы углы поворота и изгибающие моменты дли некоторых случает
нагружения балок на упругом основании
Схема нагружения Краевые условия при г=0 Значения прогибов, углов
поворота и изгибающих моментов
'Ч -Я2--" dz d*y _ Р dz1 ~ LES Р фЕТ* ' X (со* 02 -Г'.ill 02); Р
|/o__B0at./ V' (0) =0; М (г) е-Ь2 >. X (sin 0г - cos 02); М (0)
!/ М У -0 d*y М dz* 2 EJ *¦<"> ¦ЩГ'4* Х X (COS 0г - sin 02); у- ГО) =
- -щу '¦ М (2) - cos 02, М (0) - ^
(r) Заказ IG56
226 Растяжение и изгиб стержней
11|>идолжение габ.-i о
напружен пи Краевые условия при г 0 Значения ирнгмбоо. углов
поворота и изгиб"'ощик моментов
Р pwwxv -Й-=" dz* d*y Р dz* BJ у 12 j ,р/? f е~Рг cos
рг: tM0>=-'2p^kr^ if (г) = -2^.j е- Рг (cos рг 4- sin pz), "'<0>=TfjW:
|г| - 7Г х X sin рг; М (0) =0
У Y^/ш № л d*y _ M dz* ~ EJ -?f = 0 dz* У (г) = -ipEJ °~Рг (С°"' Р?
~~ S"' Рг>' М , , М V * - 2&*EJ ' В ( pfV Х И, А! X^cospa; У ,0) = -^ Af
(г) = Ме~Рг (cos рг + sin рг); М (0) = М
У г "=o 4f_0 dz2 V (г) = 0 - cos рг); у (0) - 0, У' <г> =-
|~ре"P^icospz 4- sin рг), У' <0> = Р Ai (г) =- с P?sin рг. М (С) = 0 2Рг
У 1H+UII S/ = 0 4s--" t?2 у (г) = [l - <>"Вг (cos рг Ь sin рг)];
у <U) - 0; у- (г) =2р eH^sin рг;
у/'У/А шу гР X (COS рг - sin рг); Л1 (0) = -^Г
Hjdtt6 стержней на упругом основании
227
Действие произвольной системы сил на б е с к о и е ч н о д л и иную б а л
к у. Решение для одной сосредоточенной силы может бы I ь использовано дли
расчета бесконечно длинной балки под действием системы сил (рис. 39).
Прогиб балки под денстниеч п сил
У (?) ~ 8р3ц 2 Pie4* [cos о (г-а,) ¦[- sin Р (г - oj)],
(135)
где 0( - абсцисса сечения, в котором приложена сосредоточенная сила.
9 ГГПТП
777; r.v '\ 1
-а. a - ь
Рис. -10. Произнольчгш распределенная нагрузки, приложенная к бесконечно
длинной балке
При действии распределенной нагрузки (рис. 40)
у {г) *=-
| Q(Zi)e
8fPEJ
X [cos Р (г - г{\ -f- sin Р (z - Zi)] dzv (135a)
Соответствующим образом \ioryi бьць найдены углы поворота, изгибающие
моменты н т. п.
Краевой эффект. При расчетах на прочность балку на упругом основании
можно рассматривать как бесконечно длинную, если р/ > 3. При таком
значении параметра прогибы и моменты возле одного края не зависят от
условий закрепления другого края.
Стержень конечной длины на упругом основании. Метод начальных параметров.
Общее решение. Рассмотрим стержень (балку) постоянного сечения на простом
упругом основании. Общее решение уравнения (131), выраженное через
нормальные фундаментальные функции (функции А. Н. Крылова), имеет вид
У (г) - у (0) Ко (fk) -г -д ¦?- (°) К\ (Рг) + ftf- * (°) Кг (Р*)
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed