Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 64

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 212 >> Следующая

Ссчсннс Температурное напряжение Примерное распределение
f fc(r) / 1 4*2 \ Еаа, ~г\т JS-]
1 -•-11*
"t тг ?""-'-(т + 4-х X X* \
--и-4 ц
208
Растяжение и изгиб стержней
Продолжение табл. :$
КАСАТЕЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ПОПЕРЕЧНОМ СЕЧЕНИИ СТЕРЖНЯ
Основная формула для определения касательных напряжений.
В приближенной теории стержней касательные напряжения определяют из
условия равновесия элемента стержни, показанного иа рис. 18.
Предполагается, что сечение имеет ось симметрии; распределение модуля
упругости Е и температурной деформации at также симметрично.
Распределение касательных напряжений х предполагается равномерным по
отрезку Ь. Из условия равновесия элемента, при отсутствии распределенных
усилий вдоль оси г. следует
1 dNt
' (89)
где Nf = | о dF - нормальное усилие, действующее на площадь / /
отсеченной части сечения
Касательные напряжения
Стержень постоянного сечения. Модуль упругости и температур пая
деформация (по длине стержни) постоянны. В силу равенств (89) и (90)
Q,fy to)
,91)
где перерезывающая сила в сечении; Sf (у) - J у dF -
статический момент относительно оси х отсеченной части сечения.
Для стержня прямоугольного сечения (рис. 19)
Максимальное касательное напряжение (у 0)
з_ % _ з С*_
Ттах 2 ¦ bh - 2 ' F '
Рис 19. Распределение касатель- Рис. 20. Максимальные касательные на-
иых напряжений в стержне пря- пряжения и сгержнях круглого сечения
моугольного сечения
Для трубчатого стержня (рис. 20, а), сечение в виде тонкостенного кольца
. Нормальные и касательные напряжения для некоторых случаев нагружения
клина
Растяжение и изгиб стержней
212
Растяжение и изгиб стержней
Для круглого сплошного сечения (рис. 20, (5)
Тшах -
Распределение касательных напряжений в тонкостенных стержнях открытого
профиля см. в гл. 12.
Стержень переменного сечсння с постоянным модулем упругости.
Температурные напряжения в стержне отсутствую!. Касательные напряжения
определяют по формуле, вытекающей из ране не id (89) и (90),
* т--гИ-+тг)' (94'
где f и Sf - площадь и статический момент отсеченной части сечения* При
отсутствии продольной силы "V
А), О iSI )
Ь дг ' J * / *
(95)
Нормальные и касательные напряжения для некоторых случаев нагружения
клина приведены в табл. 4 Точные решения получены методами теории
упругости, приближенные решения выполнены по формулам (72) и (95).
При угле а 0 точное и приближенное решения совпадают, при а < 45°
погрешЕЕоеть приближенного решения остается допустимой (при действии
распределенной нагрузки можно применять нриближеЕШое решение при а <90°).
Рис 21 Плоский изгиб стержня
ПРОГИБЫ СТЕРЖНЯ ПРИ ИЗГИБЕ
Основное дифференциальное уравнение упругой линии стержня. Рассмотрим
плоский изгиб равномерно нагретого стержня (изгиб в главной плоскости
уог. рис. 21)
Изменение угла поворота сечения <р (г) но длине стержня на осион,.-нин
гипотезы плоских сечений (формула (70)1 d<p М"
Лг Г Jf '
где Л1Т - изгибающий момент в сечении стержня (рис 21); Е \ у1 dF -
F
-¦ EJх - жесткость сечения стержня на изгиб.
Прогибы стержня
213
di/
dz
(96)
где (/ - упругое смещение центра тяжести сечения стержня вдоль оси г, то
d'^y dz*
Мх (г)
EJX (г) '
(97)
Уравнение (97) представляет собой дифференциальное уравнение изгиба
стержня (упругой линии стержня) [1, 13, 14]
В тех случаях, когда имеется связь изгибной и крутильной деформации
стержня, прогибы стержня выражают смещения центра местности сечения.
Отличие в
положении центра тяжести и центра жесткости сказывается для тонкостенных
стержней открытого профиля (см. гл. 12).
Если для сечения стержня
J min о
Т '
&
Рис.
элементов
где Jiriin - минимальный момент инерции сечения;
Т - геометрическая жесткость на кручение (см.гл. 10), то можно применять
обычную теорию изгиба стержней и не учитывать несовпадение центра тяжести
и центра жесткости сечения.
Вторая форма дифференциального уравнения упругой линии основана на
использовании условий равновесия элемента стержня (рис. 22). Если
отсутствует распределенная моментная нагрузка
Чу
(96)
(99)
где Qy (г) - составляющая перерезывающей силы в сечении по оси у; (/у -
составляющая распределенной нагрузки по оси у
Из соотношений (97)-(99) вытекает вторая форма для дифференциального
уравнения \пругой линии
* <100>
dz-
214
Растяжение и изгиб стержней
Краевые условия для уравнения (100) относятся к значениям прогиба у, угла
поворота , изгибающего момента Мх (г) - Ejх
и перерезывающей силы Qy (г) = ^ EJX (г) *
Стержень постоянного сеченкя, интегрирование по методу начальных
параметров. Дифференциальное уравнение упругой линии
стержня постоянного Се-
G'
чения имеет вид 6*9 _ Я
dz4 EJX '
(101)
ШИ
где q = яУ - интенсивность распределенной нагрузки.
Нормальные фундаментальные функции однородного уравнения й*у
К0(г) = 1; У1(г) = г; Ya{z) =
dz4
будут такими
jL
2 I "
• - 0
Уа [г)" -
(102)
Общий интеграл уравнения (100) при наличии скачков второй и третьей
производной прогиба в сечениях, где приложены сосредоточенные моменты н
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 67 68 69 70 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed