Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 63

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 212 >> Следующая

или ы другой форме
Л " -if и,, г j"j -
cos 20
(77)
(78)
(79)
'.-4 р.,-t 'V)-4-%5T' <8,)'
Один из главных моментов инерции имеет наибольшее, а другой - наименьшее
значения среди всех других моментов инерции относительно осей, проходящих
через центр тяжести сечения. Если сечение имеет ось симметрии, то одна из
главных осей совпадает с осью симметрии, другая - проходит через центр
тяжести перпендикулярно к осп симметрии.
Зна чения координат центров тяжести, главных моментов инерции и моментов
сопротивлений для некоторых сечений приведены в табл. 2.
Растяжение и изгиб стержней
{.очен не
Геометрические характеристики сечения
Нормальные напряжения
201
Растяжение и изгиб стержней
Продолжение табл I
Геометрические характеристики сечения
* r~ *1'
NU
If ",( J
л L '
+ <"-•"* ("-т)
Vl ~ Ы1 + (В - 61 с
+ (П - Л"
а, > yt.
б// + (С - 6) с
|л"5 + - 1В - "I (и, - ;
¦4г- 1%-'63г<ы'*+''в,>
7)
BW* - (В - 6> Л* 12
ВН' - (В -б) ft"
ftfr + (// - fe) R*
hf>x -f (П - ft! В"
Be, - 6c, + 6ft
:,B-' + Ct&* I ftfi*
- Be, -\ bcs -r 6ft
',-= I B9? + <•!/! -<B-*)(",
- tb - fti ivt - ci>*|:
_ .,Д- + г.6' + МУ Л
Нормальные напряжения
Вспомогательные формулы при определении геометрических характеристик
сечений. 11ри определении моментов инерции сечений сложного профиля hoi
оль-зуют формулы, связывающие моменты инерции относительно двух систем
коордш ат (рис. И").
Пусть известны моменты инерции относительно осей с, т] и требуется
определить их значения для осей хл, ул.
Учитывая зависимости
х, т+ tcosqi- q sin <р; |
*¦ I
у, п Ic SII1 ф -} *1 COS ф, I найдем
Jх - \ у\ dF - r?F sin2 фJj.
' i
COS2 фЛ -f-2 SHI ф-COS фА(tm) 4- Рис 16 МнмСцты Ннсрини
fe 1 при тячснс осей координат
f- 2n (sin ф-St, + cos ф$е); (82)
JH. - I х\ dF - m~F -i- cos2 фJ}) + sin2 ф- 2 sm ф - cos фЛ n -f
-f 2m (cos ipS4 - sin ф5^); (83)
JXiV - i Xjijt dF - nmF + sin ф-cos ф (/4 - J%) -
1 1 F
-r (cos2 ф - sin8 Ф) + (m sin ф + n cos ф)
4- (m cos ф - n sin ф) Sg, (84)
гд<
F-fdF; /" = U2<IF: Jl -f>?dF-,
F F F
Hn - г 5ч <IF; s" = f 5 dF; Sl= f.) dr-
F F >'
здесь и Sg - статические моменты инерции.
Если оси I, ") центральные, то статические моменты Sg - Sn - 0. Для
главных осей - 0
Упруго-геометрические характеристики сечения. Во многих случаях при
сгожном профиле поперечного сечения интегрирование при вычислении
геометрических характеристик выполняют численно; сечение разбивают на 20-
100 элементарных клеток и составляют соответствующие суммы.
206
Растяжение и изгиб стержней
Если модуль упругости ? не одинаковый в различных точках сечения, то для
определения напряжений вычисляют упруго-геометрические характеристики.
Эти характеристики находят по приведенным выше зависимостям, но каждому
элементу площади условно приписывают "вес", pai ный Е.
Например, координаты приведенного центра тяжести определяют по формулам,
подобным равенствам (75):
J ХцЕ df I* У2Е dF
Ь V . --------. (85)
\EdF ' j Е dF
F F
Приведенные главные оси составляют угол Р с центральными осями, причем
2 | XiijiE dF
tg (j%EdF-(fiEilF (86)
Температурные напряжения в стержне определяются формулой
о* -= ЕI -
F.at dF J Eaiy dp f Eatx dF
- Ь У -?--------------------+ x^-s-----------a/ ; (87)
\EaF J EfdF j EjfldF 1
P F F
при постоянном модуле упругости в сечении
(\utdF \atydF j*a/xdF \
+у- -j- (- х ~ -j- atj . (88)
Эти формулы пригодны только для приближенной оценки температурных
напряжений, так как основаны на некоторых упрощающих п редпол ожени ях:
а) напряженное состояние является одномерным (рассматриваются напряжения
вдоль оси стержня). Допущение не дает большой погрешности для незамкнутых
сечений. Для сечений замкнутого профиля (например, трубчатый стержень)
возможно появление напряжений такого же порядка в перпендикулярных к
плоскости сечения площадях;
б) на свободных торцах стержня не соблюдаются краевые условия в
напряжениях; формулы (87) и (88) справедливы на некотором удалении от
свободных торцов, обычно на расстоянии (0,3-т-0,6) Ь, где Ь - наибольшая
хорда сечения.
Нормаяьнш напряжения
207
Для пластинок с постоянным по длине нолом температур фор-мулы (87) и (88)
совпадают с решением методом теории упругости. Если температура (точнее,
температурная деформация) изменяется по сечению по линейному закону
at= с0-\- ctx -г erf,
то (при любом распределении модуля упругости Е) температурные напряжения
в стержне отсутствуют (предполагается, что общие деформации стержня не
стеснены двумя заделками).
Пример 1. Определения температурных напряжений в стержне прямоугольного
сечения (рис. 17).
Температура изменяется вдоль оси * но закону параболы n-fi степени.
Величины Я на постоянны. По формуле (8R) находим о| -
Рис. 17. Температурные напряжения в стержне прямоугольного сечения
- Ек/тах р?+Г" (")"] '
Температурные напряжения для некоторых сечений стержней приведены в табл.
3.
3. Температурные напряжения в стержнях при распределении температуры по
параболическому закону I = ас + Oi* + в*х*
Предыдущая << 1 .. 57 58 59 60 61 62 < 63 > 64 65 66 67 68 69 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed