Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
предполагается известной. Надежность Р может быть определена по формуле
Р = I - ( ... Г Р(</ь <7в Яп) . . . ctqn (19)
¦I 4f<0 J
Если параметры qlt q.it .... qn подчиняются нормальному распределению и
если функция ? является линейной функцией этих параметров
п
у = 2
то гауссовскую меру надежности подсчитывают по формуле А. Р. Ржаницына
[25, 27 [
п
2 ад*
*=' ¦ (20)
1f 2 2 ''¦г/'"'
* /= l
здесь Kq.qk - центральные корреляционные моменты параметров q/t Если V =
R--S. где R - параметр прочности; S - параметр нагрузки. и параметры R н
S некор рели рованы, то формула (20) принимает нид
Т-= (2"
\ °к + °s
Строго говоря, формулы (19)-(21) пригодны лишь для случая однократного
дискретного нагружения. Используя схему независимы* испытаний, их можно
распространить на случай дискретных многократных нагружений. С некоторыми
оговорками формулы (21) можно применить для непрерывного нагружения, если
под R понимать минималь ное значение случайной функции R (f), а под S -
максимальное значение случайной функции S (/) за время эксплуатации Т.
Для нагружений, представляющих собой непрерывные случайные процессы с
накоплением повреждений, эти формулы непригодны.
Надежность и коэффициент запаса
179
Способ В. В. Болотина. Большинство задач механической надежности можно
рассматривать но следующей схеме [4, 9]. Вначале определяют надежность
внутренне детерминированной системы под действием случайных внешних
нагрузок, трактуемых как случайный процесс. Эта надежность Рц (/у, гг, .
. rn\ t), называемая условной надежностью, зависит от параметров rt, г2,
. . г", характеризующих внутренние
свойства системы (механические свойства материала, начальные дефекты и
неправильности). Совместная плотность вероятностей р (г,,
г8 гп) для этих параметров должна быть получена путем изучения
достаточно больших выборок конструкций. Надежность системы Р (i)
вычисляют по формуле полной вероятности
Например, в случае, когда нагрузка характеризуется одним параметром s(/),
изменение которого представляет собой стационарный гауссонский процесс, а
отказ наступает при нарушении неравенства R ;> S. условная надежность
определяется приближенно как
Формула (23) дает оценку снизу, пригодную при надежности, близкой к
единице. Если же причиной отказа является усталостное разрушение, то,
учитывая малый разброс условной долговечности Т0, можно записать
где То определяют по формулам типа (16).
Общие соображения по выбору нормативного коэффициента запаса. Инженерный
расчет носит, как правило, детерминистический характер. Условие
безотказности R^- S, которое может быть выполнено лишь с некоторой
надежностью Р, заменяют детерминистическим 1 условиями
Расчетное значение нагрузки SPaC4 и расчетное значение прочности RpQCH
выбирают до некоторой степени произвольно: это могут быть математические
ожидания или наиболее вероятные значения, а также математические ожидания
максимальных (минимальных) значений. После того как расчетные значения
Spacv и Rpacu установлены, Нормативный коэффициент запаса kH0PM выбирают
так, чтобы из условий (25) с надежностью Р вытекало условие R > S. Отсюда
видна взаимосвязь параметров, входящих в условия (25).
P[t)= f"* f Р<> ('i• r,
г rn. t)p (г,, r* Гп) drldri, . . ., drn.
(22)
(33)
Зрасч
или
(25)
180 Основы теории надежности механических систем
Если параметр внешних сил принимает детерминированное значение, то
последнее естественно принять за расчетное. Тогда нормативный коэффициент
запаса определяется как
Красч
W* ~ ~Щр) •
где R (Р) - значение параметра прочности, такое, что вероятность
осуществления неравенства R > R (Р) равна надежности Р. При нормальном
распределении параметра R, принимая за Ярасч среднее значение R. получим
1
1 - \WK '
|2М
здесь у - гауссовский уровень надежности.
В общем случае, когда случайными являются как нагрузки, так и
характеристики прочности, назначение нормативною коэффициента запаса
становится весьма сложной задачей, тре бующей предварительного разрешения
соответствующей за дачи надежности. Для ориентировочных подсчетов можно
воспользоваться формулой (25). в которой под R и S следует понимать
соответственно минимальное значение про"; пости и максимальное значение
нагрузки за время эксплуатации Т. Определяя коэффициент запаса как
отношение математических ожиданий этих параметров (рис. 8)
И не. 8- Схема, иллюстрирующая снизь между надежностью н коэффициентом
запаса
ft -
aR
придем к следующей формуле, связывающей нормативный коэффициепг запаса
kliOPM с гауссовским уровнем надежности
" i-y4[,+V '-0-1VH)(l-v4)]' СЯ)
Для ориентировки на рис. 9 дан график для нормативного коэффн диента
запаса при - ws- Нормативный коэффициент запаса, таким >бразом,
существенно зависит от нормативной надежности Рцорм> которую назначают на
основании технико-экономических соображе ний [9, II. 28, 34J.
Коэффициенты запаса в практических расчетах. В инженерных нормах в
качестве расчетной нагрузки принимают некоторое "максимальное" (т. е.
