Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рис 6. Нагрузка как случайный процесс
для стационарных случайных процессов зависят лишь от интервалов /,-/2.
/j-/3 и т. д. Средние значения и корреляционные функции эргодтеского
стационарного случайного процесса могут быть определены путем осреднения
по времени:
s = lim I s(M df, г-*"° 7 J
Kss (т) = lim - \ s(0 s(f + т) с I J
(14)
и так далее. Эмпирические оценки для средних значений и корреляционных
функций определяют по формулам, вытекающим из формул (14) при замене
интегралов конечными суммами Продолжительность реализации Т выбирают с
учетом необходимой точности вычислений. Подробнее см. в книгах (18, 231.
Статистические характеристики внешних нагрузок 173
74 Основы теории надежности механических систем
Ф (ш)- спектральная плотность процесса s (/)
Средняя долговечность при циклических напряжениях
175
(нейтральная плотность. Важной характеристикой эргодического
стационарного случайного процесса является его спектральная плотность Ф
(to). Если спектр процесса не содержит дискретных составляющих, то связь
между корреляционной функцией второго порядка KSs (1) п спектральной
плотностью Ф (о) дается формулами
Дальнейшие подробности можно найти в третьем томе. Характеристики
выбросов случайного процесса. Для суждения о надс/кностн необходимо знать
некоторые характеристики выбросов
случайного процесса s (t). К ним относит: среднее число Vn (S4)
превышений функцией s (t) уровня 5 (выбросов) в единицу времени; среднее
число V [S\T) превышений уровня S за время 7", вероятность Р (S|7^
превышения заданного у|ювня 5 за время Г хотя бы один раз: функцию
распределения р (5) максимумов процесса s (i) и т. д. Формулы для
некоторых характеристик даны в табл. 2. Следует иметь в виду, что формула
для вероятности Р (SIT) не является точной, а дает для искомой
вероятности при S> Sn (Т) оценку сверху (рис 7). Поэтому приближенной
является и формула для р (S| Г). Дополнительные сведения по этому вопросу
содержатся в книге 191
Средняя долговечность при циклических напряжениях со случайными
амплитудами. Пусть процесс состоит из симметричных циклов, каждый из
которых характеризуется максимальным напряжением S. Используем гипотезу
суммирования усталостных повреждений (см. стр. 160). Если известны
уравнение кривой усталости ,V = N (S) при однородном режиме напряжений,
эффективный период изменения наиряж-ннй ТЭфф и плотность вероятности р
(S) максимальных
(15)
Рис 7 Связь между средним числом V (S|D превышений уровня S за время Т и
плотностью распределении абсолютных максимумов процесса s {/) за время г
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ
176 Основы теории надежности механических систем
значений процесса s (/). то средняя долговечность может быть оценена по
формуле |9|
Тэфф
Т - --------------. <(6)
| Р dS J V (S)
Формулы для вычисления средней долговечности при некоторых предположениях
относительно вида кривой усталости и распределения случайных амплитуд
приведены н табл. 3. В этих формулах Г (х) - гамма-функция; Р (X2, л)-
функция у2 распределения Пирсона, проти-булированная в работах 113, 16].
Эффективный период Тэфф выражают через спектральную плотность Ф (ь")
процесса s (/) согласно формуле
¦г
т,фф='.'л \ |-----------•. "7)
J ы2ф (ю)
О
Долговечность при широкополосных случайных процессах. Формулы,
приведенные в табл 3, справедливы, строго говоря, для узкополосных
стационарных эргодических случайных процессов. Для неузкополосных
процессов формулы дают оценку снизу Методы расчета на'долговечность при
широкополосных процессах изменения напряжений, а также при нестационарных
процессах даны в работах 17, 10].
Применение более общих теорий суммирования повреждений. Если используют
обобщенное уравнение для меры повреждения!) (стр. 160), то среднюю
долговечность определяют по формуле [9]
1 "
dD
S' 5
Применение теории двух стадий усталостного повреждения дает формулу
Г f P[S)dS
J N :S) - ,VU (5) J A'.i (S)
о i
Вычисляемая но приведенным выше формулам долговечность является условной
в том смысле, что она найдена при фиксированных характеристиках
прочности. Если полное число циклов до разрушения достаточно велико, то
значения условной долговечности плотно группируются около среднего
значения [9|. Учет разброса характеристик прочности будет освещен в
следующем параграфе.
9. Формулы для вычисления средней долговечности при циклических
напряжениях со случайными амплитудами
Средняя долговечность при циклических напряжениях 177
178 Основы теории надежности механических систем
ВЫЧИСЛЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ЗАПАСА
Способ Н. С. Стрелецкого, А. Р. Ржаницына и А. М. Фрейденталя [25. 30,
33). Предположим, что отказ наступает при нарушении не равенства
^ (?!• - • ?л) 2s 0, (18)
где V -функция от случайных параметров qlf qг, . . qn, характеризующих
нагрузку, условия эксплуатации и свойства конструкции. Совместная
плотность вероятности для этих параметров р (qv </2, . . . - • ¦" Яп)
