Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 55

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 212 >> Следующая

вычисляемая методами теории надежности вероятность безотказной работы и
здесь сохраняет смысл объективной характеристики надежности системы.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЧНОСТИ
Характеристики прочности материалов и конструкций (предел текучести,
предел прочности, разрушающая нагрузка и т. п.) являются случайными
величинами; их находят из испытаний в однородных условиях достаточно
большой серии образцов и обработки результатов испытаний методами
математической статистики [16). Приведем некоторые основные формулы для
обработки результатов.
Среднее арифметическое значение. Для выборки Rt, R? Rn
случайной величины R среднее значение R определяют по формуле
Z Ка (7)
k=\
Дисперсия. Несмещенная оценка для дисперсии (квадрата среднего
квадратического отклонения) определяется как
70 Основы mecfpuu надежности механических систем
Р
(9)
юзывают коэффициентом изменчивости случайной величины R.
Кроме того, для описания эмпирических распределений применяют i другие
параметры, в частности коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Доверительные интервалы. Характеристики, определяемые по формулам (/) и
(8), являются эмпирическими оценками для математического эжндапия ал и
среднего квадратического отклонения од. Ширина доверительного интервала,
внутри которого с заданной вероятностью Р находится математическое
ожидание ац, определяют по формуле
'j!r\ К Я Г
i (fs) - (-ti)[ (Ю)
здесь S* (0 - функция распределения Стыодента для k степеней свободы,
таблицы которой можно найти, например, в работах [13, 16]. Ширину
доверительного интервала для стандарта од определяют по формуле
= р(й " - О - я(xi-"-!) (">
где Р (Xs, п) -функция хв-распределения Пирсона [13, 16]. Формулы (10) и
(11) применяют также для определения минимального объема выборки,
необходимого для того, чтобы оценить математическое ожидание ал и
стандарт од с заданной надежностью.
Рис 4 Гистограмма (а) и полигон (б)
Распределения случайных величин. Результаты испытаний на прочность после
группировки найденных значений по достаточно малым интервалам и
вычислении средних относительных частот для каждого интервала можно
представить графически в виде гистограммы или полигона (рис. 4) Следующая
задача состоит в подборе теоретического распределения, наилучшим образом
аппроксимирующего найденное эмпирическое распределение. Для расчетов
обычно самым удобным является нормальное распределение-, однако его
использование для опи-
CtnatnuctmuecKue характеристики внешних нагрузок 171
санин прочностных характеристик ни корретио ввиду того, что распределение
распространяется на отрицательную полуось. Более обоснованно применение
логарифмически нормального распределения, распределения Релея,
распределения Вейбулла. Последнее представляется наиболее теоретически
обоснованным для описания хрупкой и усталостной прочности |91. Для
описания усталостной прочности и длительной прочности при высоких
температурах часто употребляют также логарифмически нормальное
распределение. Оценка близости эмпирического н теоретического
распределений может быть выполнена при помощи критерия х2. критерия А. Н.
Колмогорова и других критериев математической статистики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ВНЕШНИХ НАГРУЗОК
Внешние нагрузки и другие внешние условия эксплуатации, как правило,
представляют собой случайные процессы. Поэтому для их статистического
описания следует применить методы теории случайных процессов
Элементарное рассмотрение. Бели силы приложены коазиста-тически н
причиной отказа является превышение параметром нагрузки
некоторого заданного уровни хотя бы один раз, то допустимо рассматривать
отказ в рамках элементарной теории вероятностей. Для этою необходимо
знать плотность распределения вероятности р (S|T) для максимальных
значений параметра нагрузки s (/) в течение интервала времени Т, равного
назначенному сроку службы. Существенно, что это распределение зависит от
времени (рис 5). Продолжительность наблюдения можно сократить, если
разбить время Г на m равных интервалов ДГ, каждый из которых достаточно
велик, чтобы корреляция максимумов для днух соседних интервалов была
пренебрежимо малой. Тогда абсолютные максимумы для каждого интервала ДГ
можно приближенно рассматривать как случайные величины в
последовательности независимых испытаний. Тогда плотность вероятности р
(5|Г) определится по формуле
р (S|r) = тГ"-1 (S|AD -Г (^Ar> . (12)
где F (5|ДГ)-функция распределения вероятности для максимумов № базе
наблюдения, равной ДГ.
Г2 Основы теории надежности механических систем
Корреляционное описание. Ьсли параметр нагрузки необходимо рактовать как
случайный процесс s (/), то одной из форм его описания вляется описание
при помощи полной системы корреляционных функ-ий
s = s(7);
Kss <fi. Is) = s(/,)s (<a);
KsssVi, Is, h) = s(f,)s(/8)s(/3)
i так далее. Здесь осреднение производится по множеству реализаций
случайного процесса s (/) (рис 6). Корреляционные функции
Предыдущая << 1 .. 49 50 51 52 53 54 < 55 > 56 57 58 59 60 61 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed