Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
(см. гл. 4).
Уравнения (32) и (33) приводят качественно к гнкпм же кар-шкам
деформирования, что и соответственно модели Кельвина и Максвелла.
Дальнейшим обобщением является переход к нелинейной упругости и
добавление пластического элемента.
Нелинейная наследственная среда. Для многих материалов (особенно при
высоких напряжениях) линейная зависимость между напряжениями и
деформациями не подтверждается опытами и необходимо исходить m нелинейных
уравнений.
Весьма общие уравнения нелинейной наследственной среды получил Вольтерра
[18]; однако эти уравнения очень сложны. Более простое уравнение,
предложенное Ю. Н. Работновым 18], имеет вид
Ф (Ei) - oi (0 + j Q (I-т) fi (т)
О
Если t мало, то деформация последействия, описываемая интегральным
членом, мала и тогда
4,-<f (El). (35)
т. е. функция ф (Rj) характеризует кривую деформации при быстром
испытании. По уравнению (34) около этой кривой развертывается
Литература
1*17
процент последействии. Следует подчеркнуть, что по отношению к функции ер
(е,) уравнение (34) является линейным. Решая его относительно о,,
получаем
/
°i (О " <Г - f R Ч - Ч Ч (т) *. (•'*)
О
где R (f - т) - ядро релаксации.
При постоянном напряжении ах = const = о" из уравнения (34) следует
t
ф (е.) =11 + /с(01°п; К (0 - f Q(t-*)ch.
U
т. е. кривые деформации при фиксированных напряжениях подобны.
В случае релаксации постоянна деформация (е, - const ~ е"); тогда из
уравнения (36) находим
t
о, = 11 -1(01ф(Сц): - 1)й
О
Если начальное растяжение осуществлялось быстро, то в силу равенства (35)
?= I -МО.
Оо
т. е. кривые релаксации также подобны
Уравнение (34) описывает эффект обратной ползучести. Переход к случаю
сложное о напряженного состояния обычно осуществляется на основе
предположения о пропорциональности девиаторов напряжения и деформации.
Несколько иные формулировки уравнений нелинейной наследственности
предложены Н. X. Арутюняном и М. И. Розовским
l'C(<-T)f|<Tl(T)|dT; (37)
О
t
е, = ф (Oi) -f j Q (t - t) / (о, (t)1 dr. (38)
о
ЛИТЕРАТУРА
1. Альфрсй Г. Механические свойстпя высокополимеров. М. Гос-техиздат.
19Й2.
2 Арутюн ян Н. X. Некоторые вопросы теории ползучести М , Госте хиздат,
1953
3 Бленд Д Теория линейной вязко-упругости М.. "Мир". Юбт
4 Ильюшин А. А. Деформация вязко-пластического тела Ученt..i "Шнеки МГУ
Выи. 39. М., Изд. МГУ 1940.
Теория упруго-вязких тел
5. И ш л и н с ¦< ий А. Ю Уравнение деформирования не вполне упругих и
вязко-плистнческих тел. Изо. АП СССР. ОТН, As 1 -2. 1945.
6. К а ч •! н о в Л. М Механика пластических сред. М-, ГИТТЛ.
19-1$
7. Р а 6 о т и о в Ю. Н. Равновесие упруюй среды с последействием
Прикладная математика и механика. Т. 12. Бын 1, 19-18.
8. Работ нов Ю. Н- Ползучесть элементов конструкций М., "Науках, 1966.
9 Рейне р М- Реология. М., "Наука", 1965.
10. Реология Теории и приложения. Под ред. ЭЯрихя Ф, М, ИЛ. 1962
II Р ж в н и II ы в А. Р. Некоторые вопросы механики систем,
деформирующихся во времени. М., ГИТТЛ. 194').
12. Розовский М И. О нелинейных уравнениях по чту чести и релаксации
материалов ЖТФ. Т. 25. Вып. 13. 1955.
13. Т ре .той р. Физика упругости каучука. М.. ИЛ. 1453.
14 У ил к и и с о к У. Не ньютоновские жидкости М . "Мир", 196-1
15. Фрсйдщталь н Г о it р и н " с р. Математические теории неупругой
сплошной среды. М., Физматгиз. 1962.
1C. Г г е и cl е n 1 h a I A. Inelastisches VerhaHcn von Werkslntlc".
Berlin. 1955.
17. If о u w i n h R. Elasticity. Plasticity and the Slnctiire of Matter.
Theory of Functionals. London. 193i.
Глава 7
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ УСТАЛОСТИ
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Усталостное разрушение. В реальных материалах под действием циклических
нагрузок могут накапливаться необратимые механические изменения. Это
происходит даже в тех случаях, когда максимальные макроскопические
напряжении не превышаю г предела упругости материала. Если число циклов
достаточно велико, то в результате накопления необратимых механических
изменений в какой-либо точке образца или детали образуется
макроскопическая трещина, постепенное развитие которой приводит к
разрушению. Накопление необратимых механических изменений в материале при
приложении циклических нагрузок называют усталостью, а разрушение в
результате постепенного развития трещины - усталостным разрушением.
Усталостное разрушение родственно явлению разрушения в результате1
повторных упруго-пластических деформаций. Но последнее происходит лишь
при макроскопических напряжениях, превышающих предел упругости, в то
время как чсталостное разрушение может иметь место при значительно
меньших макроскопических напряжениях. Повторные пластические деформации
развиваются в макрообъемах, сопоставимых с объемом тела. Напротив,
усталостные повреждения, по крайней мере на первой стадии процесса, носят
микроскопический и субмикроскоп ический характер, локализуясь в слабейших
зернах и кристаллитах. Разрушению в результате повторных пластических
Деформации предшествует число циклон порядка 101-Ю4; число циклов,
