Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициенты усиления берут также на графиках рис. 18.
Изгиб полосы с круговым отверстием (см. рис. 16, но с изгибающим моментом
М). Коэффипиент усиления q= 1, причем
Рис. 18. Кривые коэффициентов усиления: / - односторонний над рез с
круговым основанием; ' - двусторонние надрезы с круговым основанием; 3 -
односторонний угловой надрез; 4 - двусторонние угловые надрезы
М
°= 2 А (А2-а2).
Изгиб короткой консоли поперечной силой (рис. 22). Для коротких *алок
элементарное решение
Р" = 2*-^
• I
80
Теория пластичности
приводит к заниженной предельной нагрузке. Решение, приведенное в работе
(3J, учитывающее влияние касательных напряжений, дает результаты,
показанные сплошной линией на рис. 23.
Рис. 14. Изгиб полосы Рис. 20. Изгиб полосы с Рис 21. Изгиб полосы
с двусторонними над- односторонним угловым с двусторонними угло-
резами надрезом выми надрезами
Клин под действием равномерного одностороннего давления р (рис. 24).
Предельное давление:
Рис. 22. Изгиб короткой консоли
Рис. 23. Предельная нагрузка прн изгибе консоли поперечной силой
при 2v :> -2-
p,=.2*(l + 2Y----
при
рт = 2k (I - cos 2y).
Рис. 24. Клин под действием равномерного одностороннего давления
Рис. 25. Срез прямоугольного перешейка
Срез прямоугольного перешейка (рис. 25). Массивные части full соединены
шейкой высотой h и длиной I и сдвигаются усилием Q. По
гчащдои* <***•
Плоская деформация
fil
элементарному решению срезывающее усилие *-= kl. По решеыню Грина И]
предельная нагрузка
Q. = <j"(l - 0,248
Предельные нагрузки при пе{>ешейках иной формы приведены в тон же работе
Грина.
Слон между жесткими плитами. Сжатие тонкого слоя между шероховатыми
плитами (рис. 26, при Q - 0).
Предполагается, что - 1, а па поверхностях контакта касательные
напряжения достигают максимального значения k; последнее условие
допустимо принимать при развитых пластических деформациях. Для тонкого
слоя имеет место приближенное решение Прандтля
Gy Д X тлгр У
"Л 2 ft ' k ft
Вдали от торца напряженное состояние приближается к состоянию большого
всестороннего давления при относительно малых касательных напряжениях.
Предельная нагрузка по элементарной одноосной схеме
2Р° ••----4kl; предельная нагрузка
по решению Прандтля
(5,)
Влияние сдвигающего усилия (см. рис. 26). Добавление сдвигающей силы 2Q
значительно снижает несущую способность слоя [9].
Предельная кривая определяется уравнением
0 - <7) [зР-11-rt-jp] =-^- + 2(1-2") |A?(l-"j-
- arc sin (2$ - I), l52;
^Де положено
У
4
У////.'-
ГР
yy*vyst/v/ '//' • •
^ 20------------------
Рис. 26. Сжатие и сдвиг гонкою слои между плитами
82
Теория пластичности
При q - 0 отсюда получаем выражение (51). На рис. 27 показаны
предельные кривые для значений = 10 и - 20.
Изгиб и сдвиг слоя. Длина прослойки 4/, толщина 2Л Прослойка изгибается
моментом М - API и срезается усилием 4Q Левая половина прослойки (0,21)
испытывает сжатие и сдвиг, правая (21, 4/) - растяжение и сдвиг; при этом
2т = р (q); , М0 = 8&2^ .
Под р (q) понимают зависимость р = нием (52), При Q - 0 т - -jr + -j-.
: р (q), определяемую ура вне-
Общий случай сжатия слоя. Если слой не является тонким, решение строится
численными или графическими методами
[20, 25]. Предельная нагрузка при 3,64 <С -д <6,72 близко следует
уравнению [25]
3
2p.=2p,:(iTr+-r)-
Приведенные выше решения относятся к конечной стадии пластического
течении тонкого слоя, когда касательные напряжения на линии контакта
достигают максимального значения к. Развитие напряженного состояния в
тонкой прослойке изложено в работе [11 ].
Вдавливание плоского штампа без трения (рис. 28). Пластическое течение
наступает при нагрузке
Pt = 2ak (2 г п).
Штамп выпуклой формы при наличии трения и случай криволинейного очертания
границы пластической среды рассмотрены В. В- Соколовским [20].
Вдавливание жесткого клина (без трения). Среда выдавливается по обе
стороны (рис. 29). Граничная линия АС = I аппроксимируется
Плоска'i деформация
прямой, вдоль А В контактное давление р постоянно. Усилие вдавливания {на
единицу длины клина в направлении оси г)
и
Р - 2pi bin у; I
cosy - sin (у -"у) График зависимости от у локазан на рис. 30
Рис. 30. Зависимость коп raici но го давления пт угла клина
Величина ф уравнению
Р
2k
- 1 определяется по тому же графику или
2y = (f + arccostg{-5------
Нагрузку Р (или внедрение h'\ следует считать заданной, j- Смятие клина
жесткой плоскостью (без трения, рис. 31). Прямые АС - I характеризуют
конфигурацию клина после деформации. Давление на контактной плоскости
постоянно (25]
р - 2ft (1 + q>); Р = 2pi.
Ширина контактной плоскости равна 21,
"причем
I
h ~ (1
1 -}- sin <; COS ф
- sm ф)2
cos ф (2 -j- sin ф)
¦?>26,6-.
ь Нагрузку P (или смятие h) следует считать заданной.
Технологические задачи теории пластичности. Теорию пластичности Широко
применяют для анализа технологических процессов обработки .металлов
давлением - прокатки, волочения, выдавливания, резания, ковкн и т. д.
