Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 23

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 212 >> Следующая

сдвига, находим нулевое приближение а*(r)*, соответствующее упругой задаче.
Коэффициенты C/es определяют, очевидно, из системы линейных ал1
ебранчсскнх уравнений. Вычисляя по найденным напряжениям о*-(r)1
интенсивность т 0, полагаем Cj = g ^ и определяем первое прибли-
из условия минимальности квадратичного функционала
жение
! \-2'*°2+жЬ1/ = (tm)л (42> ' 1 /
и т. д. Таким образом, в каждом приближении рассматривается упругая
задача с секущим модулем G, определяемым по деформации.
Общие методы решения задач теории пластичности. Для решения нелинейных
уравнений теории упруго-пластических деформаций применяют различные
варианты метода последовательных приближений. Решение задач теории
пластичности сводится при этом к решению последовательности линейных
задач, каждая из которых может быть интерпретирована как некоторая задача
теории упругости.
Рассмотрим кратко некоторые из этих схем (1, 6|.
.Метод дополнительных нагрузок. Исходим из уравнений Генки (14),
представив их в следующей форме:
О,-0=24-(-L-;c)(t,-4-t);
т" = 0\" <-(-^-0)4'"
Отклонения от закона Гука определяются подчеркнутыми членами. Внесем эти
соотношения в дифференциальные уравнения равновесия (см. (12) гл. 1} и
граничные условия (32), причем слагаемые, возникающие из-за наличия
подчеркнутых членов, перенесем в правые части уравнений н условимся
считать их известными. Тогда мы как бы получим систему уравнений теории
упругости относительно компонентов смещения, но с дополнительными
объемными и поверхностными силами. В пер вом приближении полагаем эти
дополнительные нагрузки равными нулю
^т. е. ^ ^ и решаем задачу теории упругости. Найдя переме-
щения И ^ , и,0), с-((r)\ вычисляем интенсивность и затем =
= --^ \о)^~ ^,!0 >(tm) упрочнения (5) 1. Во втором приближении
Плоская деформация
75
имеем задачу теории упругости с дополнительными нагрузками, отличными от
нуля и вычисляемыми по "***, ц*11, и/1* и т. д.
Заметим, что наличие дополнительных нагрузок по всей поверхности тела
усложняет решение упругой задачи, п ре праща н ее в объемную.
Метод дополнительных деформаций. Запишем уравнения Генки в форме
- 4-* <°*- в> + (¦>-
\х, =- -Схг + ( 2ф - j т"
и будем решать задачу в напряжениях. Дифференциальные уравнения
равновесия [(12) гл. 11 и граничные услония (42) останутся без изменения.
Уравнения же сплошности вследствие наличия подчеркнутых членов будут
содержать дополнительные слагаемые, которые можно интерпретировать как
дополнительные деформации н определять последовательными приближениями
(см. работу [I]).
Метод переменных параметров ynpv i ости. Здесь систему ураннений
представляют в форме уравнений теории упругости с переменными
"параметрами упругости" it применяют метод последовательного их
вычисления.
Метод переменных параметров упр> гости удобен дли расчета дисков, круглых
пластин, оболочек вращения. В каждом приближении решается упругая задача
с переменным модулем упругости, равным секущему модулю, определяемому но
деформациям (см. [11).
"Метод шагов" втеории пластического течения. Задача интегрирования
уравнений теории пластического течения значительно труднее, так как
уравнения пластического течения содержат ие только компоненты напряжения,
но и их приращения ("скорости"), В важных частных задачах (трубы, диски)
применяют численное интегрирование, прослеживая "шаг за шагом" развитие
пластических деформаций. На каждом этапе внешняя нагрузка получает
небольшое приращение, затем вычисляют соответствующие приращения
напряжений и деформаций в теле [25]. На каждом этапе необходимо решить
некоторую задачу для упругого анизотропного тела с переменными
параметрами упругости [1].
ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
Общие замечания. При плоской деформации перемещения параллельны плоскости
х, у и не зависят от г:
и = и {х, у); v= v (х, у)-, w = 0.
Плоская деформация возникает в длинных призматических телах •Н нагрузках,
нормальных к боковой поверхности и не зависящих от г.
Хорошо разработана плоская задача для жестко-пластического тела в случае
идеальной текучести. Эта схема принодит к удовлетворительной верхней
границе для предельной нагрузкн и дает представление о пластическом
течении тела при исчерпании несущей способности.
76
Теория пластичности
Основные уравнения. В рассматриваемом случае <тг - сг, откуда о = -i- (с,
-|- OjJ . (43)
Максимальное касательное напряжение и интенсивность касательных
напряжений совпадают, вследствие чего условие текучести и yen вид
(а* - су? + 4т1у = 4к*' (44)
где к = °7_ по условию Мизеса и к ~ -по условию Треска-
УЗ *
Сен-Венана.
Дифференциальные уравнения равновесия
_^+il?!L = 0; ^SL +JS1L =0. (45)
дх ду дх ду
Скорости vx, vy удовлетворяют условию несжимаемости
<*>
и связаны с напряжениями формулами Сен-Венана-Мизеса (13), которые можно
записать в форме
dvK dvy
с>- ~SF~~ST ...
2т c/j Л'х . ду, ¦ 1 "
ду г дх
Обычно развивается следующая схема решения этой системы пяти уравнений
для пяти неизвестных функций о*, о", хку, vx, vy. Вначале строится
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed