Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
находнм значения постоянных At. В,, лить "се интересующие нас величины.
Если выполняется критерий (IЬ) и оболочку можно считать длинной, следует
нос пользоваться соотношениями (17) -(22) и аналогичными им, запи
сапными для края Ь2
1следцем краю выполняются одно-
родные (нулевые) условия (48а). краевой эффект на краю 0* = ~
отсутствует. Соотношения же (20)- (22) с учетом граничных условий (48)
при 6j - 0 да kit
- - 1,474(0* (в) H.eh'x Jifcw (в)]; agO = vcr<">.
- = -0.852 V 1 -
I (в) Imh' [Ш> (li)|; off) =0
/ ьмл
(в"0 *г j'
"мв
Ur - -0,852 \ 1 - v* "^ш (1 ф a sin в) ш' (в) Imhj [г'Яш (D));
л
2 (1 - V*) Ь*с
. (0)
0.С7Й/ГЛА,
cos в lmht [Ши (в)] de.
80fi
Расчет торообразных оболочек
Используя асимптотические CbofiCTHrf функции ft, (<(/). можно
получить
следующие простые асимптотические зависимости (см. работы II? 1
стр 2У4
и 118]):
"') "ах - "Г "> " -С-ЗЯ"М.= 1,11
аа v,
ft. = I),720 VI - V*-* (ii)
Основные напряжения для оболочки с параметрами Ха = 6,GI (X = 1,88), а =
0,1 показаны на рис 12. Кривая с точками отвечает напряжениям,
подсчитанным по формулам (13) и (14). Линии с крестиками покатывают те же
вели-
чины. подсчитанные по формулам (49), не учитывающим взаимного влияния
краев. Заметное расхождение кривых связано с тем, что рассматриваемую
оболочку нельзя считать длинной [см критерий (16)1.
Напряжения для оболочки с параметрами X* - 27,5 (X == 3,02), а - 0,254
показаны на рис 13. Для нее критерий (16) выполняется, поэтому можно
пользоваться более простыми , 0" формулами (49). На рис. 12
кружочком показаны максимальные кольцевые напряжения, подсчитанные по
формуле (51)
Пример 6. Изгиб четверти тора распределенным горизонтальным усилием
(распором рис. 14). Как и в предыдущем примере, следует использовать
соотношения (13)- (14) для^коротких
.С
п.
Рис. 14
оболочек и (17)-(22) для длинных. В первом случае постоянные -1,
определяют при подчинении выражений граничным условиям
В
Примеры расчета
807
_JL_ _ _ (fl). |o.93(i"eft| (Ш> (6)1 + 0.537/m/ij [ih" (6)J
j; o<P> - 0;
Of"' -
_J_ =------C7.i,)' (6) 1-0.030/nx/t' fi7.w (6)1 I i).537fipft'
ff?j)) (0111.
Ofi U v 12 (I - Vi) II I I
"i"*-"!¦>=
?лон ,
и, - - (1 + о Sin "] a- (S) jo.saolid^ |,'fci (Cl)] +
1 0,537/m/(' [fAo> <6)]j; n
/ j, \ baa,, 1 12 (1 - vs) f
<0, - (f) - - Гн- J CO, " x
0
;< . (.!J30/?e/ij [*Яь> (6)] -p 0,537/m/ij [/Яоз (6)]] </6-
Можио пользоваться также следующими простыми асимптотическим мулами:
J 2_ _|_ (о5'|))|1.." - 4'°101 = _|-27 <> - v'>6 ° 3 р3 °н-
= 4"' I1 - V) За 8Р3 "'(!,) <1".
где 6, находят по табл. 2 из равенства
1.58
" <"•> - т
Далее
1 I 2
-1-----;------г- яо"
вг 2.11 (1 - v*> А а А 0 6 .
[Ia dhc 1> показаны эпюры напряжений для оболочки с параметрами
7.' - 6.61 (X - I.B8), а. -- fl.I, подсчитанные по формулам (13) и (14)
(кривые с точками) и но формулам (51) (кривые с крестиками); иа рис. 16
даны напряжения для оболочки с параметрами Я* -- 27.5 (Я = 3,02). а =
0.254. Для этой оболочки можно использовать формулы (54), не учитывающие
взаимное влияние краев На рис 15, 16 полыми кружками показаны
максимальные значения напряжений, подсчитанные по асимптотическим
формулам (55)-
Пример 7. Изгиб трубчатого компенсатора моментом (рис. 17) Примем
следующие граничные условия:
*(т) о,, i(-f-) - (r)г "(-т)"* Ом(-т)-0 ,5,)
Первые дна г.юдуют из симметрии рассматриваемой задачи. Край трубы
обладает значительно большей, чем край компенсатора, изгибкой жесткостью.
808
Расчет торообразных оболочек
Поэтому можно приближенно пола га ib. чю крпй оболочки О = -~ повора-
чивается как жесткое целое. А это означает, что его упругий поворот равен
нулю.
Условие
я <
чриближепно выполняете" условие у |--------J")1
Qr j (-2.j=i| также приближенно выполняется, поскольку крпй цилиндри-
ческой трубы, работая на изгиб, не может создать значительного распора
Уточненные расчеты показывают, что замена условий (57) более точными
условиями упругого сопряжения с цилиндрической трубой мало влияет на
максимальные значения напряжений и жесткость компенсатора.
Принятие граничных условий (57) дает возможность ограничиться рассмо-
основного состояния, описываемого формулами (28) при ^ - fl-Для
максимальных значений напряжений и жесткости компенсатора на изгиб
справедливы следующие простые асимптотические формулы:
в точке (1* = 0
- = 2,15 (1 - V") "
в точках f). = + ¦
| _1_ _2_
<1 - V*) С а 3 Р 3 "Р (5.) ш* <"*)!. (59)
3..
пЛа*
Примеры расчета
Жесткость оболочки на изщб
"да "х (-§-"} - (-т)
подсчитывают по формуле
12 (1 - Vs) а' Ch*
Рис. 18
Графики суммарных напряжений во внешних волокнах компенсатора (се-чегис ф
- 0). подсчитанные по формулам (28) и (39). показаны на рис. 18 и 19.
Параметры оболочки
а = 23,38 см; h = 0.2 см; V = 1),Э: тРу -= -14.4. 10* дсш-см;
к* = 4.75 (л = 1.68): а = 0.111.
Крестиками показаны экспериментальные значения напряжений, полученные В.
К- Наумовым.
Рис. 19
Пример 8. Сдвиг трубчатого компенсатора силой (рис 20). Примем следующие
