Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
в симметричном случае, играет величина
а (I a sin G) у = г, -!- (30)
Обе величины являются деформационными (см. гл. 22), не изменяющимися при
перемещении оболочки, как жесткого целого.
Расчет /парообразных оболочек
Для основного напряженного состояния
г - - г'Г К-"(' + cosUi) ^1 ф№
X РеГ,[-Ы (6)]; а (I + a sir 0) v* -~ь- ('№°< - * (1 - cos в,) d | X [ф
(6) о/ (0)J ImE' |-\ы (0)1 (I - sin 0).
Значения функций, входящих в выписанные соотношения, приведены в табл. 1-
5 (см. также зависимости (10)].
Термоупругое состояние. Основные зависимости
¦VJ ~h ¦ к (В) и (0)1 ReE' [- г.ю(0)1С;
"'1 tadl2(l-v3) 1 > .
ЧгП'^: "г"0'
?ft3 , 1 Г 1 - a sin 0
3 I 1 Г
1 ~ ~ 12(1 - V3) 1(1 + v) L sin е ~
d'2eT cos 0(1 - vcc sin 0) dtT
dG2 sin2 0 d0
t / (1 - vet sin 0) cos2 0 \ ]
\ - (1 -f a sin 0) sin2 0 / (r)rJ 1
i X [Х[ф(0)ю-<")](--^_"?/мЕ'[-*" (d)]) +
+ " + v"ft (tSiTmW '¦¦"И'"Е1-*(r),ВД)] С};
... Efi* j., . . , 1 Г (i a sm 0)
¦%. 1 - -Т2(Г^Vf 10 + v> ^ + 1л \v Sme- x
d2F.r cos0(v - a sin G) der
X <ЙН'" sin2 0 * d0 ~b
/ (v - a sin 0) cos2 0 \ 1 .
\ (1 ~r a sin 0) sin2 0 / Crj
'I " + V)^W (lf^F'i+ ^(-1.01,6)])] d;
T En2'h ' ф (0) ReE (-1.(11 (6)) ^
r'1 ~ f>/i2(l 1+asinG
СОбратносимметричный случай
у1 - cicO с. 1 <-asi?° dt'r - 1 [VM ,
a sin 0 /Ш a | oi (0)
щ (0) ImE [-Xco (0)J j C;
r Il'K [ф (6) (6)! [- (0)1 C;
baV 12(1 - v31
I
ul i - * (1 + a sin 0) f - -jr ( eT sin 0 yj cos 0) t/0;
J l to sin t) '
p,
ur i - ^ f {" ~ Л(r) l ~ sin 0 ('/T '1 ~/i -ж)! ^0;
'•1 J) Eh v. i \ c(l + a sin 0)/J
- XT +
132)
о (1 + a ып 0) 1
здесь для оболочек, не содержащих окрестностей линий 0 = 0 и 0 = гг (см.
стр. 778), следует полагать С = 0.
Если оболочка содержит окрестность -20° < 0 << 20е, то величину С
принимают:
для схемы на рнс, 5. а
[а?т_ "ж]
I i:70 J ( в-л);
для схемы на рис. 5, б
Н _ж], fe!l;
для схемы на рис. 5, в
Величины ег, у.т связаны, при линейном изменении температуры по толщине
оболочки, с температурой на внешней поверхности оболочки Т+ - cos <р и
внутренней Т~ - Т^~ cos ф соотношениями
800
Расчет торообраэных оболочек
Краевой эффект
у* ¦- °"',(В) {-/4,/г^л; [-/ь. (0)1 + Bl!mh\ 1-17.1,> (0)1 -
-AzReh\[-!Ло) (0) j г Д<2/ mh2 [-/Хо) (0)] };
X* - Л.КеЛ, J-iXto (0)] - Д,/тЛ, f-До (0)] +
Ч- AvRehz [-tXto (0)] - B-Jmhs [-<Хсл (0)];
(.4,/"./,; 1-17.ш(0)| -I- BtReh\ 1-Лш (0)1 +
A2lmlC1 [- iXtij (6)] -f- B2Reh, [-Лю (0)j};
V" WTHltooT -<>.<"<(r)>1 -I-
•I- BiRehl I-Пи" (0)1 -f AxImhz\-~ rXw (0)] -f - BsRehs [-iXto (0)J f,
(34)
D
Eh3 12(1 - v2) '
Далее
л'ф. i - i - 'Л); ,, of -= f,
e
< , = b (I + a On 0) j -i ^aLo *" M'
0,
i о e i
* •.) i\ I* cos 6 f sin 0 + a K I
w, , -- b (a cosO -t- yK cfe 1--------------------------------;-Ц-гг x
dQ /;
1 J 1 - a ып 0 /- UD J I 4- a sin 0 Л 1 *
pi 6, '
(35)
Входящие сюда вещественные u мнимые части функций Ханкеля Нх, fi2 и их
производные h\, подсчитывают с помощью табл. 4 и соотношений (15).
Произвольные постоянные At, Вх, А*. В2 определяют при подчинении величин
(25) граничным условиям" на краях 0 = 0Х и 0 = 02-Для длинных оболочек
[см. критерий (16) и (16а) 1 на краю 0=0, справедливы равенства
ио~ + I' аи (Со- С0- Со) 4 а12 К Щ ЧУ % = ^0 ^0 4- &1Ч (Со Со Со) 4- а22
("О - М0 - "о)-
(36)
Обратносимметричный случай
где коэффициенты податливости аи, <х12, а22 подсчитывают по формулам
(18), другие величины находят из зависимостей
"0^0(1-|nsrnO,)Y(°i). On - X (0,): Со - Or., (О,); I Me ^ М,., (0,). ...
I
(с различными значками).
Полные напряжения
J"> 1.1 . " <¦>' Keh^mh.\-lmhK,Reh\
°е. i- i °o. l ' ам" -~ • --7-p-; ; " ' -
<o() Refill mhl0 - I mhi0Rehl0
3 tl)> Imhl()Rehx - Rehtl)I mh\
' O/j-
1^3 (1 - v'j Mq Reh]0Imh10 - fmhlcReh[Q '
¦r'¦ -+"Л • /4°/m'1? ¦
t"0 Rehl{]/mhlQ - ! mhl(iRehw |/3(1 __ Vs) co' Rehl0Reh\ -f ImhuJmh\
~~ 5----- Одл, -- ---------------------------;-----------------------
;- !
° Crip RehUlImhl0 - Imhl0Rchw
°lp.\ """.'l'; "?'. i - <C. i=>°:
<'> - o;:?+oj."?+v (0p\ _ _ "5 <">).
где
"*" = F :
Xw0 Q0 - Q0 - QJ
о*. - |l + a sin 0.1-------------------- •
* a h '
iRe/il = /?eA. f- tkco (0)J; . . . ; Imh[ - lmh\ [ -iXco (0)1;
CO' = CO' (0);
О* (<?> UB. 1 ^B, 1 ~ A ; o* -a4>. > <.l h * oci!'i -;
<"> _ f^e. i а (и> -
. L ~ A2 * °Ф. 1 " " A* t Вф, 1 ;j2 J
al 11 _ Ле. l. o' (p> *i i <P) - _!l .
°6, i - h • A '
r ("1 ем".. o' 1s Ooi 1 ,
26 Заказ 565G
Расчет торообразных оболочек
Смешения и угол поворота
в
"х. 1 = 1 + I + ь (1 + п ь1" 0) J
Г+Уи sln (Г '¦
I1+6 """в j , х" <"-
\ е.
-1
Sine-Me |
I + a sin 0 Л I '
cos 6 - 7* + <
-1
stn 0 -f a "
~+'aifiiB"lf 1,0 '•
l| f
"i=o;+"i+xk.
(40
RehipRehj -f- ImhwImhx
Reh10fmhw - I mhjOReh'l0
. V ry-3(i-v")
Ea(j>o [ 3 '
RehmRehl -f Imh^Imh^ 1
'Л.о^/'.о J
Rehy(/mhl0 - Imhl0Rehl0 J
Если рассматриваю? край 0 = 62, то в приведенных выше соотношениях
необходимо заменить 6| на 6а, а Л, па Лв.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Рассмотрим некоторые наиболее часто встречающиеся в расчетной практике
виды торообразных оболочек (см. также примеры гл. 1 т II). Напомним, что
