Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Это условие может быть нарушено либо вследствие малости вели
чины а ~ -, либо недостаточно большой величины 6= (толстая a h
оболочка). В первом случае следует использовать метод рядов [7, 15, 17]
Толстые торообразные оболочки рассмотрены в работе [8| Если какая-либо из
величин, характеризующих геометрию оболочки, внешнюю нагрузку
(температуру) и упругие (термоупругие) свойства, претерпевает скачок па
параллельных кругах 6 = const, то торообрач нуто оболочку следует разбить
на части, и решения для каждой из таких частей упруго сопрягают по
упомянутым параллельным кругам. Во просы, связанные с упругим сопряжением
частей торообразных оболочек как между собой, гак и с другими соосными
оболочками вращения п упругими кольцами рассмотрены в гл. 1 т [1, н
частности, там при не дены упрощенные формулы для прикидочного расчета
силъфонов Расчету сильфонов поснящсны работы |6. 13, 18-26].
* Написано при участи В. А Шннтшй
Расчет торпобразных оболочек
777
Если толщина оболочки плавно меняется пи 0 н не зависит от <р, можно
использовать приведенные ниже формулы, заменяя при этом в соотношениях
основного и термоупругого состояний постоянную h на текущее значение
толщины h (0), внося последнее под знак ните" рала в выражениях для
смещений, В соотношениях же краевого эффекта под h - h (0"J следует
понимать значение толщины на рассматриваемом краю.
Обзор литературы (до 1962 г.) по линейной теории торообразных оболочек
дан в работе 117].
Кроме приведенных в гл. 22, использованы следующие обозначения; а -
радиус круговой оси тора в см\
Ь - радиус меридионального сечения тора в с.и; иг= и cos 6 -f- w sin 0;
их и sin 0 - tv cos G - горизонтальное и вертикальное смещения (рис. 4);
Л/g. Л'ф, Т, Qg - соответственно нормальные, сдвигающее и перерезывающее
усилия (рис. 2) н дан!см\
Qr = Л'е cos G -|- Qo sin 0; Qx = A'g sin 0 - Qg cos 0 - горизонтальное и
вертикальное усилия (рис. 4);
Л/g, Л/ф, Н - изгибающие и скручивающий моменты (рис. 2) в дан - см/см;
жения во внутреннем слое оболочки;
F(r), -составляющие главного вектора усилий, приложенных
К краю оболочки 0 -¦= 0j (рис. 4 и 7), в дан;
ЭД?*'. - составляющие главного момента усилий и момента, при-
ложенных к краю оболочки G = 0t (с точкой приведения в центре круга G=
Gj) в дан-см (рис. 6 и 7);
Вне. I
о^1 =" ' I п!р^ - ----тангенциальные (цепные,
мембранные) напряжения оболочки (рис. 3) в дан/см2;
жения в наружном слое оболочки (рис. 3);
778 Расчет торообрезных оболочек
?6" Уф Qn - составляющие поверхностной нагрузки (рис. 2) в дан/елг;
аг - коэффициент тине иного (температурного) расширения
в 1/град.
Участки торообра зной оболочки, примыкающие к параллельным
кругам 0 = 0 и G - л (рис. 1), по %
Рис. 2
ей работе напоминают кольцевые пластины и не могут без.момент-ным образом
воспринимать нега моуравновешенные нагрузки, например осевую силу. В
окрест-
2
p-j / 1 / /
и / /с бт
-j Рис. 3
ностях этих линий, примерно -20 0 <• 20°, 160° <* 0 <; 200°, воз-
никает сложное моментпое напряженное состояние, для описания которого
приходится привлекать более сложный, чем обычно, математический аппарат
[14. 16. 17, 18}.
ОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ ИЗГИБ
Напряженно-деформированное состояние удобно разбить на сумму основного
напряженного состояния, отвечающего поверхностной и не-
са мо у р а в 11 овешен ной краевой нагрузке (относящиеся к нему
величин5"-1 помечены значком +), термоупругого [значок г)> отвечающего
темпера-
Осесимметричный изгиб
779
туриым воздействиям, и краевого эффекта (значок ''). При атом (рис. 4)
Л'?"л> • П4 *!'• м" -I ЛЦ + MJ; м, м; м;+Лф
<?, - о; + (?: | (t О* -|- O' I <)*:
мг -- "г -г и; - и*; их - их + и'к + их.
(*)
Основное состояние. В случаях, когда оболочка не содержит окрестностей
линий 0 = 0 и 0 = л (см. cip. 778),
Ь | (Qn cos 0 - 90 sin 0) (1 a sin О) <i0
Л'л -- .. "--,;-. .. ,1Ч ' -J-
siii 0(1 -г а sin 0) \ 1
2na bin 0(1 -f а ып 0) '
. _ а (1 + a bin 0)
<Р sin 0
е
о ? (<7n cos 0 - <7в sm 0) (1 о sin 0) d0 ^
Ь,_______________________________________________________________________
___fx
sm2 0 2яа ' а sin2 0 '
<?; = .vj cos 0; Л1J = Af* = 0: л* n * "(l-J-asinO) /.,*
6
u' = о, I- -рд- J (aJ - vA.j) sill в lie.
s,
(5)
В частности, для равномерного нормального давления {qn = р =¦= const; <79
= 0)
Л'* = ^ Г 2 г a sin 0 sin 0t 2-1- а sm (\ I , 1
(r) 2 [ 1 т а ып 0 ып0 1 -г- а sm 0 J I
Ф)
2ла sin 0 (1 -j а sin 0)
i
780
Расчет торообразных оболочек
V* =^-Г ч 2 [
I -I-
sin в, 2 + a sin 0!
а * bill2" 0
2яЬ sin2 в
Q; = A'JcosO; М\ = М\ = 0;
0- = 0. 0(1 fn 5Ш_0)_ (v; _ vW-j.
u* = о, + J (/v; - v"') sill e dll.
Если оболочка содержит часть окрестности. -20° <5 В 20°, то формулы (5)-
(6j следует заменить такими:
Ь \ (Qn cos0 - sin 0) (I -f a sin 0) rf0
/V* = J-У f
IJ sinO(l r" sin 0)
+ _? !________________________________
2na {1 fa sin 0) sin 0
P (p(O)CosB I I |
- -----------~г-~--------гг {MmE I->.u> (0)] nr i:
2."Tti I -f a sin Й | 1 o> (0jf '
