Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 190

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 196 .. 212 >> Следующая

оболочки при нагреве не перемещался.
Из приведенных формул нидно. что равномерный (по 6) перепад тем-
пературы {Т - 7 ). не меняя геометрических размеров оболочки, приводит К
появлению изгибпых напряжений. Среднее же (по толщине) изменение
температуры - (Т - Т~), не вызывая напряжений, равномерно расширяет
оболочку. Последнее относится и к случаю равномерно нагретой сферы Г+ - =
Т~. Отсутствие напряжения в последнем случае является проявлением
следующего общею свойства упругого тела с незакрепленными границами* при
температуре, "."меняющейся линейно вдоль какого-лнбо пространственного
направления, чело расширяется бет возникновении в нем напряжений (см.
"апример, Г20] стр. 286).
Температурные напряжения могут достигать значительной величины Так.
например, при
Т* - Т~ = 100е С; " = 12ЛЬ~:Ч.град, Е ^ 2.1-10е дан/слГ', V - 0.3 2.1
10в-12-10-с.100 . .
768
Расчет сферических оболочек
Пример 3. Сферическая оболочка, иделанная н одном краю и закручиваемая
моментом на д|"уго (рис. 11). Полагая в соотношениях (За)-(42) 4W = О: о
(И*) - О. имеем
и"
, I cos b cos b. [ (r) 2 ^
[s.".8 -дае,
При этом (рнс. II) краевое сдвигающее усилие связано с закручивающим
моментом соотношением Т (02)
_ m" .
2пПя sin- в* '
Пример 4. Сферическая крыш ка с различного вида закреплениями края при
действии равномерного внутренне! о давления. Поскольку сферическая крышка
замкну га н вершине, в формулах <П)-U3) следует положит^ е. , о; f(r) = (
Тогда
Л в = vv -
pH . * pH
2 * Qr - 2
1 - V Pie
Hh sin 0
Рассмотрим три характерных условия закреплении края (случаи еопряж" ния с
упругим кольцом и оболочками другого 1>ида рассмотрены в примера гл. 1 т.
И).
Крышки, заделанная по краю. Граничные условия = ur (0J 0.
00 = О (0,) = 0 придают системе (32) следующий вид-
1 J V- sin 0о + а11 (^0 - (r)й) + "12 Л10 "
"12 - <?о) + "22 Щ ~ °-
Рсшая сс относительно Л(р и (q - Qq) получаем Iиспользуя формулы (34) и
(36)]
" _---------
М" 2 ^3(1 -V*) Л k h
и согласно зависимостям (35) находим
4"' - {- "~ к - -•ч,| ^ "4Г*="44!
"ОТ ,(tm)"л и .-Л) -Ef; "ОТ _ if;
( 1 - (1 - V) (COS
4 - i / />
Р = у 3(1- v*) у (в, - 0) (см. табл. 1 гл. 21)
Примеры расчета
7fi9
Эпюры напряжений для 0, - 45°; -г- - 50: v - 0,3 приведены на рис. 12. 11
Максимальных значений напряжения достигают в опорном сечении G = Йх й'а
ни утренней стороне крышки. При этом (в оГпцем случае)
Меридиональные напряжения
. f/n
КольцеСые напряжения
По формулам (37) и (38) определяя ах из условии их (Gg) = (J, находим
(. -("(+ о, , вЬ "-^j(i-v) V-f-"~'l'Jars'a"'4S
Крышка, ширнирно опертая по краю (рис. 13).
В рассматриваемом случае М0 - (02> = 0: и0 = uf (б?)
= 0 и система
уравнений (32) записывается в виде
*7* ЛП в* -- Н-<Хц (Q0 - <?о) -0;
°12 (<?0 ~ ^о) - ^0-
Из первого уравнения, используя формулы (35) и (37), получаем (и) (
3(1 -V) . -01 pH (и) (и)
4" (._<!_ V) со, pr-f} -??-; 4"> . .Ef.
25 Заказ 1636
770
Расчет сферических оболочек
Меридиональное напряжения Кольцевое напряжения с;-с/"' 6Г\ б,- - о; -
бда}
Рис. 13
И ера да она/иные напряжения Кагц ебыг напряжения
Рис. 14
Примеры расчета
771
Э(!Н1|>м напряжений для случая о* рис. 13. По формулам (37) и (38).
определи
= 50; v ~ 0.3 покатаны на х из условия ик (0^) = 0. находим
1-у рНг (. -0у
Ё1ГУХ -cosРс )•
О ^ у73 (1 - V*) | 1 ~ V -Щ- (cos р + sin р) е~(r).
Крышки, свободно отртая по крап (рис. 14)
Из I р.шнчных условий Мп .= Alg <02> - 0, <?0 = Q, <ва) - 0, используя
формулы (35) (36) и (33), находим
°и -
ч ,- -----------------------. / р
у 3 (1 - V') у ~ sill 26,
PR . 2 h '
¦- sin S62 sin ре
-Pi PR Jp) PR J 'W- 0e = ir-
' -> 3 (1 - v*) | sin 28" cos Pe
llxi формулам (37) и (38) определяя ax из условии ик (62) - У, находим и
= ^(1 - V) ~ 1 3(1 - V") | И и 20*1 cos 8. Sin в;
pR* ' "
¦ ("
- v) (1 - cos 0. cos 0) + у' 3 (I -
1^3 <1 - v*) sini
- cos P<
- (cos fl-J-
Эпюры напряжений при в, ^ 45°,
= 50; v _ 0.3 показаны на рис. 14.
Сопоставление рис. 12 -14 показывает. что при надлежаще закрепленном крае
напряжения краевого эффекта являются пел ичинами того же порядка, что и
бетмимепише- При свободном крае дополнигельпые напряженки могут
значительно превышать основные - безмоментные (см работу [201 стр. 260J
Пример 5. Сферические оболочки с жестким цен т р о м Обсючка с малым
жестким центром (рис. 15), нагруженная равномер ным диалепием.
Частное решение можно принять в виде (15)- (16). На краю On - 0, имеют
месю условия жесткого края "0 = af (ft1) - 0, - О (0^) = 0-
Пусть R - 154 см; h -= 4,76 си. fi| = 6°: р = 4,2 дан'см1. По формулам
(73). (74) н табл. 1 под с ч и i ываем коэффициенты податливости
= " 12(1 -V*) \ 9, = 1,09:
ксгх0 - 0,229: кег'т0 = kei х0 -0.464, kei' х0 =
-0.596.
0.345:
772
Расчет сферических оболочек
Разрешая теперь систему (32) при краевых условиях задачи. получаем из
соотношений (36)
о.. - -33.8 дан.'см9, о. = 41.5 дангся*.
М о fc
Подсчитанные по формулам (75) эпюры иаприжений показаны па рнс. 16.
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 196 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed