Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 1" -> 187

Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 — М.: Машиностроение, 1968. — 831 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostkolebaniyaustoychivostt11968.djvu
Предыдущая << 1 .. 181 182 183 184 185 186 < 187 > 188 189 190 191 192 193 .. 212 >> Следующая

Краевой эффект. Слагаемые краевого эффекта для коротких оболочек могут
быть приняты в следующем виде:
R"T (В) - С,К" (Р) - С,*, (Р) _ С,Кг (Р) - CtK, (Р);
- 4С,/(3 (Р) + СЛ (Р) + СзЛ, (Р) + ад, (Р):
Мь , (0) (62)
" ^1^2 (Р) - 4С^Кя (р) + С8К0 (р) -{- С4КI (Р); sin QQ* j (0)
Db8
- = 4C,/Ci (P) - 4C2Ks (P) - 4C9K9 ip) + C4K0 (P);
Обратносимметричный случай
753
м%. 1 " vA)S. р К-1 = ЯЛш'- < = I
и" 1 - /? ми Ошл; cos6cjk; О? = у*, J
" (при v = 0.3) (01 ^ 0 ^ 0Е); D = -
(63)
(64)
VhR ~ v"' ~ ^ " 12 (| - v2) -
(P)> Ki (P)" К2 (P). Л'з (P) - функции Крылова, значения которых
приведены и табл. 2 гл. 21;
с, = к"" (в,) = ¦-'ц- [",., (в,) - , (в,) - и' , (о,)];
мп 0(
с, = ^-j-lxieo-xUm
- Ш К ¦ ((r)i) - м1. ,(в,)]:
_ '
С*- ~ I)fc2 -
(65)
sin , (б,) sin f), г / v * у ..
4~ D63 №*.i (Gi)"cos0iAe. i (°i)j-
Приведенные выше соотношения дают возможность решить краевую задачу.
Напомним, что всего подлежат определению три группы произвольных
постоянных: первая группа f*J; вторая группа Clt С2. С3, С4; третья
группа аг, Qу
Постоянные первой группы задают или подсчитывают по формулам (48).
Во вторую группу входит две статические и две деформационные величины.
Примером использования иоследних могут служить условия жесткого края ы =
0. X = 0. Если граничные условии сформулированы в перемещениях, то
деформационные граничные величины можно подсчитать по формулам (49) и
(50) (о деформационных граничных условиях см. стр. 660). Формулы (62)-
(65) и соотношения (66)-(79) гл. 21 позволяют сравнительно легко
удовлетворить граничным условиям для короткой сферической оболочки.
Необходимо только н последних положить р - 1 и заменить величины (с
различными значками)
is, ft. Му>. Qr] i\(p. ur, ux
соответственно "а
/?н>, у_, /Ид. j. Qr, |; /Иф. |, Л^. j, Щ,\, Их, 1"
Если не интересует жесткость конструкции (величины перемещений н угла
поворота), то после определения постоянных второй группы подсчитывают
напряжения и на этом решение задачи заканчивают.
754
Расчет сферических оболочек
П случаях, когда необходимо рассчитать смещения, определяют постоянные
третьей группы. При нахождении последних следует использовать то
обстоятельство, что перемещения
и, = "1 + 4, °i ¦- Р1 + 4
(66)
можно считать независящими от краевого эффекта.
Как и в симметричном случае, для длинных оболочек [см. критерий (26) и
(27)1 расчет значительно упрощается. Так,
"о="j+4+"ii ("а-I- "12("о- м!У-
% = (r)о + к!5 (<2и- Со) + "ц (М"- Ml),
где, как и в симметричном случае.
<хц = jx2 у 3( I - V2)
Ш
"is = - 2^3 (1 - v2) ( ~ ) S1I
J sin26"J_.
F •
|/ К
(67)
(68)
"2! = М [3(1 - V*)]4 ) X-g^Г
[Д = a"a2a - a=2 = 12 (l _ v") ( )' -^S-] ,
a p = -1 на краю 0О = 0,, p = +1 на краю 0O = 02 (H, ^ 0 ^ O^, HO
"o = *0 = * ("о). c, = C" 1 (°") <69>
(с соответствующими значками).
Полные напряжения подсчитывают по формулам (см. табл. 1 гл. 21)
3
°ГI = о". 1 Т (cos Р + sin Р>с - I*
/3(1-уг)
О 'А
" °i!"l + V[°M. (cosр + sln Р)е 6- цу=(('== сткх
/ Sill Po'Pj;
Оф.1! = %!Р1> + № COS Pc-Р -
- ^(l3-- (cos p - sin P) c"S:
(70)
Случай малого центрального отверстия
755
6(Л1"-/И<')
°М. "к -- 2 г 3(1 - v'l | i,i ' ~R . % - Ч'о -ткШв"-ТГ~
00 . ш>- 1 . О.оо_ "V.
"s. 1 w , V 1 - Й* *
n* (PI '^IJ- 1 . °Ч ' h "• * </>> _ _i!v1 ¦ v I ¦ 1, ¦ -
, (") ен; "н. i // ;
P^pp3(l-v*) |/А№п_0)
[| 3(1 - V") " 1,285 при v - 0,з]. Смещения и угоч поворота
(cos Р - sin Р) е & l ро* cos fie Р j
R cos6 | 1^3(1 -v*)
1 П I 3 *
(71)
1,1 X. 1 - ux
X (cos P - sin P) e~^ -j po* cos fte-p j;
tij = i/j -f- tij; к,1, - a-'j -t- a"J;
", ";-i -¦<
, l/TTl 2^3(1 -v2)
I' Tl"1 3---------------------"
x cos(V-P - o*(cos(l-(- sin |i) с P j.
СЛУЧАЙ МАЛОГО ЦЕНТРАЛЬНОГО ОТВЕРСТИЯ
В случае, если угол 0О = 0! (рис. 4) мал (примерно 10-!5°), приведенными
выше для краевого эффекта соотношениями пользоваться уже нельзя.
Необходимо переходить к более сложной, так называемой бесселевой
асимптотике.
7.S6
Расчет сферических оболочек
При этом для симметричного случая в выражениях (32) коэффициенты
податливости принимают:
Г* ъ 1
h Yo '
= 112 (1 - v2)|4 |/
(73)
Ф0 = кег Х(, - - 1 V - 1/ ctg 0Х kci' л";
V 12 (1 - V*) Г *
*"= кег" /io-bi) VlT^'кс,,,"-
Ч'" ^ hei х.-I ¦ |/ctgG.ker'x,;
/12(1- V") ' К
V',, = kei хц-1- 1 + v - 1 -'у ctg et кег' х";
/12(1 -Vs) ' К
<Ро = кег Хо'кег' *" ¦+ kei *<, kei' хи. фи - (кег' х0)2 + (kei' *0)3;
Ye = Ф0 kei' х0 - У0 кег' х0
(*" - V 12 (1 -V*) |/-? G. )
Значения входящих в выписанные соотношения функций Томсона нулевого
порядка ker х, kei х и их производных кег' х, kei' х при ведены в табл.
!.
. Функции кег х. kei х и их производные
* кет х kei л кег' а ке.' а
0,0 ОС -0,7854 _ * 0
0,1 2,4205 -0.7768 -9,9610 0.1460
0,2 1,7331 -0,7581 -4.9229 0,2229
0,3 1.3372 -0,7331 -3.2199 а 2741
0,4 1,0626 -0,7038 -2,3521 0.3095
0,5 0.8559 -0,6716 -1,8198 0,3332
0,6 0,6931 -0.6374 - 1,4565 0.3482
0,7 0,5614 -0,6022 - 1.1909 0.3563
0,8 0.4529 -0.5664 -0.9873 0,3590
0.9 0,3625 -0.530Б -0.8259 0.3571
Предыдущая << 1 .. 181 182 183 184 185 186 < 187 > 188 189 190 191 192 193 .. 212 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed